山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题

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名称 山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题
格式 zip
文件大小 290.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-17 14:57:51

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文档简介

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题
考试时间:100分钟;
题号 一[来源:21世纪教育网] 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、选择题
1.已知a,b,a+b成等差数列,a, b,ab成等比数列,且0A.m>1 B.18 D.08
2.如图,过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
A.y2=—x
B.y2=9x21世纪教育网
C.y2=x
D. y2=3x
3.若,则( )
A. B.
C. D.
4.已知数列,,,且,则数列的第五项为( )
A. B. C. D.
5.设,则 ( )
A. B. C. D.
6.和是,则当n>2时,下列不等式中的是( )
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
7.若方程在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.在{}中,,,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
10.在{}中,,,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )
A.和 B.和 C.和 D.和[来源:21世纪教育网]
11.北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0),外层椭圆方程为+=1(ab0,m1),AC与BD的斜率之积为-,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.21世纪教育网
12.已知△ABC的面积为,则角C的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
评卷人 得分
二、填空题
[来源:21世纪教育网]
13.一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转爬行回它的出发点,那么x=_______.
14.已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
15.在△ABC中,A=,b=12,,则的值为__________.
16.已知钝角的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为,则=_____
评卷人 得分
三、解答题
17.已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
18.设数列是有穷等差数列,给出下面数表:21世纪教育网
     ……    第1行
    ……    第2行
  …  …   …
… …
…      第行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和.
19.已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。
20.已知数列的前n项和(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,试比较与的大小,并予以证明。
21.已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0,n)( nN*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn;
(3)设bn =(kn一5) ,若对任何nN* 都有anbn,求实数k的取值范围.
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高二理科数学参考答案
一、选择题
1.C
解析:解析:∵a,b,a+b成等差数列,
∴2b=2a+b,即b=2a. ①
∵a,b,ab成等比数列,
∴=b,即b=(a≠0,b≠0). ②
由①②得a=2,b=4.
∵0∴m>1.
∵log<1,即log∴m>8
2.D
解析:分别过点A、B作AAl 、BBl 垂直于.且垂足分别为Al 、Bl ,由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BBl |,BCBl =30 o ,又|AAl |=|AF|=3, |AC|=2|AA1 |=6, |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3, F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p=|AAl |=—,故抛物线的方程为y2 =3x 故选D
3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C
解析:, .
∴n=23.
10.C
解析:, .
∴n=23.
11. A
解析:易知A(ma,0),设切线AC的方程为y=k1 (x-ma),则联立方程,得(b2 +a2 )x2 -2ma3 x+m2 a4 -a2 b2 =0,
由△=0得=·,同理,设切线BD的方程为y=k2 x+mb.可求得=·(m2 一1),=(kl k2 )2 =,又kl k2 =一,所以=,e2 ==1一=,e=,故选A
12.D
解析:∵absinC,
∴absinC=即.
又根据余弦定理得,
∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.
∴C=.
二、填空题
13.
14.4 5 32
15.
16.
三、解答题
17.(1) ;
() 由方程组
,消y得方
,
因为直线交圆
于、两点,
所以D>0,即,
设C(x1 ,y1 )、D(x2 ,y2 ,
D
中点坐标为(x0 ,y0 ),
则,
由方组
,消y得方(
k2 -k1 )x
p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3) 作点
P1 、P2 的步骤:
°求出PQ的中点,
2°求出直线OE的斜率,
3
由知E为CD的中点,根据()可得
CD的斜率,
4°从而得直线CD的方程:,
5°将直线CD与圆
Γ的方程联立,方程组的解即为点P1
P2 的坐标.
使
P1 、P2 存在,必须点
在椭圆内,
所以,化简得,,
又0故q 的取值范围是.
18.(1)由题设易知,,
.
设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,,于是.
故数列是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,,
故当时,,.
于是.
设,
则 ①

①②得,,
化简得,,
故.
19.解:(1)解得
椭圆C的方程为
(2)当轴时,,
当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为,


,
当且仅当,

最大时,
20.(I)在中,令n=1,可得,即当时,,
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
(II)由(I)得,所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较的大小

可猜想当证明如下:
证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。
(2)假设时
所以当时猜想也成立
综合(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有
证法2:当时
综上所述,当,当时
21.解:(1)解方程得tanx=或,当n=1时,x=或,此时=,
当n=2时,x=,,+,+,∴=+(+2)
依次类推:=+(+2)+…+[+2(n一1) ],
∴=(n2 一)
(2) =(12 +22 +…+n2 ) 一 (1+2+…+n)
=
=
(3)由 得(n2—) (kn一5) ,
∴knn2 一+5 ∵n∈N*,∴kn+一,
设= n+一,
易证在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增
∵n∈N*,=4,=詈,
∴n=2,min =4,
∴k4
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