2013年中考数学总复习第一轮第7课因式分解二

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（7）课 因式分解二
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握因式分解——分组分解法；
2、掌握因式分解——十字相乘法。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、分组分解法：一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解．
分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
选用公式原则：两个平方形式符号相反，考虑逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
　　 两个平方形式符号相同，考虑逆用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2
对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) ②2xy-x2+1-y2=-(x2-2xy+y2)+1=1-(x-y)2=(1+x-y)(1-x+y)
2、因式分解——十字相乘法
（1）十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法．
（2）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积，
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解．
x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
x
p
px
x
q
qx
x2
pq
(p+q)x
x2+bx+c型的拆分原则：c为正，拆分后两因数的绝对值之和为|b|; c为负，拆分后两因数的绝对值之差为|b|．
x2-11x+18=（x-9）（x-2） 拆分：18为正，拆分后两因数的绝对值之和为11，故拆成-9×（-2）．
x
-9
-9x
x
-2
-2x
x2
18
-11x
x2-7x-18=（x-9）（x+2） 拆分：-18为负，拆分后两因数的绝对值之差为7，故拆成-9×2．
x
-9
-9x
x
2
2x
x2
-18
-7x
（3）ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
a1x
c1
a2c1x
a2x
c2
a1c2x
ax2
c
bx
2x2+5x-3=（2x-1）（x+3）
2x
-1
-x
x
3
6x
2x2
-3
5x
思考题：1、体会拆分原则：
x2-5x+6=　_____ _　． x2+5x-6=　_____ _　．
正6，拆分后绝对值之和为5 负6，拆分后绝对值之差为5
x2
6
-5x
x2
-6
5x
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2005?乌兰察布）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．
2．（2006?北京）分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．
3．（2000?海淀区）分解因式：x2﹣6x+9﹣y2．
4．（2005?北京）分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n．
5．（1998?宁波）分解因式：a2﹣b2+2a+2b．
6．（1999?海淀区）分解因式：ax﹣ay+x2﹣y2．
7．（2012?黄石）分解因式：x2+x﹣2=　______ ___　．
x2
﹣2
x
8．（2011?黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8=　_______ __　．
x2
﹣8
﹣2x
9．（2003?甘肃）分解因式：x2﹣5x﹣14=　_____ ____　．
x2
﹣14
﹣5x
五、师生讨论（时间：约10分钟）
　

学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2003?北京）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣9．
2．（2005?丰台区）分解因式：a2﹣b2﹣2a+1．
3．（2004?丰台区）分解因式：a2﹣b2+a﹣b．
4．（2004?北京）分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y．
5．（2007?雅安）分解因式：2x2﹣3x+1=　_______ __　．
　
2x2
1
﹣3x
6．（1999?河北）分解因式：3x2﹣5x﹣2=　_____ ____　．
　
3x2
﹣2
﹣5x
7．（2000?甘肃）分解因式：6x2+7x﹣5=　_______ __　．
6x2
﹣5
7x
8．（2010?巴中）分解因式：3x2+3x﹣6=　_____ ____　．
　
x2
﹣2
x
9．（2008?潍坊）分解因式：x3+6x2﹣27x=　_____ ____　．
　
x2
﹣27
6x
10．（2012?潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=　_____ ____　．
x2
﹣12
﹣4x
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（1999?内江）分解因式：3a2﹣6ab+3b2﹣12c2．
2．（2004?宿迁）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3．
3．（2002?朝阳区）分解因式：m3﹣2m2﹣4m+8．
4．（2002?荆州）分解因式：a3﹣a2b﹣2ab2=　____ _____　．
　
a2
﹣2b2
﹣ab
5．（2001?湖州）分解因式：（x+y）2﹣（x+y）﹣2=　______ ___　．
　
（x+y）2
﹣2
﹣（x+y）
6．（2000?河南）分解因式：x4﹣5x2+4=　_______ __　．
x4
4
﹣5x2