人教版八年级下册 第十六章二次根式 单元复习（word版、含解析）

人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．要使式子 有意义， 的取值范围是（　　）
A． B． .且
C． . 或 D． 且
3．若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是(　　)
A．n=3 B．n=12 C．n=18 D．n=27
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知 =a， =b，则 等于(　　)
A．a+b B．b-a C．ab D．
6．对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　　)
A． B． C．( )3 D．0×
7．若 与 可以合并，则m可以是(　　)
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
8．估计 的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（　　）
A．1dm B． C． D．48dm
二、填空题
10．计算 　 　.
11．若|a-2|+=0，则2ab=　 　.
12．若 是 的小数部分，则 　 　
13．计算 的结果是　 　．
14．若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是　 　．
三、解答题
15．已知216．阅读理解：
∵ ，即2< <3，∴1< -1<2，
∴ -1的整数部分为1，
∴ -1的小数部分为 -2
解决问题：
已知a是 -3的整数部分，b是 -3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根
17．已知 ， ，求代数式 的值.
18．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b ＋a 的值.
19．已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．
20．已知 ，且x为偶数，求（1+x） 的值.
21．在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm，宽为（ ﹣ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，被开方数含开得尽方的因数，故选项A不符合题意；
B、，被开方数含有分母，故选项B不符合题意；
C、被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，故选项C符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，故选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简二次根式必须满足：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为0以及二次根式的被开方数不能为负数，可得a+2≥0且a≠0，求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次根式 的值是整数，
∴3n是一个正整数的平方，
∴当n=3时，3n=9=32，故A不符合题意；
当n=12时，3n=36=62，故B不符合题意；
当n=18时，3n=54，故C符合题意；
当n=27时，3n=81=92，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据题意得出3n是一个正整数的平方，逐项进行计算，即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A．，因此A符合题意；
B．，因此B不合题意；
C．，因此C不合题意；
D．，因此D不合题意．
故答案为：A
【分析】利用同底数幂的乘法、完全平方公式和二次根式的乘法逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】本题利用所给的三个数据，得出关系式，得出结果。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 不能合并，是无理数，错误；
B、 ，是无理数，错误；
C、 ( )3 =3，是无理数，错误；
D、 0× =0，是有理数，正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法计算判断AB；根据实数的乘方计算判断C；根据0乘任何数等于0判断D.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 与 可以合并，
A、若m=0.5，则，不能与 合并，故A不符合题意；
B、若m=0.4，则，不能与 合并，故B不符合题意；
C、若m=0.3，则，不能与 合并，故C不符合题意；
D、若m=0.2，则，能与 合并，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中的m的值代入，进行化简，若被开方数是5，则可以与合并，否则不能，即可作出判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
=
= ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的混合运算法则可得原式=，而=，25<27<36，据此可得的范围.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方体纸盒的高为x，
则 ，
解得： ，
故长方体纸盒的高为：1dm，
故答案为：A．
【分析】利用长方体的体积公式列方程即可求解。
10．【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先根据立方根的定义及二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵=0，
∴a-2=0，a+b=0，
∴a=2，b=-2，
∴2ab=2×2-2=.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a-2=0，a+b=0，从而得出a，b的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵，a是的小数部分，
∴,
∴,
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数的大小得，表示出，代入求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形的周长是，一边长是，
∴另一边长为：，
∴矩形的面积为：，
故答案为：．
【分析】先利用矩形的周长求出另一边的长，再利用矩形的面积公式列式求解即可。
15．【答案】解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
【解析】【分析】根据条件得出 2- m<0，m- 3<0，再根据完全平方式开方，去绝对值，进行整式的加减混合运算，即得结果.
16．【答案】解：∵＜＜
∴4＜＜5
∴1--3＜2
∴a=1，b=-4
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16
∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±4
【解析】【分析】首先计算得到接近的整数，进而得到a，b的值，求出答案即可。
17．【答案】解：∵ ，
∴原式
【解析】【分析】由完全平方公式将所求代数式变形得原式=，再整体代换计算即可求解.
18．【答案】解：∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴原式=
= .
【解析】【分析】首先对每一项根式进行分母有理化进行化简，然后通分，进行分式的加法运算，再用对分母提取公因式后，运用配方法对提取公因式后的分母进行整理，最后再入求值即可.
19．【答案】∵x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，
∴x＋y＝ ，xy＝ ，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
20．【答案】由已知得
解得
∵ 为偶数,
当 时，
【解析】【分析】先根据已知条件得出 的取值范围,再根据 为偶数求出 具体的值,最后将得到的 的值代入化简后的代数式中求出最后结果.
21．【答案】解：剩余部分的面积为：（2 +3 ）2﹣（2 + ）（ ﹣ ）
=（12+12 +45）﹣（6 ﹣2 +2 ﹣5 ）
=（57+12 ﹣ ）（cm2）．
【解析】【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．