2013年中考数学总复习第一轮第3课规律一

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（3）课 规律一
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握规律型考题的等差数列类型；
2、掌握规律型考题的同指数类型;
3、掌握规律型考题的同底数类型。
二、学习指导（用约10分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约10分钟）
1、规律型考题的等差数列类型
要找出规律，至少要知道三项；n总是从1开始；遇到较大的数字时，分解它们往往有助于分析．
最简单的等差数列：1,2,3,4…n 0,1,2,3…n-1 2,3,4,5…n+1
符号: ①+- +- +-… （-1）n+1或（-1）n-1 ②- + - + - +...（-1）n
对于“数”或“形”的排列规律问题，先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数的关系，归纳出一般性的结论．分析往往从间隔着手．
（1）等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，d =a2- a1．
a1, a2, a3, a4…a1+(n-1)d 相当于a1+0d, a1+1d, a1+2d, a1+3d…，故为a1+(n-1)d
2,4,6,8…2n 相当于2+0,2+2,2+4,2+6…，即2+0×2,2+1×2,2+2×2,2+3×2…，故为2+2(n-1)= 2n
（公差为2的标准型）a1=2,d=4-2=2,an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)= 2n
3,5,7,9…2n+1（变异型）①相当于3+0,3+2,3+4,3+6…，即3+0×2,3+1×2,3+2×2,3+3×2…，故为3+2(n-1)= 2n+1
2,4,6,8…2n
②3,5,7,9…2n+1：5-3=2，比较2n的标准型，可知每项都多了1，故为2n+1
③a1=3,d=5-3=2，an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)= 2n+1
④理解为不完整的一次函数，得（0，1）、（1，3）、（2，5），故k=5-3=2,b=1, 故为2n+1
（2）分式形式：常常是分子呈等差数列形式，分母则与对应分子相差一个常数． 5/9,7/11,9/13…(2n+3)/(2n+7)
2、同指数类：总是间隔3,5,7,9…或它们的倍数，即3a，5a，7a，9a…
（1）1,4,9,16…n2（指数为2的标准型）相当于12，22，32，42… 因为1,2,3,4…n，所以12，22，32，42…n2
4,9,16,25…(n+1) 2（变异型1）相当于22，32，42，52… 因为2,3,4,5…n+1，所以22，32，42，52…(n+1) 2
3,6,11,18…n2+2（变异型2A） 1,4,9,16…n2 因为6-3=3,4-1=3,所以3,6对应1,4
3,6,11,18…n2+2, 比较可知每项都多了2，故为n2+2
18,27,38,51…(n+3) 2+2（变异型2B） 16,25,36,49…(n+3) 2 因为27-18=9, 25-16=9,所以18,27对应16,25
18,27,38,51…(n+3) 2 +2 比较可知每项都多了2，故为(n+3) 2 +2
2,8,18,32…2n2（变异型3） 1,4,9,16…n2 间隔6,10,14…，即间隔2×3, 2×5, 2×7…
2,8,18,32…2n2 比较可知每项都多乘以了2，故为2n2
（2）分式形式：常常是分子呈同指数类形式，分母则与对应分子相差一个常数．4/5,9/10,16/17…(n+1) 2/ [(n+1) 2+1]
3、同底数类：总是间隔2,4,8,16…（即21，22，23，24…）或它们的倍数，即21a，22 a，23 a，24 a…
（1）2,4,8,16…2n （底数为2的标准型）相当于21，22，23，24… 因为1,2,3,4…n，所以21，22，23，24…2n
8,16,32,64…2n+2（变异型1） 相当于23，24，25，26… 因为3,4,5,6…n+2，所以23，24，25，26…2n+2
5,7,11,19…2n+3（变异型2A） 2,4,8,16…2n 因为7-5=2,4-2=2,所以5,7对应2,4
5,7,11,19…2n+3, 比较可知每项都多了3，故为2n+3
11,19,35,67…2n+2+3（变异型2B） 8,16,32,64…2n+2 因为19-11=8,16-8=8,所以11,19对应8,16
11,19,35,67…2n+2+3, 比较可知每项都多了3，故为2n+2+3
6,12,24,48…3×2n（变异型3） 2,4,8,16…2n 间隔6,12,24…，即间隔3×2, 3×4, 3×8…，
6,12,24,48…3×2n 比较可知每项都多乘以了3，故为3×2n
（2）分式形式：常常是分子呈同底数类形式，分母则与对应分子相差一个常数．2/7,4/9,8/13…2n/(2n+5)
思考题：1、选用你最喜欢的思路求1,4,7,10…的第n项。

四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2008?赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
2．（2012?肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是　_________　．
3．（2012?青海）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　_________　个★．
4．（2008?永春县）按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是　_________　．
5．（2012?毕节地区）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有　_________　个小正方形．
6．（2012?牡丹江）观察下列数：，，，，…，按此规律排列，第十个数为　_________　．
7．（2012?遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　_________　．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2009?龙岩）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是　_________　．
2．（2011?六盘水）有一列数：，，，…，则它的第7个数是　_________　；第n个数是　_________　．
3．（2010?黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（　　）

　
A．
57个
B．
60个
C．
63个
D．
85个
4．（2012?山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是　_________　．
5．（2008?黔东南州）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（　　）
　
A．
3n﹣2
B．
3n﹣1
C．
4n+1
D．
4n﹣3
6．（2007?湘潭）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）
　
A．
2+6n
B．
8+6n
C．
4+4n
D．
8n
7．（2010?铁岭）有一组数：…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为　_________　．
8．（2009?鸡西）有一列数﹣，，﹣，，…，那么第7个数是　_________　．
9．（2012?丹东）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有　____　个五角星．

10．（2006?自贡）下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（　　）
　
A．
32006
B．
32006﹣1
C．
32005
D．
以上答案都不对
11．（2007?张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（　　）
　
A．
22007
B．
22007﹣1
C．
22008
D．
22006
12．（2011?保山）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是　_________　．
13．（2010?德宏州）观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，…，照此规律，第n个数是
　_________　．（用含字母n的式子表示）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2011?防城港）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）
　
A．
升
B．
升
C．
升
D．
升
2．（2012?河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为　_________　．
3．（2010?大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是　_________　．
4．（2009?贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当an=2009时，n的值等于（　　）
　
A．
2010
B．
2009
C．
401
D．
334
5．（2008?台湾）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（　　）

　
A．
140
B．
142
C．
210
D．
212
6．（2007?玉溪）观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（　　）
　
A．
20，29，30
B．
18，30，26
C．
18，20，26
D．
18，30，28
7．（2012?岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　_________　（用含n的代数式表示）．

8．（2012?重庆）上列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）
　
A．
50
B．
64
C．
68
D．
72
9．（2009?钦州）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是　________（n为正整数）．