山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测文科数学试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测文科数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．已知数列{ an }的通项公式为an =2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：
[来源:21世纪教育网]
记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（ ）
A． M(45，15) B．M(45，25)
C． M(46，16) D．M(46，25)
2．已知是等比数列，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能( )
A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形
C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形[来源:21世纪教育网]
4．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．若实数满足则的最小值是（ ）
A.0 B.1 C. D.9
7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
8．设满足则 （ ）
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
9．已知是数列{}的前n项和，，那么数列{}是（ ）
A.等比数列 B.当p≠0时为等比数列
C.当p≠0，p≠1时为等比数列 D.不可能为等比数列
10．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（ ）
A.210 B.220 C.216 D.215
11．已知则的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0)，且a3+ a 6+ a 10+ a 13=32，若am=8，则m为( )
A．12 B． 8 C．6 D．4
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
[来源:21世纪教育网]
二、填空题
13．已知等差数列满足,则它的前10项和______
14．已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________
15．若，且当时，恒有，则以,b
为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_______
16．设数列通项公式为，则
评卷人
得分
三、解答题
17．在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
18．已知数列的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意，满足关系. 21世纪教育网
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）在正数数列中，设，求数列中的最大项.
19．在数列中，,
（I）求数列的通项公式;
（II）求数列的前项和
20．在三角形中，，求三角形的面积。
21．已知是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．
[21世纪教育网
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高二文数学参考答案
一、选择题
1．A??????
解析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15=1 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A
2．C??????
解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。
3．D??????
解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知 由余弦定理得，所以角A为钝角
4．A??????
解析：设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。
5．D??????6．B??????
解析：解出可行域的顶点，带入验证。21世纪教育网
7．C??????8．B??????9．D??????10．B??????
解析：由等比数列的定义，a1 ·a2 ·a3 =（）3 ，故a1 ·a2 ·a3 ·…·a30 =（）3 .又q=2，故a3 ·a6 ·a9 ·…·a30 =220 .
11．A??????12．B??????
解析：由等差中项的性质可得+++=32=4，故=8，则m=8
二、填空题
13．95
14．
15．1
16．153
三、解答题
17．解:由正弦定理得===2cosC,即cosC=.??? 由余弦定理得cosC==,∵a+c=2b,∴cosC==,∴=.??? 整理得,
18．（Ⅰ）证明：∵? ①∴? ②? ②－①，得∵故数列是等比数列21世纪教育网21世纪教育网
19．解:(I)由已知有? 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()(II)由(I)知,=而,又是一个典型的错位相减法模型,易得 =
20．由题意,得为锐角,,??? , ??? 由正弦定理得 ,? .
21．(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,.所以.(Ⅱ).所以时,取到最大值.