2013年中考数学总复习第一轮第1课实数

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第(1)课 实数
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、借助数轴理解相反数、绝对值、倒数的概念和性质；
2、掌握用科学记数法表示一个数；
3、理解平方根、立方根的概念，掌握无理数大小的估算；
4、理解同类项的概念，掌握合并同类项；
5、掌握同底数幂的乘法与除法，掌握幂的乘方与积的乘方；
6、掌握零指数幂、负整数指数幂的计算。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、实数的意义
（1）有理数{整数{正整数0负整数 &分数{正分数 负分数 或 有理数{正数 0 负数
实数 {有理数{正有理数0负有理数 &无理数{正无理数 负无理数 或 实数{正实数0负实数
（2）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应．
（3）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．实数a、b互为相反数，则a+b=0．
（4）绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．|a|≥0．绝对值等于一个正数的数有两个．
|a|={a（a＞0） 0（a=0） -a（a＜0） a是多项式时，根据计算结果取相应的性质符号．
（5）倒数：乘积是1的两数互为倒数．a、b互为倒数，则ab=1．0没有倒数．a（a≠0）的倒数是1/a,即a-1．
2、科学记数法： 一百万：106；一亿：108
表示一个绝对值大于等于1的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，指数n为原数的整数位数减1的差；
表示一个绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，指数n为原数左边第一个不为零的数字前0的个数．
3、平方根与立方根 22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256
（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
一个正数a的正的平方根表示为“√a”，负的平方根表示为“-√a”．
（2）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
记为√a．零的算术平方根仍旧是零．算术平方根都是非负数——√a≥0．(√a)2=a; √a2=|a|．
√121=11；√144=12；√169=13；√196=14；√225=15；√ 256=16；√289=17；√324=18；√361=19；
（3）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．记作：3√a（根指数“3”不能省略）．
正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
3√8=2；3√27=3；3√64=4；3√125=5；3√216=6；3√343=7；3√512=8；3√729=9；
（4）无理数大小的估算：用逼近法．∵4<5<9, ∴√4<√5<√9, 即2<√5<3．
4、同类项及其合并
（1）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项与系数的大小无关；与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项．
（2）合并同类项：把多项式中同类项合成一项．
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5、常见运算（公式从右到左也成立）： 32=（-3）2；33= -（-3）3 a2=（-a）2；a3= -（-a）3
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am an=a m+n（m，n是正整数）
单独的一个字母，其指数是1，而不是0； 推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
底数必须相同，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂；a可以是单项式，也可以是多项式．
（2）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
（3）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数）
（4）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）
因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
6、指数幂:（1）零指数幂：a0=1（a≠0） （2）负整数指数幂：a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）
当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．(﹣1/5) ﹣1=﹣5 ；(﹣1/5) ﹣2=(﹣5) 2
思考题：1、 a的相反数是__________，a的绝对值是__________，a的倒数是__________；
2、比较a与-a的大小。
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012 咸宁）﹣8的相反数是（　　）
　 A． ﹣8 B． 8 C． ﹣1/8 D． 1/8
2．（2011 锦州）下列各组数中互为相反数的是（　　）
　 A． ﹣3与 B． ﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C． 5与 D． ﹣2与
3．（2011 铜仁地区）|﹣3|=　_________　．
4．（2012 黔西南州）的倒数是（　　）
　 A． B． C． D．
5．（2012 张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为　____ _____　度．
6．（2012 东营）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为　______ ___　．
7．（2011 泰州）16的算术平方根是　_________　．
8．（2012 宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　_________　．
9．（2012 莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=　_________　．
10．（2012 镇江）下列运算正确的是（　　）
　 A． x2 x4=x8 B． 3x+2y=6xy C． （﹣x3）2=x6 D． y3÷y3=y
11．（2010 镇江）化简：a5÷a2=　_________　；（a2）2=　_________　．
12．（2011 茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． ﹣2
13．（2010 娄底）计算：（﹣2010）0+|﹣1|=　_________　．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2011 常州）计算：=　_________　；=　_________　；=　_________　；=　_________　．
2．（2007 长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是　_________　．
（用含m，n的式子表示）
3．若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是6，则这两个点所表示的数分别是　_______ __　．
4．﹣a+b﹣c的相反数是　_________　．
5．（2009 广州）绝对值是6的数是　_________　．
6．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=　_________　．
7．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b=　_________　．
8．（2011 遵义）若x、y为实数，且，则x+y=　_________　．
9．（2011 烟台）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为　_________　平方毫米．
10．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4 a4=a8； ②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8； ④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2 （a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号）　_______ __　．
11．（2012 襄阳）下列计算正确的是（　　）
　 A． a3﹣a=a2 B． （﹣2a）2=4a2 C． x3 x﹣2=x﹣6 D． x6÷x2=x3
12．（2007 仙桃潜江江汉）计算：a2 a3÷a4的结果是　_________　．
13．（2004 南平）（﹣2ab2）3=　_________　．
14．若ax=2，ay=3，则a2x+y=　_________　．
15．（a+b）2 （b+a）3=　_________　；（2m﹣n）3 （n﹣2m）2=　_________　．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2011 乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　_________　．
2．若a与a+4是互为相反数，则a（a+4）　_________　．
3．绝对值大于1而不大于3的整数有　____ _____　，它们的和是　_________　．
4．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|=　_________　．
5．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=　_________　．
6．若1＜a＜3，则化简|1﹣a|+|3﹣a|的结果为　_________　．
7．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于1，那么=　_________　．
8．（2012 张家界）已知，则x+y=　_________　．
9．（2012 鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为　________ _　人．（结果保留两个有效数字）
10．（2011 岳阳）今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到1539.4亿元．1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字）　_________　亿元．
11．（2012 威海）下列运算正确的是（　　）
　 A． a3 a2=a6 B． a5+a5=a10 C． a÷a﹣2=a3 D． （﹣3a）2=﹣9a2
12．（2012 绍兴）下列运算正确的是（　　）
　 A． x+x=x2 B． x6÷x2=x3 C． x x3=x4 D． （2x2）3=6x5
13．（2008 陕西）计算：（2a2）3 a4=　_________　．
14．（2009 齐齐哈尔）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　_________　．
15．如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=　_________　． a2n=　_________　，a3m+2n=　_________　．
16．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=　_________　．
17．计算：（﹣0.125）2009×82010=　_________　．
18．（﹣3）2009×（﹣）2008=　_________　
19．计算：[（x+y）3]5 [（x+y）7]2=　_________　．
20．在括号中填入适当的数或式子：﹣（x﹣y）8=（y﹣x）7（　_________　）=（x﹣y）7（　_________　）．