山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题
考试时间：100分钟；
题号 一[来源:21世纪教育网] 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、选择题
1．已知a,b,a+b成等差数列,a, b,ab成等比数列,且0A.m>1 B.18 D.08
2．如图，过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( )
A．y2=—x
B．y2=9x21世纪教育网
C．y2=x
D． y2=3x
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A. B. C. D.
5．设，则 （ ）
A. B. C. D.
6．和是，则当n>2时，下列不等式中的是( )
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
7．若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9．在{}中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
10．在{}中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和[来源:21世纪教育网]
11．北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆方程为+=1(ab0，m1)，AC与BD的斜率之积为－，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．21世纪教育网
12．已知△ABC的面积为,则角C的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题
[来源:21世纪教育网]
13．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_______.
14．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。
15．在△ABC中，A=，b=12，，则的值为__________.
16．已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____
评卷人 得分
三、解答题
17．已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.
（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；
（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.
18．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：21世纪教育网
　 　　 …… 　　 第1行
　　 　…… 　 　第2行
　　… 　… 　 …
… …
… 　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）若，求和.
19．已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
20．已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。
21．已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式；(不要求严格的证明)
(2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)设bn =(kn一5) ，若对任何nN* 都有anbn，求实数k的取值范围．
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高二理科数学参考答案
一、选择题
1．C
解析：解析:∵a,b,a+b成等差数列,
∴2b=2a+b,即b=2a. ①
∵a,b,ab成等比数列,
∴=b,即b=(a≠0,b≠0). ②
由①②得a=2,b=4.
∵0∴m>1.
∵log<1,即log∴m>8
2．D
解析：分别过点A、B作AAl 、BBl 垂直于．且垂足分别为Al 、Bl ，由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BBl |，BCBl =30 o ，又|AAl |=|AF|=3， |AC|=2|AA1 |=6， |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3， F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p=|AAl |=—，故抛物线的方程为y2 =3x 故选D
3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C
解析：， ．
∴n=23．
10．C
解析：， ．
∴n=23．
11. A
解析：易知A(ma，0)，设切线AC的方程为y=k1 (x-ma)，则联立方程，得(b2 +a2 )x2 -2ma3 x+m2 a4 -a2 b2 =0，
由△=0得=·，同理，设切线BD的方程为y=k2 x+mb．可求得=·(m2 一1)，=(kl k2 )2 =，又kl k2 =一，所以=，e2 ==1一=，e=，故选A
12．D
解析：∵absinC,
∴absinC=即.
又根据余弦定理得,
∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.
∴C=.
二、填空题
13．
14．4 5 32
15．
16．
三、解答题
17．(1) ;
() 由方程组
,消y得方
,
因为直线交圆
于、两点,
所以D>0,即,
设C(x1 ,y1 )、D(x2 ,y2 ,
D
中点坐标为(x0 ,y0 ),
则,
由方组
,消y得方(
k2 -k1 )x
p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3) 作点
P1 、P2 的步骤:
°求出PQ的中点,
2°求出直线OE的斜率,
3
由知E为CD的中点,根据()可得
CD的斜率,
4°从而得直线CD的方程:,
5°将直线CD与圆
Γ的方程联立,方程组的解即为点P1
P2 的坐标.
使
P1 、P2 存在,必须点
在椭圆内,
所以,化简得,,
又0故q 的取值范围是.
18．(1)由题设易知,,
.
设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,,于是.
故数列是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,,
故当时,,.
于是.
设,
则 ①
②
①②得,,
化简得,,
故.
19．解:(1)解得
椭圆C的方程为
(2)当轴时,,
当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为,
则
由
,
当且仅当,
当
最大时,
20．(I)在中,令n=1,可得,即当时,,
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
(II)由(I)得,所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较的大小
由
可猜想当证明如下:
证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。
(2)假设时
所以当时猜想也成立
综合(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有
证法2:当时
综上所述,当,当时
21．解:(1)解方程得tanx=或,当n=1时,x=或,此时=,
当n=2时,x=,,+,+,∴=+(+2)
依次类推:=+(+2)+…+[+2(n一1) ],
∴=(n2 一)
(2) =(12 +22 +…+n2 ) 一 (1+2+…+n)
=
=
(3)由 得(n2—) (kn一5) ,
∴knn2 一+5 ∵n∈N*,∴kn+一,
设= n+一,
易证在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增
∵n∈N*,=4,=詈,
∴n=2,min =4,
∴k4