模拟练：一元一次不等式
三年模拟全练
一、选择题
1.（2019甘肃白银四中月考，1，★☆☆）下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.其中不等式的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.（2019山东济南历城期中，9，★★☆）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
3.（2017江西景德镇昌江期中，10，★☆☆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作若操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________.
三、解答题
4.（2019四川成都武侯“超越杯”期中联考，16（1），★☆☆）解不等式，并在如图所示的数轴上表示它的解集.
5.（2018山东济南二十七中期中，26，★☆☆）某公交公司有型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.
五年中考全练
一、选择题
1.（2019重庆中考B卷，6，★★☆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13
B.14
C.15
D.16
2（2019内蒙古呼和浩特中考，6，★★☆）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
3.（2018江西中考，13，★☆☆）解不等式：.
4.（2019黑龙江哈尔滨中考，25，★★☆）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋，则需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋，则需用158元.
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
参考答案
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：C
解析：用不等号连接的式子叫不等式，故（1）（2）（4）（6）均是不等式.
2.
答案：B
解析：设小红买甲种饮料x瓶，则买乙种饮料瓶，故，解得为整数，的最大值为3，
最多能买3瓶甲种饮料.
二、填空题
3.
答案：
解析：观察运算程序，操作只进行一次就停止，则，解得，故x的取值范围是.
三、解答题
4.
答案：见解析
解析：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
5.
答案：见解析
解析：（1）填表如下：
（2）根据题意，得，
解得，
为非负整数，的最大值为4.
（3）由题意可知，，解得，
结合（2）可知或4，
故可能的租车方案如下：
①租用A型客车3辆，B型客车2辆，费用为元；
②租用A型客车4辆，B型客车1辆费用为元.
，
最省钱的租车方案是租用A型客车3辆，B型客车2辆.
五年中考全练
一、选择题
1.
答案：C
解析：设小华答对的题的个数为x，由题意得，
解得，故小华至少要答对的题的个数为15.故C.
2.
答案：C
解析：解不等式得，，解不等式得，不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，，解得，故选C.
二、解答题
3.
答案：见解析
解析：去分母得，，
移项、合并同类项，得，
原不等式的解集为.
4.
答案：见解析
解析：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得解得
每副围棋16元，每副中国象棋10元.
（2）设购买围棋z副，则购买中国象棋副，
根据题意得，
解得最多可以购买25副围棋.
1 / 6《一元一次不等式的解法》提升训练
1.不等式的非负整数解有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.当k__________时，代数式的值不小于代数式的值.
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）；
（2）（201919·淄博）；
（3）（2019·攀枝花）.
5.（1）解不等式：；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值.
6.（2018·南京）如图，在数轴上，点A，B分别表示数.
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数的点应落在________.
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
参考答案
1.B 2.A 3.
4.解：（1）.不等式的解集在数轴上表示略.（2）.不等式的解集在数轴上表示略.（3）.不等式的解集在数轴上表示略.
5.解：（1）.（2）由（1）得，不等式的最小整数解为,由题意，得，解得.
6.解：（1）点A在点B左侧，且数轴正方向向右，.解得.（2）B
1 / 2
B
-2x+3必刷题《2.4.1一元一次不等式及其解法》刷提升
1.[2019河南郑州校级期末，中]不等式 ＜的负整数解有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.[2019江西南昌期末，中]若实数2是不等式<0的一个解，则可取的最小正整数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.[2020江苏扬州江都区期末，中]已知=4是关于的方程（≠0，>0）的解，则关于的不等式>0的解集是（ ）
A>11
B.<11
C.>7
D.<7
4.[2019四川广安岳池期末，中]不等式<1的非负整数解是 .
5.[2019安徽合肥长丰二模，中]已知>6，则关于的不等式<的解集为 .
6.[2020四川绵阳中考，中]若不等式>的解都能使不等式<成立，则实数的取值范围是 .
7.[2020福建泉州泉港区期中，中]已知.若<1，则的取值范围是 .
8.[2020内蒙古包头期末，中]如果点在第二象限，则关于的不等式>的解集是 .
9.[2020河南周口淮阳区期末，中]已知是整数，关于的不等式>的最小整数解是8，关于的不等式<的最大整数解为8.求的值.
10.[2019上海松江区期中，中]已知=求关于的不等式>的解集.
11.[中]若关于的二元一次方程组的解满足>，求出满足条件的的所有正整数值.
12.[中]已知关于的不等式＞.
（1）当时，求该不等式的解集;
（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集.
参考答案
1.答案：B
解析：先求得不等式的解集为>，再求得负整数解为-2，-1.共2个.
2.答案：B
解析：根据不等式解的定义及=2是不等式的一个解，将=2代入不等式，得<0，解得>2，所以可取的最小正整数为3.
3.答案：B
解析：∵=4是关于的方程=0（≠0，>0）的解，∴=0，即>0，∴<0.∵＞0，∴＞0，∴＞，∴＜11.故选B.
4.答案：0,1,2,3,
解析：不等式的解集是<4，因而非负整数解是0，1，2，3.
5.答案：＞-1
解析：由>6，得<0，所以不等式的解集为>-1.
6.答案：
解析：解不等式＞得＞-4.∵>-4能使不等式<恒成立，∴①当=0，即=6时，则>-4能使<13恒成立；
②当>0，即>6时，<，不符合题意；
③当<0，即<6时，不等式<的解集为>.∵>-4能使>恒成立，∴-4≥，∴≤，∴≥，∴≤<6.综上所述，的取值范围是≤≤6.故答案为≤≤6.
7.答案：＜4
解析：∵，∴，∴，∴<1，∴<4.
8.答案：＜-1
解析：∵点在第二象限，∴<0，解得>3.∵>，∴>.∵>3，∴<0，∴<-1，故答案为<-1.
9.答案：由>，解得>.由<，解得<.∵
是整数，∴，也是整数，由题意可得，解得
解析：
10.答案：∵，∴=4.将=4代入>，解得<.
解析：
11.答案：∵①+②得∴∵>.∴>.∴<.∵为正整数，为1，2，3.
解析：
12.答案：（1）当时，不等式为>，去分母，得>，解得<2.
（2）不等式去分母，得>.移项、合并同类项，得<.
当≠-1时，不等式有解.
当>-1时，不等式的解集为<2；
当<-1时，不等式的解集为>2.
解析：《一元一次不等式的解法》基础训练
知识点 1一元一次不等式的概念
1.下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.写出一个解集为的一元一次不等式：___________.
知识点2 一次不等式的解法
4.（2019·临沂）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.（2019·凉山州）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6.（2019·大连）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2019·白银）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.（2019·宁波）不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9.（2018·安徽）不等式的解集是_________.
10.不等式的最大整数解是___________.
11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
（1）；（2）；
（3）； （4）（2018·桂林）.
易错点 解一元一次不等式时常见的错误
12.小明解不等式的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边都除以，得⑤
参考答案
1.D 2.B 3.答案不唯一，如： 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9. 10.5
11.解：（1）.不等式的解集在数轴上表示略.（2）.不等式的解集在数轴上表示略.（3）.不等式的解集在数轴上表示略.（4）.不等式的解集在数轴上表示略.
12.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.两边都除以，得.
1 / 3《2.4.1一元一次不等式及其解法》刷基础
知识点一 一元一次不等式的定义
1.[2020陕西渭南期中]下列不等式中，属于一元一次不等式的是
A.4>1
B.<4
C.<2
D.<
2.[2020云南昭通月考]下列各式：（1）≥5；（2）<0；（3）<0；（4）≠3；（5）≤；（6）<0，是一元一次不等式的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.[2019湖南新化月考]若>0是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A.±1
B.1
C.-1
D.0
4.[2019江苏宿迁宿豫区期末]若≤7是关于x的一元一次不等式，则= .
5.若不等式≤是关于的一元一次不等式，求的值.
知识点二 一元一次不等式的解法
6.[2020吉林长春月考]不等式≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.[2020吉林月考]不等式≥的解集是（ ）
A.≥8
B.≤8
C.≥-8
D.≤-8
8.已知不等式≤0的解集为≤5，则的值为 .
9.[2020北京朝阳区月考]解不等式> ，并把解集在数轴上表示出来.
10.[2020江苏淮安中考]解不等式>.
解：去分母，得>.
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤；
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）.
A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识点三 易错点 在解一元一次不等式的过程中易出现错误
11.[2020重庆期末]小明解不等式≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
参考答案
1.答案：B
解析：A选项，不是一元一次不等式，故A错误；B选项，是一元一次不等式，故B正确；C选项，是分式不等式，故C错误；D选项，是二元一次不等式，故D错误.故选B.
2.答案：B
解析：（1）≥5，是；（2）<0，不是；（3）<0，是；（4）≠3，不是；（5）≤，不是；（6）<0，是.故选B.
3.答案：B
解析：根据一元一次不等式的定义知，的指数为1，系数不等于零，则=1且+1≠0，解得=1.
4.答案：4
解析：由一元一次不等式的定义可知. ，解得=4.
5.答案：由不等式≤是关于的一元一次不等式，得=0，≠3.
解析：
6.答案：B
解析：不等式的解集为≥2，在数轴上表示为.故选B.
7.答案：B
解析：去括号，得≥.移项、合并同类项，得≥-8.两边都除以-1，得≤8.故选B.
8.答案：15
解析：解不等式≤0，得≤.∵不等式的解集为≤5，∴=5，解得=15.
9.答案：去分母，得>.移项，得>-2+6-1.合并同类项，得>3.两边都除以-1，得<-3.不等式的解集在数轴上表示如下：
解析：
10.答案：（1）去括号，得>.移项，得>2-1.合并同类项，得>1.
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故答案为A.
解析：
11.答案：错误的是①②⑤.正确的解答过程如下：
去分母，得≤6.
去括号，得≤6.
移项，得≤6-3+2.
合并同类项，得≤5.
两边都除以-1，得≥-5.
解析：易错警示 在解一元一次不等式时，解题过程中，一定要注意去分母时，左右两边需要同时乘分母的最小公倍数；括号前是负号，去括号时，括号内的符号一定要变号；不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向一定要改变等.《2.4 一元一次不等式》知识过关练
知识点一 一元一次不等式的概念
1.（2020江苏南京鼓楼期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若是一元一次不等式，则m的值为________，不等式的解集为________.
知识点二 一元一次不等式的解法
3.（2020天津滨海新区期末）若，则满足条件的a的最小整数值是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4.不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020广东深圳龙岗期末）若关于x的方程3x-m=3+x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A.m>-3
B.m<-3
C.m≥-3
D.m≤-3
6.（2020独家原创试题）若实数3是关于x的一元一次不等式2x-4a-2<0的一个解，则a的取值范围是（ ）
A.a>1
B.a<1
C.a>2
D.a>3
7.（2020四川眉山仁寿模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>0，则m的取值范围是（ ）
A.m>3
B.m>-3
C.m>2
D.m>-2
8.若不等式的解集是，则（ ）
A.a>5
B.a=5
C.a>-5
D.a=-5
9.（2020黑龙江哈尔滨香坊期末）若点P（2a-4，3）在第一象限，则a的取值范围是_________.
10.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2-5x≥8-2x；（2）2（5x+3）（3）；（4）.
知识点三 列一元一次不等式解决实际问题
11.（2017黑龙江齐齐哈尔中考）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A.16个
B.17个
C.33个
D.34个
12.某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问：这个人完成这段路程，至少要跑几分钟？
13.（2016浙江宁波中考）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问：A种设备购进数量至多减少多少套？
参考答案
1.答案：C
解析：A中x 的次数为2，不是一元一次不等式；B中含有2个未知数，不是一元一次不等式；D中不是整式，不是一元一次不等式；只有C是一元一次不等式.故选C.
2.答案：1；x>26
解析：由已知得2m-1=1，∴m=1，∴原不等式为，两边同时加上8，得，两边再同时乘2，得x>26.
3.答案：A
解析：，解得，
∴满足条件的a的最小整数值为4，故选A.
4.答案：B
解析：由x-3≤3x+1得-2x≤4，∴x≥-2.故选B.
5.答案：B
解析：∵3x-m=3+x，
∴，
∵关于x的方程3x-m=3+x的解是负数，
∴，解得m<-3.
故选B.
6.答案：A
解析：∵2x-4a-2<0，
∴2x<4a+2，∴x<2a+1，
∵实数3是关于x的一元一次不等式2x-4a-2<0的一个解，
∴2a+1>3，解得a>1.
故选A.
7.答案：B
解析：①+②，得2x+2y=2m+6，
∴x+y=m+3，
∵x+y>0，
∴m+3>0，解得m>-3，故选B.
8.答案：B
解析：去分母，得2x+1+3>ax-1，移项、合并同类项，得（2-a）x>-5，∵不等式的解集为，∴3x<5，∴-3x>-5，∴2-a=-3，∴a=5，故选B.
9.答案：a>2.
解析：∵点P（2a-4，3）在第一象限，
∴2a-4>0，
解得a>2.
故答案为a>2.
10.答案：见解析
解析：（1）移项，得-5x+2x≥8-2，
合并同类项，得-3x≥6，
系数化为1，得x≤-2，
解集在数轴上表示如图.
（2）去括号，得10x+6移项，得10x-6x-x<-3-6，
合并同类项，得3x<-9，
系数化为1，得x<-3，
解集在数轴上表示如图.
（3）去分母，得x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得-2x<-1，
系数化为1，得x>，
解集在数轴上表示如图.
（4）去分母，得4（x+2）≤7（x-1）-6，
去括号，得4x+8≤7x-7-6，
移项、合并同类项，得-3x≤-21，
系数化为1，得x≥7，
解集在数轴上表示如图.
11.答案：A
解析：设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，
由题意得80x+50（50-x）≤3000，
解得，∵x为整数，∴x的最大值为16，
即篮球最多可购买16个.
故选A.
12.答案：见解析
解析：设这个人完成这段路程，跑了x分钟.
根据题意得，210x+90（18-x）≥2.1×1000，
解得x≥4.
答：这个人完成这段路程，至少要跑4分钟.
13.答案：见解析
解析：（1）设该商场计划分别购进A，B两种品牌的教学设备x套，y套，
则，
解得，
答：该商场计划分别购进A，B两种品牌的教学设备20套，30套.
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
则1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得a≤10.
答：A种设备购进数量至多减少10套.
1 / 7《2.4 一元一次不等式》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河南郑州八中第一次月考，4，★☆☆）解不等式，下列去分母正确的是（ ）
A.2x+1-3x-1≥x-1
B.2（x+1）-3（x-1）≥x-1
C.2x+1-3x-1≥6x-1
D.2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）
2.（2020广东深圳文汇学校月考，3，★★☆）不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，21，★★☆）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为________.
4.（2020广东深圳文汇学校月考，22，★★☆）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）2（x+1）-1≥4x+2；
（2）.
5.（2020山西太原期中，22，★☆☆）一方有难，八方支援.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.已知84消毒液的单价为3元，75%酒精消毒水的单价为13元.若购买这批物资的总费用不超过28000元，求至少要购买84消毒液多少瓶.
五年中考全练
6.（2019甘肃武威中考，7，★☆☆）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A.x≤3
B.x≤-3
C.x≥3
D.x≥-3
7.（2020重庆中考B卷，7，★☆☆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本的个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
8.（2020贵州毕节中考，16，★☆☆）不等式x-3<6-2x的解集是__________.
9.（2020辽宁抚顺、本溪、辽阳中考，21，★★☆）某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元；
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
核心素养全练
10.（2020北京海淀期末）“输入一个实数x，经过如图所示的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止时，x的取值范围是________.
11.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点进行如下移动：第1次，从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次，从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次，从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次，从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，至少移动________次后，该点到原点的距离不小于41.
参考答案
1.答案：D
解析：去分母，不等式两边同时乘6，
得，
∴，故选D.
2.答案：B
解析：5x+1≥3x-1，
移项得5x-3x≥-1-1，
合并同类项得2x≥-2，
系数化为1得x≥-1，
在数轴上表示为，故选B.
3.答案：4
解析：∵是关于x的一元一次不等式，
∴|m|-3=1且m+4≠0，
∴m=4，故答案为4.
4.答案：见解析
解析：（1）2（x+1）-1≥4x+2，
去括号，得2x+2-1≥4x+2，
移项，得2x-4x≥2-2+1，
合并同类项，得-2x≥1，
系数化为1，得x≤-.
解集在数轴上表示如图.
（2），
去分母，得3x-12≥-2（7-x），
去括号，得3x-12≥-14+2x，
移项，得3x-2x≥-14+12，
合并同类项，得x≥-2.
解集在数轴上表示如图.
5.答案：见解析
解析：设购买84消毒液x瓶，则购买75%酒精消毒水（4000-x）瓶，
由题意得3x+13（4000-x）≤28000，
解得x≥2400.
答：至少要购买84消毒液2400瓶.
6.答案：A
解析：去括号，得2x+9≥3x+6，
移项，合并同类项，得-x≥-3，
系数化为1，得x≤3，故选A.
7.答案：B
解析：设小明还可以买的作业本的个数为x，由题意得6x+2.2×7≤40，解得x≤4.1，故小明最多还可以买的作业本的个数为4.故选B.
8.答案：x<3
解析：x-3<6-2x，
移项，得x+2x<6+3，
合并同类项，得3x<9，
系数化为1，得x<3，
故答案为x<3.
9.答案：见解析
解析：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据题意，得70m+50（30-m）≤1600，解得m≤5.
答：学校最多可购买甲种词典5本.
10.答案：8解析：第一次的结果为3x-2，因为操作没有停止，所以3x-2≤190，解得x≤64；
第二次的结果为3（3x-2）-2=9x-8，因为操作没有停止，所以9x-8≤190，解得x≤22；
第三次的结果为3（9x-8）-2=27x-26，因为操作停止，所以27x-26>190，解得x>8.
综上可得8故答案为811.答案：28
解析：由题意可得，
移动1次后，该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后，该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后，该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后，该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后，该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后，该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
......
移动（2n-1）次后，该点到原点的距离为3n-2；
移动2n次后，该点到原点的距离为3n-1.（其中n为正整数）
①当3n-2≥41时，解得n≥，∵n是正整数，∴n的最小值为15，此时移动了29次；
②当3n-1≥41时，解得n≥14，∵n是正整数，∴n的最小值为14，此时移动了28次.
综上所述，至少移动28次后，该点到原点的距离不小于41.
1 / 6
