2013年中考数学第一轮总复习几何第6课勾股定理
文档属性
| 名称 | 2013年中考数学第一轮总复习几何第6课勾股定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 11:40:43 | ||
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文档简介
2013年梅州市中考数学第一轮总复习几何第（6）课 勾股定理
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、理解勾股定理；
2、掌握勾股数的计算。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理公式a2+b2=c2?的变形有：a=√(c2-b2)， b=√(c2-a2)及c=√(a2+b2)．
（3）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
（4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
（5）由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正方形，以斜边为边长的正方形的
面积等于以直角边为边长的正方形的面积和．
（6）勾股定理的证明图：
2、勾股数
（1）满足a2+b2=c2?的三个正整数，称为勾股数．
（2）一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
常用的勾股数：①3,4,5(32=4+5)；6,8,10；9,12,15 最大的数习惯放在最后．
②5,12,13(52=12+13)
③7, 24,25(72=24+25)
（3）类勾股数：不再限制“正整数”．
常用的类勾股数：①1,1, √2 ②1, √3,2 ③1,2, √5
（4）分式型勾股数：充分利用转化思想．
①4,5/3,c 化成 12/3,5/3,c，因为勾股数5，12，13，所以c=13/3．
a
b
c
a
b
c
1
4
4
4√2
1
2
1
4
4
4√2
1
2
√2
2√2
2√2
4
√2
2
a
b
c
a
b
c
1
4
4√3
8
1
2
√3
4√3/3
4
8√3/3
√3
2
2
2
2√3
4
2
2
a
b
c
a
b
c
1
4
8
4√5
1
2
2
2
4
2√5
2
2
√5
4√5/5
8√5/5
4
√5
2
思考题：1、看例填表格。
2、模仿例题求解勾股数：①10,20,c ②2,3/2,c
例①100,100,c 先化简成：1，1，c/100,由1，1，√2可得c/100=√2，所以c=100√2．
例②4,5/3,c 化成 12/3,5/3,c，因为勾股数5，12，13，所以c=13/3．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?鄂尔多斯）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，
交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．
1
B．
C．
1.5
D．
2
2．（2012?黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径
作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．
（2，0）
B．
（）
C．
（）
D．
（）
3．（2012?济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，
交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．
﹣4和﹣3之间
B．
3和4之间
C．
﹣5和﹣4之间
D．
4和5之间
4．（2011?玉溪）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、
S3，若S2=4，S3=6，则S1= _________ ．
5．（2012?广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的
三边长，构成直角三角形的有（ ）
A．
②
B．
①②
C．
①③
D．
②③
6．（2012?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于
点D，则BD= _________ ．
7．（2011?怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= _________ ．
8．（2009?遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 ___ cm．
9．（2007?随州）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．
四边形EFGH的面积是 _________ ．
10．（2007?荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的
一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为
a、b，那么（a+b）2的值是 _________ ．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2011?遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，
则△ABC中BC边上的高是 _________ ．
2．（2011?肇庆）在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB= _________ ．
3．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2011?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，
则BE的长为 _________ ．
5．（2010?铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，
经测量AB=2米，则树高为（ ）
A．
米
B．
米
C．
（+1）米
D．
3米
6．（2012?巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 _________ ．
7．（2012?怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
8．（2012?佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 _________ ．
9．（2012?莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 _________ ．
10．（2006?青岛）如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= _________ ，∠APB= _________ 度．
11．（2011?潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD、BC
于点E、F，则AE的长为 _________ ．
12．（2012?新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，
则S3是 _________ ．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012?黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则
四边形ACEB的周长为 _________ ．
2．（2011?杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F
到直线BC的距离为 _________ ．
3．（2010?山西）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 _________ ．
4．（2011?山西）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是 _________ ．
5．（2011?鸡西）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_________
cm2．
6．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”
的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由
图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ
的面积为（ ）
A．
90
B．
100
C．
110
D．
121
7．（2010?温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的
邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，
已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，
F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 _________ ．
8．（2011?温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，
正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 _________ ．
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、理解勾股定理；
2、掌握勾股数的计算。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理公式a2+b2=c2?的变形有：a=√(c2-b2)， b=√(c2-a2)及c=√(a2+b2)．
（3）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
（4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
（5）由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正方形，以斜边为边长的正方形的
面积等于以直角边为边长的正方形的面积和．
（6）勾股定理的证明图：
2、勾股数
（1）满足a2+b2=c2?的三个正整数，称为勾股数．
（2）一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
常用的勾股数：①3,4,5(32=4+5)；6,8,10；9,12,15 最大的数习惯放在最后．
②5,12,13(52=12+13)
③7, 24,25(72=24+25)
（3）类勾股数：不再限制“正整数”．
常用的类勾股数：①1,1, √2 ②1, √3,2 ③1,2, √5
（4）分式型勾股数：充分利用转化思想．
①4,5/3,c 化成 12/3,5/3,c，因为勾股数5，12，13，所以c=13/3．
a
b
c
a
b
c
1
4
4
4√2
1
2
1
4
4
4√2
1
2
√2
2√2
2√2
4
√2
2
a
b
c
a
b
c
1
4
4√3
8
1
2
√3
4√3/3
4
8√3/3
√3
2
2
2
2√3
4
2
2
a
b
c
a
b
c
1
4
8
4√5
1
2
2
2
4
2√5
2
2
√5
4√5/5
8√5/5
4
√5
2
思考题：1、看例填表格。
2、模仿例题求解勾股数：①10,20,c ②2,3/2,c
例①100,100,c 先化简成：1，1，c/100,由1，1，√2可得c/100=√2，所以c=100√2．
例②4,5/3,c 化成 12/3,5/3,c，因为勾股数5，12，13，所以c=13/3．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?鄂尔多斯）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，
交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．
1
B．
C．
1.5
D．
2
2．（2012?黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径
作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．
（2，0）
B．
（）
C．
（）
D．
（）
3．（2012?济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，
交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．
﹣4和﹣3之间
B．
3和4之间
C．
﹣5和﹣4之间
D．
4和5之间
4．（2011?玉溪）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、
S3，若S2=4，S3=6，则S1= _________ ．
5．（2012?广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的
三边长，构成直角三角形的有（ ）
A．
②
B．
①②
C．
①③
D．
②③
6．（2012?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于
点D，则BD= _________ ．
7．（2011?怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= _________ ．
8．（2009?遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 ___ cm．
9．（2007?随州）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．
四边形EFGH的面积是 _________ ．
10．（2007?荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的
一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为
a、b，那么（a+b）2的值是 _________ ．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2011?遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，
则△ABC中BC边上的高是 _________ ．
2．（2011?肇庆）在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB= _________ ．
3．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2011?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，
则BE的长为 _________ ．
5．（2010?铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，
经测量AB=2米，则树高为（ ）
A．
米
B．
米
C．
（+1）米
D．
3米
6．（2012?巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 _________ ．
7．（2012?怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
8．（2012?佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 _________ ．
9．（2012?莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 _________ ．
10．（2006?青岛）如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= _________ ，∠APB= _________ 度．
11．（2011?潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD、BC
于点E、F，则AE的长为 _________ ．
12．（2012?新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，
则S3是 _________ ．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012?黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则
四边形ACEB的周长为 _________ ．
2．（2011?杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F
到直线BC的距离为 _________ ．
3．（2010?山西）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 _________ ．
4．（2011?山西）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是 _________ ．
5．（2011?鸡西）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_________
cm2．
6．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”
的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由
图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ
的面积为（ ）
A．
90
B．
100
C．
110
D．
121
7．（2010?温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的
邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，
已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，
F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 _________ ．
8．（2011?温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，
正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 _________ ．
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