北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学
文档属性
| 名称 | 北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 15:45:20 | ||
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文档简介
2012—2013学年度第一学期期末练习
高二文科数学
考生须 知
1、本试卷共 4页，包括 三个大题，22小题，满分为 100分。考试时间100分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、答案请作答在答案纸上。
一、选择题
1．函数的值域是 ( )
A、 B、 C、 D、
2．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
3．将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(2x+)(0)的图象，则=( )
A． B． C． D．
4．已知函数f(x)=sin(2x+3a)．则下列结论正确的是( )
A ．f(x)的图象关于直线x=对称
B．f(x)的图象关于点(，0)对称
C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f(x)的最小正周期为，且在[0，]上为增函数
5．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量（万件）.近似地满足，（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月 B.6月、7日 C.7月、8日 D.8月、9日
7．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
8．直角三角形的周长为6＋2，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为( )
A.8 B.2＋2
C.4 D.2
9．已知等差数列中, ,则的值为( )
A.-20 B.20 C.5 D.25
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
11．已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{} （ ）
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
12．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取____________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）
14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=________________
15．等差数列中，其前n项和，则n= .
16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．
三、解答题
17．根据框图，写出所输出数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。
18．设函数
（I）求的值域；
（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。
19．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m=(cos A，，n= (－l，sinA)，且m·n=1．
(1)求角A；
(2)若3cos 2B+sin 2B+1=0，求tan C
20．已知数列满足，，求数列{}的通项公式.
21．设数列的前项的和，
（1）求数列的通项；
（2）设，，证明：。
22．若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．
⑴求{an}的通项公式；
⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
⑶求证：．
高二数学文参考答案
一、选择题
1．D??????2．C??????3．C??????
解析：将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 2(x+)=sin(2x+)的图象，故=2k+ (k∈Z)，又0，所以=
4．C??????
解析：对于A，令2x+=k+( k∈Z)．解得x=+ (k∈Z)，即函数图象的对称轴为x=+ (k∈Z)，而x=不符合条件，故A错；对于B, =sin(+)=≠0，所以(，0)不是的图象的对称中心，故B错；对于C，将的图象向左平移个单位可得到y=sin(2x++)=cos 2x的图象，而y=cos 2x是偶函数，故C正确；对于D，易知的最小正周期为，令2k一2x+2k+ (k∈Z)，解得k一xk+( k∈Z)，而[0，]不符合上面的关系式，故D错,综上可知，选C
5．B??????6．C??????
解析：第n个月需求量，>1.5 得.
7．C??????
解析：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.
8．D??????
解析：∵ 斜边上的中线长为2 ∴ 斜边长为4 ∴ 两直角边的长之和为2＋2 设两直角边分别是x、y，则 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 由①得 ∴ 2xy＝8 ∴ xy＝2∴ S＝2.
9．B??????10．C??????11．C??????
解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
12．A??????
二、填空题
13．
14．4
15．10
16．
三、解答题
17．解：设输出的数列为，，，… 由框图可知：＝1；＝?＝； ＝?＝；＝?＝；＝?＝ 则递推公式为?? ＝1 ＝ (2≤n≤5，) ∵＝(2≤n≤5，) ∴此数列是等比数列，其通项公式为＝()(1≤n≤5，)
18．解:(1) ?? (II)由 由余弦定理, 得 由正弦定理 得 当 当 故的值为1或2
19．解:(1)由m·n=1.得sinA-cos A=1,即sin(A一)=, 0A,一A- A-=,A= (2)解法一? 由3cos 2B+sin 2B+1=0++1=0++1=02+tan B-tan2 B=0,解得tan B=2或tan B=-1,?? 当ian B=-l时,B=,A+B>,不合题意,故舍去tan B=2,又tanA=,?? tan C=-tan(A+B) =-=
20．解： ， ， ??? … ?? ， ?? ??? =1-， ??? 即. ??? ∴.
21．解(I),解得: 所以数列是公比为4的等比数列, 所以: 得:? (其中n为正整数) (II) 所以:
22．解:⑴由题意Sn =2n ,Sn - 1 =2n - 1 (n≥2), 两式相减得an =2n -2n - 1 =2n - 1 (n≥2). 当n=1时,21 - 1 =1≠S1 =a1 =2,∴. ⑵∵bn + 1 =bn +(2n-1),∴b2 -b1 =1,b3 -b2 =3,b4 -b3 =5,… bn -bn - 1 =2n-3.以上各式相加得 bn -b1 =1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2 . ∵b1 =-1,∴bn =n2 -2n. ∴. ∴Tn =-2+0×21 +1×22 +2×23 +…+(n-2)×2n - 1 , ∴2Tn =-4+0×22 +1×23 +2×24 +…+(n-2)×2n . ∴-Tn =2+22 +23 +…+2n - 1 -(n-2)×2n = =2n -2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n . ∴Tn =2+(n-3)×2n .当n=1时T1 =-2也适合上式. ⑶证: = - =. ∵2n + 1 >0,∴需证明n+1n + 1 ,用数学归纳法证明如下: ①当n=1时,1+11 + 1 成立. ②假设n=k时,命题成立即k+1k + 1 , 那么,当n=k+1时,(k+1)+1k + 1 +1k + 1 +2k + 1 =2·2k + 1 =2( k + 1) + 1 成立. 由①、②可得,对于n∈N*都有n+1n + 1 成立. ∴2n + 1 ·[(n+1)-2n + 1 ]n ·Tn + 2 .
高二文科数学
考生须 知
1、本试卷共 4页，包括 三个大题，22小题，满分为 100分。考试时间100分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、答案请作答在答案纸上。
一、选择题
1．函数的值域是 ( )
A、 B、 C、 D、
2．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
3．将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(2x+)(0)的图象，则=( )
A． B． C． D．
4．已知函数f(x)=sin(2x+3a)．则下列结论正确的是( )
A ．f(x)的图象关于直线x=对称
B．f(x)的图象关于点(，0)对称
C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f(x)的最小正周期为，且在[0，]上为增函数
5．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量（万件）.近似地满足，（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月 B.6月、7日 C.7月、8日 D.8月、9日
7．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
8．直角三角形的周长为6＋2，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为( )
A.8 B.2＋2
C.4 D.2
9．已知等差数列中, ,则的值为( )
A.-20 B.20 C.5 D.25
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
11．已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{} （ ）
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
12．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取____________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）
14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=________________
15．等差数列中，其前n项和，则n= .
16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．
三、解答题
17．根据框图，写出所输出数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。
18．设函数
（I）求的值域；
（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。
19．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m=(cos A，，n= (－l，sinA)，且m·n=1．
(1)求角A；
(2)若3cos 2B+sin 2B+1=0，求tan C
20．已知数列满足，，求数列{}的通项公式.
21．设数列的前项的和，
（1）求数列的通项；
（2）设，，证明：。
22．若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．
⑴求{an}的通项公式；
⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
⑶求证：．
高二数学文参考答案
一、选择题
1．D??????2．C??????3．C??????
解析：将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 2(x+)=sin(2x+)的图象，故=2k+ (k∈Z)，又0，所以=
4．C??????
解析：对于A，令2x+=k+( k∈Z)．解得x=+ (k∈Z)，即函数图象的对称轴为x=+ (k∈Z)，而x=不符合条件，故A错；对于B, =sin(+)=≠0，所以(，0)不是的图象的对称中心，故B错；对于C，将的图象向左平移个单位可得到y=sin(2x++)=cos 2x的图象，而y=cos 2x是偶函数，故C正确；对于D，易知的最小正周期为，令2k一2x+2k+ (k∈Z)，解得k一xk+( k∈Z)，而[0，]不符合上面的关系式，故D错,综上可知，选C
5．B??????6．C??????
解析：第n个月需求量，>1.5 得.
7．C??????
解析：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.
8．D??????
解析：∵ 斜边上的中线长为2 ∴ 斜边长为4 ∴ 两直角边的长之和为2＋2 设两直角边分别是x、y，则 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 由①得 ∴ 2xy＝8 ∴ xy＝2∴ S＝2.
9．B??????10．C??????11．C??????
解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
12．A??????
二、填空题
13．
14．4
15．10
16．
三、解答题
17．解：设输出的数列为，，，… 由框图可知：＝1；＝?＝； ＝?＝；＝?＝；＝?＝ 则递推公式为?? ＝1 ＝ (2≤n≤5，) ∵＝(2≤n≤5，) ∴此数列是等比数列，其通项公式为＝()(1≤n≤5，)
18．解:(1) ?? (II)由 由余弦定理, 得 由正弦定理 得 当 当 故的值为1或2
19．解:(1)由m·n=1.得sinA-cos A=1,即sin(A一)=, 0A,一A- A-=,A= (2)解法一? 由3cos 2B+sin 2B+1=0++1=0++1=02+tan B-tan2 B=0,解得tan B=2或tan B=-1,?? 当ian B=-l时,B=,A+B>,不合题意,故舍去tan B=2,又tanA=,?? tan C=-tan(A+B) =-=
20．解： ， ， ??? … ?? ， ?? ??? =1-， ??? 即. ??? ∴.
21．解(I),解得: 所以数列是公比为4的等比数列, 所以: 得:? (其中n为正整数) (II) 所以:
22．解:⑴由题意Sn =2n ,Sn - 1 =2n - 1 (n≥2), 两式相减得an =2n -2n - 1 =2n - 1 (n≥2). 当n=1时,21 - 1 =1≠S1 =a1 =2,∴. ⑵∵bn + 1 =bn +(2n-1),∴b2 -b1 =1,b3 -b2 =3,b4 -b3 =5,… bn -bn - 1 =2n-3.以上各式相加得 bn -b1 =1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2 . ∵b1 =-1,∴bn =n2 -2n. ∴. ∴Tn =-2+0×21 +1×22 +2×23 +…+(n-2)×2n - 1 , ∴2Tn =-4+0×22 +1×23 +2×24 +…+(n-2)×2n . ∴-Tn =2+22 +23 +…+2n - 1 -(n-2)×2n = =2n -2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n . ∴Tn =2+(n-3)×2n .当n=1时T1 =-2也适合上式. ⑶证: = - =. ∵2n + 1 >0,∴需证明n+1n + 1 ,用数学归纳法证明如下: ①当n=1时,1+11 + 1 成立. ②假设n=k时,命题成立即k+1k + 1 , 那么,当n=k+1时,(k+1)+1k + 1 +1k + 1 +2k + 1 =2·2k + 1 =2( k + 1) + 1 成立. 由①、②可得,对于n∈N*都有n+1n + 1 成立. ∴2n + 1 ·[(n+1)-2n + 1 ]n ·Tn + 2 .
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