人教版六年级下学期数学比例的应用（正比例与反比例）课件(共48张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下学期数学比例的应用（正比例与反比例）课件(共48张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 16:06:38 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
2022年4月
六年级 比例的应用(正比例与反比例)
课前小练
在行程问题中，如何判断相关联的两个量是成正比例还是成反比例？
课前小练
在行程问题中，如何判断相关联的两个量是成正比例还是成反比例？
路程=速度×时间
当时间一定时，路程和速度成正比例；
当路程一定时，速度和时间成反比例；
当速度一定时，路程和时间成正比例。
知识梳理
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的判断方法
关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，
就成正比例；如果积一定，就成反比例。
知识梳理
用正反比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
身高和年龄不成比例关系， 错误
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
圆周率为定值，当周长一定时，它的半径也为定值。错误
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
顺水航行的路程=（静水速度+水流速度）×时间，
顺水航行的路程一定，静水速度和时间不成比例关系。错误。
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
长方体的底面积=长方体的体积÷高
底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系，正确。
知识梳理
在判断一个关系中，量与量之间成什么关系时，我们要：
一看，就是看数量关系中，有哪两种相关联的量；
二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的
商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积、商都不一定；
三判，就是判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。如果是商一
定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果积、商都不是定量，
就不成比例。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
我们需要在图中描哪些点？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
大家画出来的是直线吗？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
为什么前面 5 个点连起来的是直线，
而后面变成了折线呢？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
它们的商都等于 4 是一个定值，所以成正比例关系。
涉及到弹簧的时候，我们一定要强调在一定范围内，弹簧伸长的长度和质量之间成正比例关系。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
它们的商都等于 4 是一个定值，所以成正比例关系。
劲度系数：它描述单位形变量时所产生弹力的大小。
劲度系数=重物质量÷伸长长度 k=m/L
系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
怎么计算图1、 2 的劲度系数？你在图 1、2 中能找到哪些信息？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
20÷5=4（克）
40÷5=8（克）
答：使图 1 中的弹簧伸长 1 厘米所需重物的质量是 4 克，使图 2 中的弹簧伸长 1 厘米所需重物的质量是 8 克。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
你能求出这个重物的质量吗？如何算？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
你能求出这个重物的质量吗？
重物质量=劲度系数×伸长长度
图 1 的劲度系数知道，伸长长度多少？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
（3）9-5=4（厘米）
4×4=16（克）
16÷8=2（厘米）
答：这个重物能使图 2 中的弹簧伸长 2 厘米。
知识梳理
理解劲度系数是解决本题的关键，注意弹簧伸长的长度与重物质量成正比例关系，这个关系成立的前提是弹簧没有变形的情况下。
重物质量=劲度系数×伸长长度
劲度系数=重物质量÷伸长长度
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（1）根据上表中的数据，分别在下面的图 1、图 2 中找出各点，并顺次连接各点。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（1）根据上表中的数据，分别在下面的图 1、图 2 中找出各点，并顺次连接各点。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（2）图 1 中两个量成（ ）比例关系，图 2 中两个量成（ ）比例关系。
如何判断图1、图2中两个量的关系？
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（2）图 1 中两个量成（ ）比例关系，图 2 中两个量成（ ）比例关系。
如何判断图1、图2中两个量的关系？
图1：路程÷时间=40
路程和时间成正比例关系。
图2：速度×时间=120
速度和时间成反比例关系。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（3）在图 1 中，行驶 100 千米需要多少小时？
（4）在图 2 中，如果想要 2.5 小时行完全程，每小时需要行多少千米？
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（3）在图 1 中，行驶 100 千米需要多少小时？
（4）在图 2 中，如果想要 2.5 小时行完全程，每小时需要行多少千米？
3）40÷1=40（千米/时）
100÷40=2.5（小时）
答：行驶 100 千米需要 2.5 小时。
（4）120×1=120（千米）
120÷2.5=48（千米/时）
答：每小时需要行 48 千米。
知识梳理
行程问题中，速度一定时，路程和时间成正比例关系，
路程一定时，速度和时间成反比例关系。
正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条平滑曲线。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（1）请把表格填写完整。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（1）请把表格填写完整。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
z作为桥梁，z分别与m和x有关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
z作为桥梁，z分别与m和x有关系。
已经知道了 xz=8，mz=k， k一定，想办法消掉z，得到 m 与 x 的关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
知道 y 与 z 成反比例关系，从表格中得到 yz=12， mz=k， k一定，想办法消掉 z，得到 m 与 y 的关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
知识梳理
x、y 成正比例，y、z 成反比例 ，x、z 成反比例
x、z 成反比例，m、z 成反比例， m、x 成正比例
y、z 成反比例，m、z 成反比例 ，m、y 成正比例
x、y 成正比例，y、z 成正比例， x、z 成正比例
如果 x、y 和 y、z 都成反比例（或正比例），则 x、z 成正比例；
如果 x、y 和 y、z 一个成正比例，一个成反比例，则 x、z 成反比例。
知识梳理
x、y 成正比例，y、z 成反比例 ，x、z 成反比例
x、z 成反比例，m、z 成反比例， m、x 成正比例
y、z 成反比例，m、z 成反比例 ，m、y 成正比例
x、y 成正比例，y、z 成正比例， x、z 成正比例
如果 x、y 和 y、z 都成反比例（或正比例），则 x、z 成正比例；
如果 x、y 和 y、z 一个成正比例，一个成反比例，则 x、z 成反比例。
判断多个相关联的量之间的比例关系：消去无关的未知数，找到要判断的两个量的关系。
如果是填空或选择题，我们可以直接应用刚才得出的结论。
作 业
写出一个数量关系式，并分别之处其中成正比例关系和反比例关系的两个量。
下列各式中，非零数x与y成正比例关系的是（ ）
3. 3.如果 x，y，m，n 是四个有关联的量，它们的关系是
x=4y=m+3=8÷n，x和 m（ ）关系；y 和 n（ ）关系；x 和 y（ ）关系。
（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
作 业
4.某商店想把A,B两种巧克力等质量混合售卖，经调查，A种巧克力的销售情况如下表：
周一 周二 周三 周四 周五
收入（元） 25 50 75 100 125
质量（千克） 1 2 3 4 5
（1）在图中找出表中的对应的点，顺次连接并延长，表中两个量成（ ）比例关系。
（2）图中直线表示混合后巧克力的收入与质量关系图，请计算B种巧克力的单价，并在图中画出B种巧克力的收入与质量关系图。
作 业
5.a，b，c，d 是四个相关联的量，已知 a，b 成正比例，b 的倒数与 c 成反
比例，c 与 d 的倒数成反比例，那么 a 与 d 之间是什么比例关系？
知识总结
1.正比例关系：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比
值（一定），那么有y÷k=x（如图 1）。
2.反比例关系：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积
（一定），那么有 xy k （如图 2）。
3.判断多个相关联的量之间的比例关系：消去无关的未知量，找到要判断
的两个量的关系。
作业答案
作业答案
2022年4月
六年级 比例的应用(正比例与反比例)
课前小练
在行程问题中，如何判断相关联的两个量是成正比例还是成反比例？
课前小练
在行程问题中，如何判断相关联的两个量是成正比例还是成反比例？
路程=速度×时间
当时间一定时，路程和速度成正比例；
当路程一定时，速度和时间成反比例；
当速度一定时，路程和时间成正比例。
知识梳理
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的判断方法
关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，
就成正比例；如果积一定，就成反比例。
知识梳理
用正反比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
身高和年龄不成比例关系， 错误
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
圆周率为定值，当周长一定时，它的半径也为定值。错误
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
顺水航行的路程=（静水速度+水流速度）×时间，
顺水航行的路程一定，静水速度和时间不成比例关系。错误。
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
探究一：正反比例概念的应用
例 1：下列关于比例关系的说法正确的是（ ）。
A.身高和年龄成正比例关系
B.周长一定时，圆周率和半径成反比例关系
C.顺水航行路程一定时，静水速度与时间成反比例关系
D.底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系
长方体的底面积=长方体的体积÷高
底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系，正确。
知识梳理
在判断一个关系中，量与量之间成什么关系时，我们要：
一看，就是看数量关系中，有哪两种相关联的量；
二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的
商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积、商都不一定；
三判，就是判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。如果是商一
定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果积、商都不是定量，
就不成比例。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
我们需要在图中描哪些点？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
大家画出来的是直线吗？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
为什么前面 5 个点连起来的是直线，
而后面变成了折线呢？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（1）在图 1 中标出
各点并按顺序连接。
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
它们的商都等于 4 是一个定值，所以成正比例关系。
涉及到弹簧的时候，我们一定要强调在一定范围内，弹簧伸长的长度和质量之间成正比例关系。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
我们只看前 5 个点，请想想：弹簧伸长的长度和质量之间成什么比例关系吗？为什么？
它们的商都等于 4 是一个定值，所以成正比例关系。
劲度系数：它描述单位形变量时所产生弹力的大小。
劲度系数=重物质量÷伸长长度 k=m/L
系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
怎么计算图1、 2 的劲度系数？你在图 1、2 中能找到哪些信息？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
20÷5=4（克）
40÷5=8（克）
答：使图 1 中的弹簧伸长 1 厘米所需重物的质量是 4 克，使图 2 中的弹簧伸长 1 厘米所需重物的质量是 8 克。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
你能求出这个重物的质量吗？如何算？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
你能求出这个重物的质量吗？
重物质量=劲度系数×伸长长度
图 1 的劲度系数知道，伸长长度多少？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性范围内）
（3）9-5=4（厘米）
4×4=16（克）
16÷8=2（厘米）
答：这个重物能使图 2 中的弹簧伸长 2 厘米。
知识梳理
理解劲度系数是解决本题的关键，注意弹簧伸长的长度与重物质量成正比例关系，这个关系成立的前提是弹簧没有变形的情况下。
重物质量=劲度系数×伸长长度
劲度系数=重物质量÷伸长长度
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（1）根据上表中的数据，分别在下面的图 1、图 2 中找出各点，并顺次连接各点。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（1）根据上表中的数据，分别在下面的图 1、图 2 中找出各点，并顺次连接各点。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（2）图 1 中两个量成（ ）比例关系，图 2 中两个量成（ ）比例关系。
如何判断图1、图2中两个量的关系？
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（2）图 1 中两个量成（ ）比例关系，图 2 中两个量成（ ）比例关系。
如何判断图1、图2中两个量的关系？
图1：路程÷时间=40
路程和时间成正比例关系。
图2：速度×时间=120
速度和时间成反比例关系。
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（3）在图 1 中，行驶 100 千米需要多少小时？
（4）在图 2 中，如果想要 2.5 小时行完全程，每小时需要行多少千米？
探究三：正反比例图像的应用
例 3：观察下面两个表，完成问题。
（3）在图 1 中，行驶 100 千米需要多少小时？
（4）在图 2 中，如果想要 2.5 小时行完全程，每小时需要行多少千米？
3）40÷1=40（千米/时）
100÷40=2.5（小时）
答：行驶 100 千米需要 2.5 小时。
（4）120×1=120（千米）
120÷2.5=48（千米/时）
答：每小时需要行 48 千米。
知识梳理
行程问题中，速度一定时，路程和时间成正比例关系，
路程一定时，速度和时间成反比例关系。
正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条平滑曲线。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（1）请把表格填写完整。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（1）请把表格填写完整。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？
如何判断 x 与 z 成什么比例关系？
看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
z作为桥梁，z分别与m和x有关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
z作为桥梁，z分别与m和x有关系。
已经知道了 xz=8，mz=k， k一定，想办法消掉z，得到 m 与 x 的关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
知道 y 与 z 成反比例关系，从表格中得到 yz=12， mz=k， k一定，想办法消掉 z，得到 m 与 y 的关系。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（3）如果有一个量 m 与 x，y，z 都有关联，且 m 与 z 成反比例关系，那么 m 与 x，y 分别成什么比例关系？
知识梳理
x、y 成正比例，y、z 成反比例 ，x、z 成反比例
x、z 成反比例，m、z 成反比例， m、x 成正比例
y、z 成反比例，m、z 成反比例 ，m、y 成正比例
x、y 成正比例，y、z 成正比例， x、z 成正比例
如果 x、y 和 y、z 都成反比例（或正比例），则 x、z 成正比例；
如果 x、y 和 y、z 一个成正比例，一个成反比例，则 x、z 成反比例。
知识梳理
x、y 成正比例，y、z 成反比例 ，x、z 成反比例
x、z 成反比例，m、z 成反比例， m、x 成正比例
y、z 成反比例，m、z 成反比例 ，m、y 成正比例
x、y 成正比例，y、z 成正比例， x、z 成正比例
如果 x、y 和 y、z 都成反比例（或正比例），则 x、z 成正比例；
如果 x、y 和 y、z 一个成正比例，一个成反比例，则 x、z 成反比例。
判断多个相关联的量之间的比例关系：消去无关的未知数，找到要判断的两个量的关系。
如果是填空或选择题，我们可以直接应用刚才得出的结论。
作 业
写出一个数量关系式，并分别之处其中成正比例关系和反比例关系的两个量。
下列各式中，非零数x与y成正比例关系的是（ ）
3. 3.如果 x，y，m，n 是四个有关联的量，它们的关系是
x=4y=m+3=8÷n，x和 m（ ）关系；y 和 n（ ）关系；x 和 y（ ）关系。
（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
作 业
4.某商店想把A,B两种巧克力等质量混合售卖，经调查，A种巧克力的销售情况如下表：
周一 周二 周三 周四 周五
收入（元） 25 50 75 100 125
质量（千克） 1 2 3 4 5
（1）在图中找出表中的对应的点，顺次连接并延长，表中两个量成（ ）比例关系。
（2）图中直线表示混合后巧克力的收入与质量关系图，请计算B种巧克力的单价，并在图中画出B种巧克力的收入与质量关系图。
作 业
5.a，b，c，d 是四个相关联的量，已知 a，b 成正比例，b 的倒数与 c 成反
比例，c 与 d 的倒数成反比例，那么 a 与 d 之间是什么比例关系？
知识总结
1.正比例关系：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比
值（一定），那么有y÷k=x（如图 1）。
2.反比例关系：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积
（一定），那么有 xy k （如图 2）。
3.判断多个相关联的量之间的比例关系：消去无关的未知量，找到要判断
的两个量的关系。
作业答案
作业答案