2013年中考数学总复习第一轮第4课规律二

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（4）课 规律二
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握规律型考题的相乘类型；
2、掌握规律型考题的二阶等差数列类型。
二、学习指导（用约10分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约10分钟）
1、相乘类：总是间隔2,4,6,8…或它们的倍数，即2a，4a，6a，8a…
0,2,6,12,20…n(n-1) （标准型A）相当于1×0，2×1，3×2，4×3，5×4…
因为1,2,3,4,5…n，0,1,2,3,4…n-1，所以1×0，2×1，3×2，4×3，5×4…n(n-1)
2,6,12,20,30…n(n+1)（标准型B）相当于1×2，2×3，3×4，4×5，5×6…
因为1,2,3,4,5…n，2,3,4,5,6…n+1，所以1×2，2×3，3×4，4×5，5×6…n(n+1)
3,7,13,21,31…n2+n+1（标准型B变异型）2,6,12,20,30…n(n+1)
3,7,13,21,31…n2+n+1, 比较可知每项都多了1，故为n2+n+1
2、二阶等差数列: 如果一个数列a1，a2，a3，…an（★）从第二项起，每一项与它的前一项的差按照前后次序排成新的数列，即a2-a1，a3-a2，a4-a3，…an-an-1成为一个等差数列，则称数列（★）为二阶等差数列．
（1）往往可以化归为同指数类或相乘类．或者说，同指数类和相乘类都属二阶等差数列的类型．
同指数类：总是间隔3,5,7,9…或它们的倍数，即3a，5a，7a，9a…
相乘类：总是间隔2,4,6,8…或它们的倍数，即2a，4a，6a，8a…
3,6,11,18…n2+2 (3,5,7...) 1,4,9,16…n2 间隔3,5,7...，化归为同指数类
3,6,11,18…n2+2 比较可知每项都多了2，故为n2+2
2,8,18,32…2n2(6,10,14...)1,4,9,16…n2 间隔6,10,14…，即间隔2×3, 2×5, 2×7…，化归为同指数类
2,8,18,32…2n2 比较可知每项都多乘以了2，故为2n2
1,3,7,13…n2-n+1 (2,4,6...) 0,2,6,12…n(n-1) 间隔2,4,6...，化归为相乘类
1,3,7,13…n2-n+1 比较可知每项都多了1，故为n2-n+1
思考题：1、选用你最喜欢的思路求5,13,25,41…的第n项。
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012 黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有　_________　个相同的小正方形．
2．（2012 桂林）上图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是　_________　．
3．（2002 烟台）把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（　　）
　 A． 10 B． 12 C． 15 D． ﹣20
4．（2010 黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（　　）
　 A． 15 B． 18 C． 28 D． 24
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012 铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）
　 A． 54 B． 110 C． 19 D． 109
2．（2012 永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是　_________　．
3．（2010 呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（　　）
A． 63 B． 64 C． 127 D． 128
4．（2011 南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（　　）
　 A． 78 B． 66 C． 55 D． 50
5．（2003 宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（　　）个．
　 A． 25 B． 66 C． 91 D． 120
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<二>、选做题
1．（2010 抚顺）观察下列数据：，，，，，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是　_________　．
2．（2006 柳州）请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（　　）
　 A． 32 B． 29 C． 25 D． 23
3．（2012 宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　_________　．
4．（2011 荆州）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（　　）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
5．（2004 深圳）小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（　　）
　 A． 306 B． 361 C． 380 D． 420