北师大版八年级数学下册 2.3不等式的解集 教学设计（表格式）

《不等式的解集》教学设计
教材版本 义务教育教科书，北京师范大学出版社2014年版
教学内容 八年级数学（下册）第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第3节P43-45
教学对象 八年级 教学时数 1课时
执教教师
一、课标要求
1.能在数轴上表示出解集； 2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.
二、教材分析
方程与不等式都是刻画现实生活中数量关系的有效模型，利用不等式作为工具分析问题、解决问题是贯穿全章的重难点；在学生已经学习了不等式的概、不等式的基本性质的基础上，类比方程的解、解方程等概念学习不等式的解、解集、解不等式等概念，能够发挥心理学中正向迁移的积极作用；学会在数轴上表示解集是学生应掌握的基本技能，对于接下来学习一元一次不等式（组）有很大帮助，也有益于增强学生数形结合的意识.
三、学生情况分析
知识分析：学生已掌握了不等式及不等式的基本性质等知识，对方程的解、解方程等概念也较为熟悉，掌握了规范画出数轴的基本技能. 能力分析：初步具有从实际情景中抽象出不等式模型从而解决问题的意识，也有较好的合作与交流能力. 认知分析：不等式的解是一个孤立的数值，而解集是对这些数值的整体而言的，它们是个体成员与集体的关系，对这一点学生认知上会有困惑. 困难预设：不等式解集的概念和表示方法学生不易理解，所以教学中教师应给以简单明白、深入浅出的分析，渗透数形结合的数学思想方法.
四、学习目标
知识与技能 1.结合具体情景，理解不等式的解、解集、解不等式等概念； 2.通过归纳概括，掌握在数轴上表示不等式解集的一般方法.
过程与方法 1.经历探究不等式的解、解集等概念的过程，培养学生的类比思想； 2.体验在数轴上表示不等式解集的优越性，增强学生数形结合的意识.
情感态度与价值观 通过从实际问题中抽象岀数学模型，探索不等式的解、解集等概念的过程，使学生认识到数学与生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性.
五、学习重、难点
1.准确理解不等式的解、解集的意义，知道它们的区别与联系（难点）； 2.能把不等式的解集准确表示在数轴上.
六、学习内容与方法
学习内容 学习方法及设计意图
第一环节 课堂引入 出示目标 同学们都热爱我们数学，怎么把数学学的更好？一个字，慢！解题要慢，一步一步搞清依据；看书要慢，一句一句读懂含义. （出示“一元一次方程”及“一元一次不等式及一元一次不等式组”的章前图，寻找共同点，指出不等式可类比相应方程内容进行学习） 上节课我们用类比的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，那么接下来我们应学习不等式的什么内容呢？ （解读学习目标） 力图从单元教学的视角引入新课，一方面明确本章的学习要点，另一方面渗透本章的学习思路方法（类比）. 学生学习要点如下： 方程与不等式都是刻画现实生活中数量关系的有效模型，它们在学习内容上有明显的对应关系，都是先学概念、再学性质解法，最后回归到对实际问题的解决.
第二环节 创设情景 问题切入 问题情景：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02cm/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度为4cm时能确保燃放者安全吗？导火线长度为6cm呢？ 设问：在引火线长度、燃烧速度，安全距离、离开速度都确定的条件下，判断能否安全离开，要计算比较什么呢？ 燃放者撤离的时间如何计算？ 引火线燃烧完的时间如何计算？ 为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？ 第三环节 探究引领 初识概念 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02cm/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为xcm， 根据题意，得 根据不等式的基本性质，得x＞5. 所以，引火线的长度应大于5cm. 问题（1）x=4，5，6，7.2时，能确保燃放者安全吗？它们能使不等式x>5成立吗？ x4567.2x＞5不能不能能能
设问：类比方程的解的定义，请说出不等式解的概念？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 例如，在引火线安全长度问题中，x=6是不等式的一个解，x=7.2也是不等式x>5的解. （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ 显然，满足x＞5的未知数的值x还有很多，于是我们知道，对一个含有未知数的不等式来说，单单找到满足不等式的一个解，还远远不够，我们需要找到满足这个不等式的所有解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 例如，在引火线安全长度问题中，不等式的解集是x>5. 设问：定义中的关键词是什么？ “所有解”，即是解的全体，一个不多，一个不少，一方面解集中的每一个数值都是不等式的解，另一方面，满足不等式的任何一个解都在解集中. 设问：我们知道，求方程的解的过程叫解方程，那么求不等式的解的过程是不是就叫解不等式呢？ 求不等式解集的过程叫做解不等式. 给出引火线的具体长度，意图降低思考的门槛，为解决教材中的 “导火线长度” 问题做好过渡；同时，通过 “设问”，引导学生思考的方法. 方法1.比较燃放者撤离到安全区域所用时间与引火线燃烧完所用时间的大小关系； 方法2.计算引火线燃烧完所用时间内燃放者撤离的距离，然后与安全距离10比较大小. 通过对 “引火线长度” 问题的思考，引导学生建立不等式模型；对建立方程模型解决问题的学生也予以鼓励. 注意关键词：10m“以外”，意味着“等号”不能确保安全. 字母x能表示任意实数，但使“x>5”成立的x值是有条件的，其中6，7.2符合题意，促使学生对不等式的解的意义有所思考. 用表格呈现结果，目的是使学生的认知更为直观. 结合具体情景，类比“方程的解”的定义，学生自己总结出“不等式的解”的定义.然后回归情景问题举例说明. 用集合展示满足“x>5”的x值有无限多个，用以突出解集的“全体”特征，令人印象深刻. 对于解集的概念，除了强调“所有解”的含义之外，再举例说明，用以展示解集的表示方法. 最后用生活实例进一步阐释：比如八（1）班学生全体，如果漏掉了某个同学，肯定不行，但如果多填了一个2班同学，也能说是八（1）班全体学生. 用以强调“解不等式”与解方程”概念的不同.
第五环节 数形结合 深化认识 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，与方程的解不同，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，为了解决问题的方便，我们常常直观的把不等式的解集表示在数轴上. 问题1 猜一猜：写出下列数轴表示的不等式的解集. （1）解集： ；（2）解集： . 设问：这种用数轴表示解集的方法其数学依据是什么呢？ 问题2 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上. 问题3 与同伴交流，用数轴表示不等式解集的一般步骤及注意事项. ①画数轴：（原点，正方向，单位长度）. ②定界点：（≥、≤）有等号实心点，（>、<）无等号空心圆. ③走方向：大于向右走；小于向左走. 学生已经知道实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上的点表示的数右边的总比左边的大. 猜一猜的设置，一方面在学生的最近发展区，学生很容易用直觉找到答案，另一方面也使学生体会到用数轴表示解集的直观优势，有利于促进数形结合意识的形成. 问题2、3的设置，学生通过动手实践、总结反思、小组合作，把用数轴表示解集的方法整理成程序性步骤，便于学生记忆消化.
第六环节 反馈巩固 梳理小结 一、课堂检测 1.使不等式2x>x+1成立的最小整数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列不等式中，解集不包括的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式 的正整数解是 . 4.关于ⅹ的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 . 二、本节课你有什么收获？ 从知识角度，说一说不等式的解与解集的含义；从技能角度说，说一说在数轴上表示不等式解集的一般步骤；从思想方法说，说一说本节课对你影响最深刻的数学思想方法是什么？ 通过自我检测一方面起到查漏补缺，深化认识的目的，另一方面也对学生的学习效果及时评价，帮助养成良好的学习习惯. 分别从知识角度、技能方法角度、数学思想角度帮助学生梳理学习内容，力求使所学知识系统化.
布置作业： 1.必做题 课本：P113页知识技能1、2、3题，数学理解第4题 想一想：不等式的解与不等式解集的区别与联系 2.选做题：已知a，b为有理数，若不等式（2a-b）x+3a-b<0的解集为 ，则不等式（a+3b）x+a-2b>0的解集为 . 不等式的解不等式的解集区别定义能使不等式成立的未知数的一个值能使不等式成立的未知数的所有值特点个体全体形式如x=6是x+1＞5的一个解如x＞4是x+1＞5的解集联系解一定是解集中的一员，解集一定包括了任何解.
板书设计： 2.3 不等式的解集 解 解集 解不等式 （成立，未知数的值） 画数轴 ②定界点 ③走方向 （学生演示：把解集表示在数轴上）
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