北师大版八年级数学下册2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数 教学设计

2.5 一元一次不等式与一次函数（2）
一、教材分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章在学生学习了一元一次方程，二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。本章首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的简单应用；通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解，解集和一元一次不等式组的解法。
二、学情分析
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是他们有大小之分。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些简单的实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
三、学习目标
1.能在具体情境中列出函数关系式，借助函数关系建立不等式模型，利用不等式模型解决函数有关问题；
2.通过探索具体问题，知道一次函数的变化规律与一元一次不等式,一元一次方程的联系。
本课时共分为8个课时，情境引入—例1帮助学校购买电脑（不等式法，图像法解）—概括总结（方案选择类问题的基本思路）—例2选择旅行社—当堂测验—课堂小结—方案选择问题在生活中的应用。
环节一：巩固复习，引入新课
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
环节二：例题精讲，归纳概念
例1.我校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25％.乙商场优惠条件是：每台优惠20％。 思考：我们选择到哪家商场购买更优惠呢？
解：设学校购买电脑是x台。购买甲商场电脑所需费用y1元，购买乙商场电脑所需费用y2元，则有
y1=6000+6000(1-25％)(x-1)即：y1=4500x+1500
y2=6000(1-20％)x 即：y2=4800x
当y1= y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5；
当y1＞y2，得4500x+1500>4800x，解得x<5；
当y1＜y2，得4500x+1500＜4800x，解得x＞5；
所以购买电脑5台时，甲乙两家商场收费相同，购买电脑超过5台时，甲商场更优惠，购买电脑少于5台时，乙商场更优惠。
环节三：概括总结
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2；
(2)将方案1、方案2进行比较：①y1=y2, ②y1y2；从而分别得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案.
环节四：应用新知，规范过程
例2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
环节五：课堂检测，巩固提升
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
环节六：感悟收获，师生小结
思考：在我们的生活中还有哪些问题也属于方案选择类应用题呢？举例说明。
分析图像
画出图像
实际问题
写出两个函数表达式
解决问题
不等式
解不等式
数形结合、分类讨论、模型思想