6.2向心力 提高卷-试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2向心力 提高卷-试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 763.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 16:38:31 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修二6.2向心力 提高卷
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
2. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A． B． C． D．
3. “辽宁舰”质量为，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为
C．在A点时水对舰的合力大小约为
D．在点时水对舰的合力大小为0
4. 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D．小球在最高点的速率至少为
5. 如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（ ）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
7. 如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
8. 某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的素。该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究（ ）
A．向心力大小与质量之间的关系 B．向心力大小与角速度之间的关系
C．向心力大小与线速度之间的关系 D．向心力大小与半径之间的关系
9. 甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
二、填空题（本大题共4道小题）
10. 中国航天员首次进行太空授课，通过趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示，将支架固定在桌面上，细绳一端系于支架上的O点，另一端拴着一颗钢质小球。现将细绳拉直但未绷紧，小球被拉至图中a点或b点并进行以下操作，在a点轻轻放手，小球将________（填写“竖直下落”或“静止不动”）；在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球，小球将________（填写“做匀速圆周运动”或“沿圆弧做往复摆动”）。
11. 现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 如图所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
13. 一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
(1)物体原来所受向心力的大小；
(2)物体后来的向心加速度大小。
14. 如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连．开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】B
【解析】
A．向心力是物体做圆周运动的原因，物体由于有向心力才做圆周运动，故A错误；
BD．因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；
C．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。
故选B。
2. 【答案】B
【详解】
在最高点竖直分速度为零，只有水平方向的分速度，且重力提供向心力：，解得：，ACD错误B正确．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
辽宁舰转弯时受重力、水的浮力以及水指向圆心方向的推力作用，推力做为向心力，结合力的合成知识求解水对舰的合力大小.
【详解】
A．在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；
BCD．水对舰的合力大小约为，选项B正确，CD错误；
故选B.
4. 【答案】CD
【解析】
考查圆周运动的向心力产生及其计算问题。
A．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
B．小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，故B错误；
C．小球在最低点时具有向上的向心加速度，合力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确；
D．当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有
解得
故D正确。
故选CD。
5. 【答案】B
【解析】
【详解】
宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN=mω2r
据题有
FN=mg
可得
故选B。
6. 【答案】BD
【解析】
【详解】
根据题意可知，
A．仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，故A错误；
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小，故B正确；
C．小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；
D．仅增加角速度至后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到斜向下方的压力，故D正确。
故选BD。
7. 【答案】D
【解析】
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
8. 【答案】D
【解析】
皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度相同，两小球完全相同则质量m相同，根据
知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系。
故选D。
9. 【答案】D
【详解】
弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．则R甲=0.3m，R乙=0.6m．由于v=Rω，知两人的线速度不等．根据F=M甲R甲ω甲2，解得：．故D正确，ABC错误．
二、填空题（本大题共4道小题）
10. 【答案】 静止不动 做匀速圆周运动
【解析】
【详解】
由于小球处于完全失重状态，故在a点轻轻放手时，小球将静止不动。
在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球时，小球获得了垂直于绳子方向的初速度，小球在绳子拉力提供向心力的作用下做匀速圆周运动。
11. 【答案】 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 【答案】(1)0.4 m/s (2)4 N 由所在位置垂直指向转轴
【详解】
（1）滑块的线速度大小
v=rω
代入数据得
v=0.2×2m/s=0.4m/s
故A正确；
（2）滑块受到静摩擦力提供向心力
f=mω2r
代入数据得
f=5×0.2×22N=4N
方向由所在位置垂直指向转轴
13. 【答案】(1)5 N；(2)10 m/s2
【解析】
(1)令F0＝15 N，设匀速圆周运动的半径为r，物体原来所受向心力的大小
F1＝mr（2πn）2
变化后的向心力的大小
F2＝mr（2π 2n）2
且
F1＋F0＝F2
代入数据解得
F1＝5 N
(2)物体后来的向心加速度
a＝＝ m/s2＝10 m/s2.
14. 【答案】(1) (2)
【详解】
（1）线上刚开始出现张力时，B受的最大静摩擦力刚好充当向心力，即：μmg=mω2·2L，
得：ω=；
（2）当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时线中张力为F，由牛顿第二定律，对A有：μmg-F=mω′2L
对B有：F+μmg=mω′22L
由上述两式有：ω′=．
2 / 2
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
2. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A． B． C． D．
3. “辽宁舰”质量为，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为
C．在A点时水对舰的合力大小约为
D．在点时水对舰的合力大小为0
4. 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D．小球在最高点的速率至少为
5. 如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（ ）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
7. 如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
8. 某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的素。该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究（ ）
A．向心力大小与质量之间的关系 B．向心力大小与角速度之间的关系
C．向心力大小与线速度之间的关系 D．向心力大小与半径之间的关系
9. 甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
二、填空题（本大题共4道小题）
10. 中国航天员首次进行太空授课，通过趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示，将支架固定在桌面上，细绳一端系于支架上的O点，另一端拴着一颗钢质小球。现将细绳拉直但未绷紧，小球被拉至图中a点或b点并进行以下操作，在a点轻轻放手，小球将________（填写“竖直下落”或“静止不动”）；在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球，小球将________（填写“做匀速圆周运动”或“沿圆弧做往复摆动”）。
11. 现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 如图所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
13. 一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
(1)物体原来所受向心力的大小；
(2)物体后来的向心加速度大小。
14. 如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连．开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】B
【解析】
A．向心力是物体做圆周运动的原因，物体由于有向心力才做圆周运动，故A错误；
BD．因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；
C．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。
故选B。
2. 【答案】B
【详解】
在最高点竖直分速度为零，只有水平方向的分速度，且重力提供向心力：，解得：，ACD错误B正确．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
辽宁舰转弯时受重力、水的浮力以及水指向圆心方向的推力作用，推力做为向心力，结合力的合成知识求解水对舰的合力大小.
【详解】
A．在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；
BCD．水对舰的合力大小约为，选项B正确，CD错误；
故选B.
4. 【答案】CD
【解析】
考查圆周运动的向心力产生及其计算问题。
A．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
B．小球在圆周最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，故B错误；
C．小球在最低点时具有向上的向心加速度，合力一定向上，则拉力一定大于重力，故C正确；
D．当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有
解得
故D正确。
故选CD。
5. 【答案】B
【解析】
【详解】
宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN=mω2r
据题有
FN=mg
可得
故选B。
6. 【答案】BD
【解析】
【详解】
根据题意可知，
A．仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，故A错误；
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小，故B正确；
C．小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；
D．仅增加角速度至后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到斜向下方的压力，故D正确。
故选BD。
7. 【答案】D
【解析】
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
8. 【答案】D
【解析】
皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度相同，两小球完全相同则质量m相同，根据
知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系。
故选D。
9. 【答案】D
【详解】
弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．则R甲=0.3m，R乙=0.6m．由于v=Rω，知两人的线速度不等．根据F=M甲R甲ω甲2，解得：．故D正确，ABC错误．
二、填空题（本大题共4道小题）
10. 【答案】 静止不动 做匀速圆周运动
【解析】
【详解】
由于小球处于完全失重状态，故在a点轻轻放手时，小球将静止不动。
在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球时，小球获得了垂直于绳子方向的初速度，小球在绳子拉力提供向心力的作用下做匀速圆周运动。
11. 【答案】 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 【答案】(1)0.4 m/s (2)4 N 由所在位置垂直指向转轴
【详解】
（1）滑块的线速度大小
v=rω
代入数据得
v=0.2×2m/s=0.4m/s
故A正确；
（2）滑块受到静摩擦力提供向心力
f=mω2r
代入数据得
f=5×0.2×22N=4N
方向由所在位置垂直指向转轴
13. 【答案】(1)5 N；(2)10 m/s2
【解析】
(1)令F0＝15 N，设匀速圆周运动的半径为r，物体原来所受向心力的大小
F1＝mr（2πn）2
变化后的向心力的大小
F2＝mr（2π 2n）2
且
F1＋F0＝F2
代入数据解得
F1＝5 N
(2)物体后来的向心加速度
a＝＝ m/s2＝10 m/s2.
14. 【答案】(1) (2)
【详解】
（1）线上刚开始出现张力时，B受的最大静摩擦力刚好充当向心力，即：μmg=mω2·2L，
得：ω=；
（2）当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时线中张力为F，由牛顿第二定律，对A有：μmg-F=mω′2L
对B有：F+μmg=mω′22L
由上述两式有：ω′=．
2 / 2