北师大版八年级数学下册2.5第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次
函数
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式与一次函数
的综合应用
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
一元一次不等式与一次函数的综合应用
新知导入
想一想：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
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课程讲授
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
问题1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x，y2=0.4x.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
当甲乙两种业务消费额一样时，即y1= y2，
得10+0.3x=0.4x，解得x=100.
当甲乙两种业务消费额不一样时，
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
由y1100.
此时选择甲种业务比较合算.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
综上所述，当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于
100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参
加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服
务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,
所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x；
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160.
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16；
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16；
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，
当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
方案选择问题的解题思路：
根据题意，分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB；
将方案A、B进行比较：yA>yB , yA从而分别得到自变量的取值范围；
根据实际情况选择方案.
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
练一练：某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设40名员工中有x名女士时,团体八折的总费用不大于妇女节的女士5折总费用,景点原票价为a(a>0)元.
课程讲授
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一元一次不等式与一次函数的综合应用
则 40×0.8a≤0.5ax+(40-x)a,
解得 x≤16,
所以当女士人数少于16人时,选择团体票八折.
当女士人数是16人时,两种方案收费一样多.
当女士人数多于16人时,妇女节女士打五折便宜.
随堂练习
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场
了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
随堂练习
解：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的
关系式是
乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系
式是：
由y1所以，当购买电脑台数超过5台时，到甲商场购
买更优惠.
随堂练习
解:由y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5台时，到乙商场购买更优惠.
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同
解：令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5台时，两商场收费相同.
随堂练习
2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设当制作x份宣传材料时,甲公司的收费少于乙公司
的收费,则20x+3000<30x,解得x>300.
(1)当制作300份以上时,选择甲公司比较合算.
(2)当制作300份以下时,选择乙公司比较合算.
(3)当制作300份时,两公司收费相同.
课堂小结
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出方案A，B的函数关系式yA，yB
不等式
解不等式