九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 15:47:21 | ||
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文档简介
九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题
1．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的 图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8． 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. （-5，-2） B. C. D. （-5，2）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6．若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（ ）
（1）＜0；（2）图象的对称轴为直线； （3）＜0；（4） ＞0；（5）时，；21世纪教育网
你认为其中正确信息的数量是（ ）个.
A．4 B．3 C．5 D．2
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）
9．如图，在直角梯形中，∥，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点．
设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（ ）．
10．抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二、填空题
11．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2, 1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）
12．．抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是 ．
13．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为
14．请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：
①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以为 ．
15．已知：抛物线与y轴交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为 并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为__________________________.
16．将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为 ，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________
三、计算题
17．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
18．请直接写出用m表示点A、D的坐标
19．求这个二次函数的解析式；
20．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
四、解答题
21．已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值。
22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
23．规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：
0
1
2
3
4
5
...
0
1[
4
9
16
25
...
1
3
5
7
9
11
...
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...
请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
26． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A．C． D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8. C
9. B
10. D
11．如：等，写出一个即可
12．
13．（4，6）或（1，-6）
14．
15．或
14.
17．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
18．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
19．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
20．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
21．（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，
由点A(-1，2)可得 AH=2，OH=1
由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，
∴ ，
∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2)
设经过点A、O、B的抛物线解析式为
∴ )
解得， ∴抛物线解析式为：
（2）设直线l的解析式为
∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为
∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q，
∴ 设P点坐标为（m，m），点Q坐标为（m，），
∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC
即： ，
解得或， ∵ m>0 ∴或2
22．解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．
∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）
23．（1）2n+1（2）b=m/n （n≠0）(3) ①值依次增加、、·····②依次增加、、·····
24．（1）（2）①S=(t-3)2+9（0＜t＜6）②点R坐标为（3，﹣18）
25．（1）y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）（2）P1（，0）、P2（﹣，0）（3）（），
26．（1）20元（2）15元
27．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；
Rt△OCD中，OC=CD?sinD=4，OD=3；
OA=AD﹣OD=2，即：
A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：
2×（﹣3）a=4，a=﹣；
∴抛物线：y=﹣x2+x+4．
（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；
由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：
，解得：，；
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．
（3）∵S△APE=AE?h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；
若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；
求得：b=，即直线L：y=﹣x+；
可得点P（，）．
由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；
则点F（，0），AF=OA+OF=；
∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．
综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题
1．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的 图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8． 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. （-5，-2） B. C. D. （-5，2）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6．若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（ ）
（1）＜0；（2）图象的对称轴为直线； （3）＜0；（4） ＞0；（5）时，；21世纪教育网
你认为其中正确信息的数量是（ ）个.
A．4 B．3 C．5 D．2
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）
9．如图，在直角梯形中，∥，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点．
设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（ ）．
10．抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二、填空题
11．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2, 1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）
12．．抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是 ．
13．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为
14．请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：
①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以为 ．
15．已知：抛物线与y轴交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为 并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为__________________________.
16．将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为 ，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________
三、计算题
17．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
18．请直接写出用m表示点A、D的坐标
19．求这个二次函数的解析式；
20．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
四、解答题
21．已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值。
22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
23．规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：
0
1
2
3
4
5
...
0
1[
4
9
16
25
...
1
3
5
7
9
11
...
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...
请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
26． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A．C． D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8. C
9. B
10. D
11．如：等，写出一个即可
12．
13．（4，6）或（1，-6）
14．
15．或
14.
17．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
18．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
19．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
20．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
21．（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，
由点A(-1，2)可得 AH=2，OH=1
由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，
∴ ，
∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2)
设经过点A、O、B的抛物线解析式为
∴ )
解得， ∴抛物线解析式为：
（2）设直线l的解析式为
∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为
∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q，
∴ 设P点坐标为（m，m），点Q坐标为（m，），
∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC
即： ，
解得或， ∵ m>0 ∴或2
22．解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．
∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）
23．（1）2n+1（2）b=m/n （n≠0）(3) ①值依次增加、、·····②依次增加、、·····
24．（1）（2）①S=(t-3)2+9（0＜t＜6）②点R坐标为（3，﹣18）
25．（1）y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）（2）P1（，0）、P2（﹣，0）（3）（），
26．（1）20元（2）15元
27．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；
Rt△OCD中，OC=CD?sinD=4，OD=3；
OA=AD﹣OD=2，即：
A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：
2×（﹣3）a=4，a=﹣；
∴抛物线：y=﹣x2+x+4．
（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；
由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：
，解得：，；
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．
（3）∵S△APE=AE?h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；
若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；
求得：b=，即直线L：y=﹣x+；
可得点P（，）．
由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；
则点F（，0），AF=OA+OF=；
∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．
综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．