《一元一次不等式与一次函数》基础训练
知识点1 利用一次函数的图象解一元一次不等式
1.如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.（2019·通辽）如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.（2019·遵义）如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
知识点2 利用一元一次不等式与一次函数图象的关系解决实际问题
4.已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式分别是，其图象如图所示.当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不能确定
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.A
1 / 3
3
0
2
X
y-kx+b
532
1
-3-2-10
12345x
-1i
y个
P
3
2
O
x
y(cm)
12
8
4
1234xkg)必刷题《2.5.1一元一次不等式与一次函数》刷基础
知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系
1.[2019辽宁葫芦岛校级模拟]如图，直线（≠0）经过点A（-2，4），则不等式>4的解集为（ ）
A.>-2
B.<-2
C.>4
D.<4
2.[2020广西钦州期末]已知一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①<0；②>0；③关于的方程的解为=3；④>3时，>.正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为A（-3，0），与轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（，4）.
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式<的解集.
4.[2019山东德州宁津期末]如图，函数与的图象交于点（，-2）.
（1）求出的值；
（2）直接写出不等式>的解集；
（3）求出△ABP的面积.
知识点二 一元一次不等式与一次函数的应用
5.[2020山西太原校级月考]小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买钢笔的支数是（ ）
A.12
B.13
C.14
D.15
6.[2020广东深圳月考]某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水立方米，缴纳水费元.
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量不超过多少立方米？
参考答案
1.答案：A
解析：观察图象知，当>-2时，>4.故选A.
2.答案：B
解析：由图象可知随的增大而减小，①正确；由图象可知直线与轴交点在轴负半轴上，∴<0，②不正确；∵两直线交点横坐标为3，∴时，即的解是=3，③正确；由图象可知，当=3时，，当<3时，<，当>3时，>，④不正确.故正确的是①③.故选B.
3.答案：（1）∵点C在正比例函数的图象上，∴，解得，即点C坐标为（3，4）.∵一次函数的图象经过点A（-3，0）和点C（3，4），∴解得∴一次函数的表达式为
（2）由图象可得不等式<的解集为<3.
解析：
4.答案：（1）将（，-2）代人，得，解得将代入得，解得
（2）>
（3）当时，，当时，.∴
解析：
5.答案：B
解析：设小明买支钢笔，则买本笔记本.则≤100，解得≤.所以最多可以买13支钢笔.故选B.
6.答案：（1）依题意，得
（2）因为0≤≤8时，缴纳水费为8元，8<20，所以≤20，解得≤14.
答：每月的用水量不超过14立方米.
解析：《2.5 一元一次不等式与一次函数》知识过关练
知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系
1.（2020黑龙江哈尔滨期末）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），B（0，2），则不等式kx+b>0的解集是（ ）
A.x>4
B.x<4
C.x>2
D.x<2
2.（2020江苏南通如皋二模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（ ）
A.x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
3.（2020独家原创试题）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），与直线y=m相交于点（0，1），则下列说法：①关于x的方程kx+b=0的解为x=-2；②kx+b-m=0的解为x=1；③kx+b>0的解集是x<-2；④kx+b>m的解集是x>0.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.（2020四川成都武侯期末）如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P（1，m），则不等式mxA.x<0
B.x<1
C.0D.x>1
知识点二 一元一次不等式与一次函数的实际应用
5.一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式：方式A.以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B.除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费.设上网所用时间为x分钟，计费为y元，如图所示的是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分钟时，选择方式B省钱.其中正确的结论是_________.（填序号）
6.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费为每月12元，租书费为每册0.4元.小军经常来该店租书，设每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
7.由于工作需要，某工厂要招聘甲、乙两工种的工人共30人，甲、乙工种的工人月工资分别为1500元和2000元.
（1）若设招聘甲工种的工人x人，则招聘乙工种的工人人数为__________，设所招聘的工人共需付月工资y元，则y与x的函数关系式是__________；
（2）若工厂计划每月所付的工资总额不超过50000元，则最少应招聘甲工种的工人多少人？
（3）根据工作需要，乙工种的人数不得少于甲工种人数的2倍，则此时x的取值范围是__________，根据（1）中的函数关系式分析当招聘甲、乙工种工人各多少人时，该厂每月所付的工资最少，最少为多少元？
参考答案
1.答案：B
解析：由题意知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，则不等式kx+b>0的解集是x<4.故选B.
2.答案：C
解析：由题图可知不等式kx+b>1的解集为x>1.故选C.
3.答案：B
解析：观察题中图象可知①④正确；②kx+b-m=0的解为x=0；③kx+b>0的解集是x>-2.故选B.
4.答案：B
解析：∵直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P（1，m），∴不等式mx5.答案：①②③
解析：由题意知，方式A对应的函数解析式为y=0.1x，方式B对应的函数解析式为y=0.05x+20，故①②正确；由题中图象可知，x>400时，图象乙在图象甲的下方，故③正确.
6.答案：见解析
解析：（1）∵零星租书每册收费1元，∴应付金额y1与租书数量x之间的函数关系式为y1=x.
（2）∵在会员卡租书方式中，办卡费为12元，租书费为每册0.4元，
∴应付金额y2与租书数量x之间的函数关系式为y2=0.4x+12.
（3）当y1=y2时，x=12+0.4x，解得x=20；
当y1>y2时，x>12+0.4x，解得x>20；
当y1综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式更合算；当小军每月租书20册时，两种租书方式费用一样；当小军每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式更合算.
7.答案：见解析
解析：（1）30-x；y=-500x+60000.
由题意知y=1500x+2000（30-x）=-500x+60000.
（2）由题意得-500x+60000≤50000，解得x≥20.
∵x为正整数，∴x的最小值为20.
答：最少应招聘甲工种的工人20人.
（3）由题意得，x为正整数，且30-x≥2x，
由30-x≥2x解得x≤10.
故此时x的取值范围是0∵y=-500x+60000（0∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最小值，
y最小=-500×10+60000=55000.
答：当招聘甲工种工人10人，乙工种工人20人时，该厂每月所付的工资最少，最少为55000元.
1 / 5必刷题《2.5.1一元一次不等式与一次函数》刷提升
1.[2020四川乐山中考，中]直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式≤2的解集是（ ）
A.≤-2
B.≤-4
C.≥-2
D.≥-4
2.[2020湖北咸宁月考，中]如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象交于点（）.若不等式<恰好有3个非负整数解，则（ ）
A.
B.
C.2<<3
D.2<≤3
3.[中]如图，直线（≠0）与轴交于点（0，3），与轴交于点（，0），当满足-3≤<0时，的取值范围是（ ）
A.≥2
B.≤5
C.≥1
D.>3
4.[2019安徽合肥瑶海区期中，中]如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式>的解集是（ ）
A.>2
B.<2
C.>-1
D.<-1
5.[2020黑龙江大庆中考，中]期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
（1）购买一个甲种笔记本、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多能购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.
6.[2020河南漯河期末]如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点E，点E的横坐标为3.
（1）直接写出的值: ;
（2）求当0<≤时，的取值范围；
（3）在轴上有一点P（，0），过点P作轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，若CD=2OB，求的值.
7.[2020江苏南京玄武区月考，中]请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题
（1）完成下列步骤，画出函数的图象；
①列表、填空;
②描点；
③连线
（2）观察图象，当 0（填“>”“=”或“<”）时，随的增大而增大；
（3）根据图象，不等式＜的解集为 .
参考答案
1.答案：C
解析：直线与轴交于点（2，0），与轴交于点（0，1），∴
解得∴直线为.当时，，解得.由图象可知，不等式≤2的解集是≥-2.故选C.
2.答案：D
解析：因为函数和的图象交于点A，且不等式<恰好有3个非负整数解，可得<，所以2<≤3.故选D.
3.答案：C
解析：把点（0，3），（，0）代入（≠0），得=3.则∵-3≤<0，∴-3≤<0，解得≥1.故选C.
4.答案：D
解析：∵函数过点A（，2），∴，解得，∴A（-1，2），∴不等式>的解集为<-1.故选D.
5.答案：（1）设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元.依题意，得，解得
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元
(2)设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本.依题意，得
≤250×90%，解得≤
又∵为正整数，∴可取的最大值为21.设购买两种笔记本总费用为元，则∵＞0，∴随的增大而增大，∴当=21时，取得最大值，最大值为
答：至多能购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
解析：
6.答案：（1）点E在直线上，点E的横坐标为3.
∴E（3，3），将点E的坐标代入直线得，=4，故答案为4.
（2）直线与轴的交点A的坐标为（12，0），由图象可知，当0<≤时，x的取值范围为3≤<12.
（3）当=0时，，∴B（0，4），即OB=4，∴CD=20B=8.
∵点C在直线上，点D在直线上，∴C，D，∴或，解得或.
解析：
7. 答案：（1）①填表如下：
②③画函数图象如图所示：
（2）由图象可得，当>0时，随的增大而增大.
（3）如图，在同一平面直角坐标系中画出直线，与的图象交点的横坐标分别为-1，3.由图象可得，不等式<的解集为-1<<3.
解析：《2.5 一元一次不等式与一次函数》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020山西太原期中，7，★☆☆）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，-3），则关于x的不等式kx+b+3<0的解集为（ ）
A.x>4
B.x<4
C.x>3
D.x<3
五年中考全练
2.（2020河南郑州宇华教育集团第一次月考，23，★☆☆）某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程的任务，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元；
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是多少元.
3.（2020四川乐山中考，6，★★☆）直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A.x≤-2
B.x≤-4
C.x≥-2
D.x≥-4
4.（2020内蒙古包头中考，23，★★☆）某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元；
（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
核心素养全练
5.（2020河南郑州月考）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是一种重要的方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识进行如图所示的归纳整理：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①_________；②_________；③_________；④_________；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是_________.
6.在某旧城区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共三十层，销售价格如下：第六层楼房的售价为4000元/m ，从第六层起，每下降一层，每平方米售价下降20元，每上升一层，每平方米售价提高20元，一直到第二十六层，从第二十七层起，每上升一层降价50元出售.假设每套楼房的面积均为100m ，若购买者一次性付清所有房款，则开发商有两种优惠方案：方案一：降价3%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价6%，没有其他赠送.
（1）写出售价y（元/m ）与楼层x（1≤x≤30且x为整数）之间的函数关系式；
（2）某人想一次性付清一套二十层住房的房款，请你帮忙算一算哪种方案更优惠.
参考答案
1.答案：A
解析：不等式kx+b+3<0可变形为kx+b<-3，由题图可知，当x>4时，函数y=kx+b的函数值y<-3，∴kx+b+3<0的解集为x>4.故选A.
2.答案：见解析
解析：（1）设A型花每枝的成本是x元，B型花每枝的成本是y元，则，解得，
答：A型花和B型花每枝的成本分别为5元和4元.
（2）设当按甲方案绿化的道路总长度为a米时，所需工程的总成本为W元，则1500-a≥2a，解得a≤500.
∴W=22a+25×（1500-a）=-3a+37500，
∵-3<0，∴W随a的增大而减小，又∵a≤500，
∴当a=500时，所需工程的总成本最少，
最少总成本为-3×500+37500=36000元.
答：当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元.
3.答案：C
解析：根据题中图象得出直线y=kx+b经过（0，1），（2，0）两点，
将这两点代入y=kx+b，得，解得，
∴直线解析式为，
将y=2代入，得，解得x=-2，
∴不等式kx+b≤2的解集是x≥-2，故选C.
4.答案：见解析
解析：（1）设A种商品的销售单价为x元，B种商品的销售单价为y元.
根据题意得，解得，
答：A种商品的销售单价为140元，B种商品的销售单价为180元.
（2）设A，B两种商品全部售出后总获利为w元，购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件.
根据题意得w=（140-110）a+（180-140）·（60-a），
化简得w=-10a+2400.∵110a+140（60-a）≤7800，
∴a≥20.
∵k=-10<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=20时，w有最大值.
∴当购进A种商品20件，B种商品40件时，才能使这两种商品全部售出后总获利最多.
5.答案：（1）kx+b=0 kx+b>0 kx+b<0
（2）x≤1
解析：
6.答案：见解析
解析：（1）当1≤x≤6（x为整数）时，y=4000-20（6-x）=3880+20x；
当6当26（2）当x=20时，y=3880+20×20=4280，
总价为4280×100=428000元.
方案一需付费428000×（1-3%）-a=（415160-a）元.
方案二需付费428000×（1-6%）=402320元.
当415160-a=402320时，a=12840；
当415160-a>402320时，a<12840；
当415160-a<402320时，a>12840.
答：当装修基金为12840元时，两种方案均可；
当装修基金小于12840元时，选择方案二；
当装修基金大于12840元时，选择方案一.
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