2013年中考数学总复习第一轮第5课规律三

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（5）课 规律三
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握规律型考题的循环类型；
2、掌握规律型考题的求和类型。
二、学习指导（用约10分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约10分钟）
1、循环类：通常包括半循环和全循环两类．
（1）半循环：一般采取分拆成奇数项、偶数项的方式，再寻找各自的规律．
（2）全循环：把项数m除以循环基数s后，得到一个余数n,则有am=an(若n=0，则am=as)．
★◆●/★◆●/★◆●… 三为循环基数:a9=a3,a10=a1,a11=a2;
★◆●▲/★◆●▲/★◆●▲… 四为循环基数:a8=a4,a9=a1,a10=a2,a11=a3．
2、求和类
（1）等差数列：充分理解高斯著名的求和思路．1+2+3+…+98+99+100=？
令S=1+2+3+…+98+99+100, ① 逆写，得S=100+99+98+…+3+2+1, ②
①+②，得2S=101+101+101+…+101+101+101，S=101×100/2=101×50=5050
a1+a2+ a3+…+ an=( a1+ an)n/2 可以通俗地理解为：等差数列的和为首尾和乘以总项数的一半．
（2）常用公式：求和时，经过互相抵消后，化简的结果一般只剩下两项．
① =﹣
=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=
②=×（1﹣） =
=+…
+==
③1×2=（1×2×3﹣0×1×2） n×（n+1）= [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…
　+　 +[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=n×（n+1）×（n+2）
④1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3） n（n+1）（n+2）= [n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]
1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…
+ [n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）]= n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
思考题：1、 设法求和：11+12+13+…+48+49+50。
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012 荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）
　 A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
2．（2012 赤峰）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是　_________　．
3．（2012 云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是　_________　．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…
4．（2010 湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　）
　 A． 1 B． 3 C． 7 D． 9
5．（2012 潍坊） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=　________ _　（用n表示，n是正整数）
6．（2010 江津区）先观察下列等式：，，…
则计算=　_________　．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2010 烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
　 A． B． C． D．
2．（2012 娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“ ”，共　_________　个．
3．（2010 深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（　　）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，
　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4．（2008 肇庆）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是　_________　．
5．（2011 日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）
　 A． 第502个正方形的左下角 B． 第502个正方形的右下角
　 C． 第503个正方形的左上角 D． 第503个正方形的右下角
6．（2010 济南）观察上列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（　　）
　 A． （2n+1）2 B． （2n﹣1）2 C． （n+2）2 D． n2
7．（2010 荆门）观察下列计算： …
从计算结果中找规律，利用规律性计算=　_________　．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012 盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（　　）
　 A． ﹣1005 B． ﹣1006 C． ﹣1007 D． ﹣2012
2．（2012 自贡）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2012=　_________　．
3．（2012 绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2012 通辽）观察下列等式：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=×（3×4×5﹣2×3×4） …
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=　_____ ____　．
5．（2010 贺州）数列：﹣，，﹣，，﹣，…则这个数列的第100个数是　_________　．
6．（2009 朝阳）下列是有规律排列的一列数：…其中从左至右第100个数是　_________　．