2013年中考数学总复习第一轮第8课分式

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（8）课 分式
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、理解分式有意义的条件；
2、掌握分式的化简。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、分式
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式．
因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（2）分式有意义的条件：分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
（3）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
分式中的符号法则：分式本身同时改变分子、分母两处的符号，分式的值不变．
2、约分与通分：通分是和约分是相反的一种变换，约分化复杂为简单，通分是化简单为复杂；
约分是对一个分式而言的，通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
（1）约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
（2）①当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面;
②约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式; ③分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
（3）最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
（4）通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母
所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘；
通分的关键是确定最简公分母；要防止遗漏因式．
（5）最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
（6）①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母
（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
3、分式的化简：在化简的过程中要注意运算顺序,注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（1）分式的加减法
①同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；②异分母分式加减法法则：通分后，转化为同分母分式的加减；
（2）分式的乘除法
①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
③分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解,再约分；
整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式；
做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，
切不可打乱这个运算顺序．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方；（4）分式的乘、除、乘方混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?湖州）要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）
　
A．
x=0
B．
x≠0
C．
x＞0
D．
x＜0
2．（2012?宁夏）当a　_________　时，分式有意义．
3．（2010?龙岩）当x=　_________　时，分式没有意义．
4．（2012?云南）化简求值：，其中．
5．（2012?永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．
6．（2012?扬州）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．
7．（2012?湘潭）先化简，再求值：，其中a=．
8．（2012?遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
9．（2012?肇庆）先化简，后求值：，其中x=﹣4．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
　
A．
a=0
B．
a=1
C．
a≠﹣1
D．
a≠0
2．（2010?株洲）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
　
A．
x≠5
B．
x≠﹣5
C．
x＞5
D．
x＞﹣5
3．（2011?嘉兴）当x　_________　时，分式有意义．
4．（2010?淮安）当x=　_________　时，分式没有意义．
5．（2010?聊城）使分式无意义的x的值是（　　）
　
A．
x=﹣
B．
x=
C．
x≠﹣
D．
x≠
6．（2012?张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．
7．（2012?苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．
8．（2012?岳阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．
9．（2012?随州）先化简再求值：，其中x=．
10．（2012?重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
11．（2012?通辽）先化简，再求值．（）÷（其中x=）
12．（2012?珠海）先化简，再求值：，其中．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012?襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=．
2．（2012?营口）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．
3．（2012?孝感）先化简，再求值：，其中a=，b=．
4．（2012?西宁）先化简，然后﹣1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
5．（2012?十堰）先化简，再求值：，其中a=2．
6．（2012?资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．
7．（2012?绥化）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．