青岛五四版四下三单元三小节 分解质因数
小慧：同学们，我们已经学习了因数和倍数，在算式5＝1×5，28=4×7中，你们知道哪些数是5的因数，哪些数是28的因数吗？
可可：5=1×5，1和5是5的因数。
糖糖：28=4×7，4和7是28的因数。
小慧：你们说的都不错，在这些因数中又有哪几个数是质数呢？
小微：在1、5、4、7中，5和7是质数。
小慧：如果一个数的因数是质数，那这个因数就是它的质因数。在上面的算式中哪个数是哪个数的质因数？
糖糖：在5＝1×5中，5是质数，所以5是5的质因数。
小慧：1也是5的因数，1是5的质因数吗？
可可：1不是质数，所以1不是5的质因数。
小慧：可可反应很快，老师给你点个赞！
小微：7是28的因数，7也是质数，所以7是28的质因数。
小慧：那4是28的质因数吗？
可可：4不是质数，所以它不是28的质因数。
小慧：看来这些并没有难倒你们，那接下来把32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多越好，且因数不能是1。
糖糖：32＝2×4×4。
可可：32＝2×2×2×2×2。
小慧：可可把32分成了5个2相乘的形式，此时因数的个数是最多的。你们发现了吗？32是合数，当我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。
糖糖：哦，原来是这样，我明白了。
小慧：接下来你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？
可可：30＝5×2×3。
小慧：可可做的真快，你一定有特别的方法，你愿意分享给我们吗？
可可：老师，我是这样做的，30＝5×6，6还可以往下分，6＝2×3，所以30＝5×2×3。
小微：老师，我还可以这样做。最小的质数是2，我先把30分成2×15，15不是质数，那我们就把15继续往下分，15=3×5。3和5都是质数不能再往下分了，所以，30＝2×3×5。
小慧：你们的方法都很好，小微的方法可以称为塔式分解法，从最小的质数开始，我们可以先想30=2×15。15不是质数，继续把15分解质因数，15=3×5。所以用算式表示为30=2×3×5。
糖糖：我明白了，把一个合数分解质因数，一定要分解到最后每个数都是质数。
小慧：像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。接下来让我们练练手吧。
把6和42分解质因数。6＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ）
可可：第一个太简单了，6＝2×3。
糖糖：第二个也不难呀！42＝2×3×7。
小慧：看来你们已经学会了如何分解质因数。我们还有另外一种分解质因数的方法，你们知道吗，人们经常会用短除法来分解质因数。短除符号如图：
短除法是除法算式的简化。用短除法分解质因数的时候，除数一定要用质数。一般按照从小到大的顺序，能用哪个质数整除，就用哪个质数去除，直到最后的商是质数为止。然后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。例如，把30分解质因数，最小的质数是2。我们就先用30除以质数2，结果是15。再 用15除以质数3，商是5，5为质数，所以，30＝2×3×5。这种分解质因数的方法，你们明白了吗？
小微、糖糖：我们明白了，老师。
小慧：知识的海洋很浩瀚，我们要始终保持谦虚好学的态度，每天学到新的知识，才会走得更高，飞得更远。
