北师大版八年级数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数（第1课时）课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次
函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式与一次函数
知识要点
一元一次不等式与一次函数的关系
新知导入
想一想：一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
一条直线
（0，b）
两
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一元一次不等式与一次函数的关系
问题1.1：解不等式：5x+6＞3x+10.
解：移项，得5x-3x>10-6.
合并同类项，得2x>4.
两边都除以2，得x>2.
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1
一元一次不等式与一次函数的关系
问题1.2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0
问题1.1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2.
问题1.2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2 时，函数y=2x-4值大于0.
这两个问题有什么关系
这两个问题实际上就是同一个问题.
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一元一次不等式与一次函数的关系
问题2：作出一次函数y=2x-5的图象.
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时，2x-5=0？
(2)x取哪些值时, 2x-5>0？
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>1
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一元一次不等式与一次函数的关系
问题2：作出一次函数y=2x-5的图象.
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
(1) x=2.5时，2x-5=0.
(2.5,0)
(3) x<2.5时,2x-5<0.
(4) x>4时，2x-5>1.
(2) x>2.5时,2x-5>0.
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一元一次不等式与一次函数的关系
通过对图象的观察、分析,得:
我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
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一元一次不等式与一次函数的关系
例 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
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一元一次不等式与一次函数的关系
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
0(s)x>9(s)
y哥=4x
y弟=3x+9
O
6
8
10
2
x/s
4
12
24
12
30
18
36
6
y/m
42
48
(9,36)
(3)______先跑过20 m.______先跑过100 m.
弟弟
哥哥
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一元一次不等式与一次函数的关系
归纳：一元一次不等式与一次函数的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0(a≠0)或ax+b<0(a≠0)的形式.因此,解一元一次不等式可以看作:当一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0(或小于0)时,求自变量的取值范围.
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一元一次不等式与一次函数的关系
拓展归纳 一元一次不等式与一次函数的关系反应在函数图象上,即一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴上方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b>0(a≠0)的解集;一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴下方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b<0(a≠0)的解集.
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一元一次不等式与一次函数的关系
练一练：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
解：（1）3x+6>0，即y>0，x>-2.
（2）3x+6 ≤0，即y≤0，x≤-2.
-2
x
y=3x+6
y
(1)3x+6>0；(2)3x+6 ≤0；
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一元一次不等式与一次函数的关系
练一练：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
解：（3）–x+3 ≥0，即y≥0，x≤3.
（4）–x+3<0，即y<0，x>3.
x
y
3
y=-x+3
(3) –x+3 ≥0；(4) –x+3<0.
随堂练习
1.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取哪些值时，y1>y2？你是怎样做的
解：根据题意,得-x+3> 3x-4，
解得
因此,当 时，y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行，
图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）
与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？
随堂练习
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
随堂练习
3.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角
坐标系中,这两个一次函数的图象如图所
示.
由函数图象知,这两个一次函数图象的交
点坐标是(2,14).
当x<2时,y1的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
通过图象可直接解不等式
可以研究一次函数的图象走向