2013年中考数学总复习第一轮第9课二次根式

2013年梅州市中考数学第一轮总复习 第（9）课 二次根式
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、理解二次根式有意义的条件；
2、掌握二次根式的性质与化简。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、二次根式有意义的条件
（1）二次根式的定义：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式有意义的条件：a≥0．
2、二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①双重非负性：被开方数a是非负数，a≥0；√a 本身是非负数，√a≥0；
②√a2=|a|，即√a2=a （a≥0）；√a2=-a （a<0）；
√121=11；√144=12；√169=13；√196=14；√225=15；√ 256=16；√289=17；√324=18；√361=19
③(√a)2=a（a≥0）．
（2）化简二次根式的步骤：
①把被开方数分解因式；
②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
（3）二次根式的化简： √8=√2×4=√2×√4=2√2；√12=√3×4=√3×√4=2√3
①利用二次根式的基本性质进行化简； 最常用：√4=2，√9=3，√25=5，√100=10．
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
（4）积的算术平方根性质：√a b=√a √b（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法法则：√a √b=√a b（a≥0，b≥0）
商的算术平方根的性质：√a/b=√a/√b（a≥0，b＞0） 推论：√1/a =√a/a，如√1/5 =√5/5．
二次根式的除法法则：√a/√b=√a/b（a≥0，b＞0）
（5）最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（6）同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．√2+2√2=3√2
（7）二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
3、二次根式的分母有理化
（1）分母有理化：是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①1/√a=√a/√a √a=√a/a；②1/（√a+√b）=（√a-√b）/（√a+√b）（√a-√b）=√a-√b/a-b．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：√2-3的有理化因式可以是√2+3，也可以是a（√2+3），这里的a可以是任意有理数．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012 镇江）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x≥ B． x＞ C． x≥ D． x＞
2．（2012 肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＞0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤2
3．（2012 铜仁地区）当x　_________　时，二次根式有意义．
4．（2012 三明）下列计算错误的是（　　）
　 A． B． C． D．
5．（2012 青岛）计算：（﹣3）0+=　___ ______　．
6．（2012 梧州）计算：=　_________　．
7．（2009 南昌）计算：=　_____ ____　．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012 潍坊）如果代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x≠3 B． x＜3 C． x＞3 D． x≥3
2．（2012 盐城）若二次根式有意义，则x的取值范围是　_________　．
3．（2012 南京）使有意义的x的取值范围是　___ ______　．
4．（2012 宜昌）下列计算正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
5．（2012 黔东南州）下列等式一定成立的是（　　）
　 A． B． C． D． =9
6．（2012 衡阳）计算﹣×=　________ _　．
7．（2010 安徽）计算：×﹣=　_____ __ __　．
8．（2011 南京）计算（+1）（2﹣）=　_________　．
9．（2011 威海）计算的结果是　________ _　．
10．（2008 荆门）计算：=　___ ______　．
11．（2004 三明）计算=　______ ___　．
12．（2012 大庆）计算：=　_______ __　．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012 广西）使式子有意义的x的取值范围是（　　）
　 A． x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C． x≤2 D． ﹣1＜x＜2
2．（2002 达州）计算（5+3）（5﹣2）=　_________　．
3．（2007 泸州）化简：=　_________　．
4．（2011 包头）化简二次根式：=　_________　．
5．（2006 重庆）化简：=　_________　．
6．（2002 重庆）计算=　_______ __　．
7．（2007 芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=　_________　．
8．（2012 杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是　________ _　．
9．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　______ ___　．