北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数（1） 教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第1课时）
我们知道，一次函数的图象是一条直线.
作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，
(2.5 , 0)
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y=0
(2) x 取哪些值时, y>0
(3) x 取哪些值时, y<0
(4) x 取哪些值时, y>3
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
回顾与思考
能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为“关于x 的不等式的问题” ？
思考
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y =0
(2) x 取哪些值时, y >0
(3) x 取哪些值时, y <0
(4) x 取哪些值时, y >3
(2.5 , 0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为 y = 2x – 5，
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
合作探究
反过来
想一想
能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？
能，试着自己列举一示例
由上述探讨易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题”；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体 .
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0
你解答此道题, 可有几种方法
想一想
将函数问题转化为不等式问题.
即解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法.
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图易知，
当 x<-2.5时， y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
法一:
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米.
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过20米？谁先跑过100米？
你是怎样求的？与同伴交流.
做一做
y1= ，y2= .
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
2、先通过列方程找到追及弟弟的时间.
1、直接解不等式；
9+3x
4x
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
感悟与反思
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解; 或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
随堂练习
1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 你是怎样做的 与同伴交流.
答案:
2、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4， y2 =－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
（1）你掌握了哪些新的知识？
（2）你体验了哪些新的方法？
（3）你认为你本节课的表现如何？
（4）你认为本节课同学们的表现如何？
（5）通过本节课的学习，你还有哪些新的启示？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
P51 习题2.6 2
　 杨扬和查程有存款分别为500元和1800元，从本月开始，杨扬每月存400元，查程每月存200元. 如果设两人存款时间为x(月). 杨扬的存款额是y1元，查程的存款额是y2元.
(1) 试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
(2) 到第几个月时，杨扬的存款额能超过查程的存款额？
必做题
选做题
作业布置