2013年中考数学总复习第一轮第2课整式公式

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第(2)课 整式公式
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握平方差公式和完全平方公式；
2、掌握整式混合运算。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、整式 a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）; a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．
（2）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数．
（3）多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
2、重要公式 （﹣x﹣y）2=（x+y）2 （﹣x+y）2=（y﹣x）2 x2+2x-1=0两边除以x得 x+2-1/x=0, x-1/x=-2
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（2）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，
中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
推论：（a+b）2-（a-b）2=4ab（图3）．对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用完全平方公式；
对于三项的，把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．

3、整式运算
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
（2）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；
“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
思考题：1、 从七个验证图形中任选一个或几个进行公式证明(建议选：第5图，第6图，第7图)。

四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?衡阳）下列运算正确的是（　　）
　
A．
3a+2a=5a2
B．
（2a）3=6a3
C．
（x+1）2=x2+1
D．
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
2．（2011?新疆）下列各式中正确的是（　　）
　
A．
（﹣a3）2=﹣a6
B．
（2b﹣5）2=4b2﹣25
C．
（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2
D．
a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2
3．（2011?益阳）下列计算正确的是（　　）
　
A．
（x+y）2=x2+y2
B．
（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．
（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2
D．
（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2
4．（2009?枣庄）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（　　）
　
A．
12
B．
6
C．
3
D．
0
5．（2012?镇江）化简：（m+1）2﹣m2=　______ ___　．
6．（﹣x﹣y）2=　______ ___　．
7．（2012?厦门）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=　____ _____　；a2+b2=　_____ ____　．
8．（2004?宁波）若x+y=5，x﹣y=1，则xy=　____ _____　．
9．（2009?嘉兴）化简：（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）
10．（2002?徐州）计算：（2ab2）3﹣（9ab2）?（﹣ab2）2
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．将多项式4x2+1加上单项式　________ _　后，使它成为另一个整式的完全平方（请写出所有可能的情况）．
2．（2010?怀化）若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（　　）
　
A．
2
B．
4
C．
D．
3．（2012?常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为　_________　．
4．（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　___ _ _____　．
5．计算：1232﹣122×124=　_ ________　．
6．计算：832+83×34+172=　______ ___　．
7．计算20002﹣4000×1999+19992=　_______ __　．
8．用完全平方公式填空：4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（　_________　）2．
9．（2011?大庆）若，则=　______ ___　．
10．已知x，则x=　_________　．
11．（2012?凉山州）整式A与m2﹣2mn+n2的和是（m+n）2，则A=　_____ ____　．
12．（2001?天津）已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy=　___ ______　．
13．（2005?威海）若a+b=6，ab=4，则a﹣b=　_____ ____　．
14．（2007?天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于　_________　．
15．（2012?江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=　_____ ____　．
16．（2003?徐州）计算：（3a2b）2+（8a6b2）÷（﹣2a2b）
17．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×
18．计算：3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）
19．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]÷3x2y．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2+1）（22+1）（24+1）的结果为　_________　．
2．（2009?北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　_________　．
3．计算：=　_________　．
4．（2004?天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于　_________　．
5．已知（2009﹣a）（2008﹣a）=2007，那么（2009﹣a）2+（2008﹣a）2=　_________　．
6．（2009?烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于　_________　．
7．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x2004+y2004的值是　_________　．
8．（2011?乐山）若m为正实数，且，则=　_____ ____　．
9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）
　
A．
x+y+z=0
B．
x+y﹣2z=0
C．
y+z﹣2x=0
D．
z+x﹣2y=0
10．（2010?内江）已知m2﹣5m﹣1=0，则=　_________　．
11．（2011?达州）若，则=　_________　．
12．（2001?常州）已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是　_________　．
13．计算：4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）=　_______ __　．