九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 380.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 15:47:07 | ||
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文档简介
九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题
1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为 ( )
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4)
2．如图所示，当K﹥0时，二次函数y﹦kx2-2x-1的图像大致为（ ）
3．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )
A． B.
C． D.
5． 若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
7． 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8． 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. （-5，-2） B. C. D. （-5，2）
9．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
10．抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
13． 二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ．
14．如果抛物线=－22+－3的顶点在轴正半轴上，则= ________．
15．如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．
16．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0； ②b＞2a；
③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）
三、计算题
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
17．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
18．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
19．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
24．已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部
分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.
27．如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？
28．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
29．如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x +c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。
①若直线l⊥BD，如图1所示，试求的值；
②若l为满足条件的任意直线。如图2所示，①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．A
5．D
6．B
7．C
8. C
9. D
10.D
11．（0，1）
12．
13．-30
14．
15．
16. ① ③
17．
18．
19．
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．（1），P的坐标为（4，），B的坐标是（6，0）（2）D点的坐标为（2, ）（3）存在，证明见解析
24．解：（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：
（或：由得，或
m.>0， 抛物线的解析式为
由得 ∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．
设直线BC的解析式为 则
∴直线BC的解析式为
(2)图象．
（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45０ ．
又
∴⊙P的半径
解法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，
设P（-2，-h）（h＞0），
连结PB、PC，则，
由，即，解得h=2．
的半径．
解法三：
延长CP交于点F．
ＣＦ为⊙Ｐ的直径，
又．
．
又，，
∴⊙Ｐ的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为
若，则
．
解得（不合题意舍去），，．
若，则．
解得（不合题意舍去），，．
存在点M，点M的坐标为或（15，280）．
25．解：（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴, ,
∴所在直线的函数解析式为.
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴点的坐标是（2，）
② ∵==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短.
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，
∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得：，
代入，得，.
∴此时抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
综上所述，抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
26．（1）（2）12（3）①证明见解析②不能，理由见解析
27．（1）.
（2）∵BM=3，，
∴CM=2，
∴点D的纵坐标为2.
解，得.
∴.
（3）∵DN=2，，
∴AD=3，
∴.
设，代入点D的坐标，得
，
∴，
∴.
（4），CP=5，
∵，
∴∠CPD≠∠DAN，
∴PD与AD不垂直.
28．解（1）A（－1，0）；B（3，0）C（0，3）
（2）M（1，4）
∴△BCM的面积=
（3）如图，有四个P点符合条件：
P1（，P2（，P3(1，0)，P4（4，0）
29．解：（1）∵二次函数y=ax2+x +c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1），
∴ ，解得。
∴二次函数的解析式为：。
（2）证明：在中，令y=0，得，解得x1=－3，x2=2。
∴C（2，0），∴BC=5。
令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。
又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。
设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，
则，解得x1=5，x2=－6（位于第二象限，舍去）。
∴D点坐标为（5，4）。∴AD=BC=5。
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。
设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4），
∴ ，解得：。
∴直线BD解析式为：。
（3）在Rt△AOB中，，
又AD=BC=5，∴?ABCD是菱形。
①若直线l⊥BD，如图1所示，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∴AC∥直线l。∴。
∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。
∴。
②若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时①中的结论依然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ。∴。
∴AP?CQ=AD?CD=5×5=25。
∴
。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题
1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为 ( )
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4)
2．如图所示，当K﹥0时，二次函数y﹦kx2-2x-1的图像大致为（ ）
3．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )
A． B.
C． D.
5． 若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
7． 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8． 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. （-5，-2） B. C. D. （-5，2）
9．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
10．抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
13． 二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ．
14．如果抛物线=－22+－3的顶点在轴正半轴上，则= ________．
15．如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．
16．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0； ②b＞2a；
③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）
三、计算题
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
17．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
18．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
19．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
24．已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部
分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.
27．如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？
28．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
29．如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x +c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。
①若直线l⊥BD，如图1所示，试求的值；
②若l为满足条件的任意直线。如图2所示，①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．A
5．D
6．B
7．C
8. C
9. D
10.D
11．（0，1）
12．
13．-30
14．
15．
16. ① ③
17．
18．
19．
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．（1），P的坐标为（4，），B的坐标是（6，0）（2）D点的坐标为（2, ）（3）存在，证明见解析
24．解：（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：
（或：由得，或
m.>0， 抛物线的解析式为
由得 ∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．
设直线BC的解析式为 则
∴直线BC的解析式为
(2)图象．
（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45０ ．
又
∴⊙P的半径
解法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，
设P（-2，-h）（h＞0），
连结PB、PC，则，
由，即，解得h=2．
的半径．
解法三：
延长CP交于点F．
ＣＦ为⊙Ｐ的直径，
又．
．
又，，
∴⊙Ｐ的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为
若，则
．
解得（不合题意舍去），，．
若，则．
解得（不合题意舍去），，．
存在点M，点M的坐标为或（15，280）．
25．解：（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴, ,
∴所在直线的函数解析式为.
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴点的坐标是（2，）
② ∵==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短.
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，
∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得：，
代入，得，.
∴此时抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
综上所述，抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
26．（1）（2）12（3）①证明见解析②不能，理由见解析
27．（1）.
（2）∵BM=3，，
∴CM=2，
∴点D的纵坐标为2.
解，得.
∴.
（3）∵DN=2，，
∴AD=3，
∴.
设，代入点D的坐标，得
，
∴，
∴.
（4），CP=5，
∵，
∴∠CPD≠∠DAN，
∴PD与AD不垂直.
28．解（1）A（－1，0）；B（3，0）C（0，3）
（2）M（1，4）
∴△BCM的面积=
（3）如图，有四个P点符合条件：
P1（，P2（，P3(1，0)，P4（4，0）
29．解：（1）∵二次函数y=ax2+x +c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1），
∴ ，解得。
∴二次函数的解析式为：。
（2）证明：在中，令y=0，得，解得x1=－3，x2=2。
∴C（2，0），∴BC=5。
令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。
又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。
设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，
则，解得x1=5，x2=－6（位于第二象限，舍去）。
∴D点坐标为（5，4）。∴AD=BC=5。
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。
设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4），
∴ ，解得：。
∴直线BD解析式为：。
（3）在Rt△AOB中，，
又AD=BC=5，∴?ABCD是菱形。
①若直线l⊥BD，如图1所示，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∴AC∥直线l。∴。
∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。
∴。
②若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时①中的结论依然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ。∴。
∴AP?CQ=AD?CD=5×5=25。
∴
。