九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案）

九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题
1．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
2．抛物线的顶点坐标是（ ）。
A. B. C. D.
3．如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 （ ）
4．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）
A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，Y随X的增大而减小
5． 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
7．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
8．抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于
抛物线的平移过程叙述正确的是 （ ）。
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
9．抛物线与相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（　　）．
A．0 B． 2 C．-1 D．
10．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
二、填空题
11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)
12．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是 。

13． 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：
抛物线与y轴的交点为（0，6）； ② 抛物线的对称轴是在y轴右侧；
③ 在对称轴左侧，y随x增大而减小；④ 抛物线一定过点（3， 0）．
上述说法正确的是 （填序号）．
14．抛物线的最低点坐标是 ．
15． 二次函数6的最小值为_________________.
16．二次函数（不为零），当取时，函数值相等，则 .
三、计算题
17． 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
18．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
19．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
20．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题
21．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。
求点E的坐标；
点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
求S关于x的函数关系式；
△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。

22．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点C（1,0），如图所示；抛物线经过点B。
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点P的坐标；若不存在，请说明理由。
23． (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0

②有序数对、、满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．

（2）直接写出二次函数的三个性质．
24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
25．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
26．如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点
（1）请写出直线 AB的解析式
（2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式
(3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 。若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由
27．在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E.
⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
⑵将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交⑴中的抛
物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由.
⑶过⑵中的点F的直线交射线CB于点P，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标.
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．D
7．D
8. A
9. B
10.D
11．.①③
12．-1＜x＜3
13．
14．；
15．2
16.0
17.解：设抛物线解析式为：----------------1分
由题意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴抛物线解析式为
18．
19．
20．

21．（1）E（1，）
（2）①当0≤X≤1时，S=
当1＜X≤4时，S=-
②若0≤X≤1时，S=
若1＜X≤4时，S=-
∵-＜0 ∴S随X的增大而减小
∴S不存在最大值
∴综上所述，当0≤X≤1时，S存在最大值，最大值为
（3）当0≤t≤2时，直角梯形E′D′G′H′落在等腰梯形内部，这时重叠部分的面积即为直角梯形面积，y=×（2+3）× =
当2＜X≤4时，y=×（4-t+5-t）× =- t+
当4＜X≤5时，y=(5-t)×× (5-t)= （5-t）2
22．解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90° ，∠ACO+∠OAC =90°；
∴∠BCD=∠CAO； 又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC，
∴ △BDC≌△CAO=90°，∴BD=OC=1，CD=OA=2；∴点B的坐标为(3,1)
（2）抛物线经过点B(3,1)，则得 解得，所以抛物线的解析式为
（3）假设存在点P，似的△ACP是直角三角形:
①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P1 使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图1。
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD， ∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MCP1≌△BCD
∴ CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（-1，-1）；经检验点P1（-1，-1）在抛物线为上；
②若以AC为直角边， 点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图2。
同理可得△AP2N≌△CAO；∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（-2，1），；经检验点P2（-2，1）也在抛物线上；
③若以AC为直角边， 点A为直角顶点；则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图3。
同理可得△AP3H≌△CAO；∴HP3=OA=2，AH=OC=1，可求得点P3（2，3），；经检验点P3（2，3）不抛物线上；
故符合条件的点有P1（-1，-1），P2（-2，1）两个。
23．（1）见解析（2）1、对称轴为，2、开口向下3、与轴有2个交点4、交 轴正半轴
24．每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元
25．（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，
EN长为，车高米，∵，
∴农用货车能够通过此隧道．
26．（1）（2）y=(3)
27．解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA。
在△BCD与△BAE中，∵∠BCD=∠BAE=90°， BC=BA ，∠DBC=∠EBA ，
∴△BCD≌△BAE（ASA）。∴AE=CD。
∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．
设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：
，解得 。
∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：。
（2）结论OF=DG能成立．理由如下：
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF=CG。
∵xM=，∴。∴M（）。
设直线MB的解析式为yMB=kx+b，
∵M（），B（4，4），
∴，解得。
∴yMB=x+6。∴G（0，6）。
∴CG=2，DG=4。∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）。
∵OF=2，DG=4，∴结论OF=DG成立。
（3）如图，△PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：
①若PF=FE。
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上。
∵F（2，0），∴P（2，4）。
此时直线FP⊥x轴。来]∴xQ=2。
∴，
∴Q1（2，）。
②若PF=PE。
如图所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF为等腰三角形。
∴此时点P、Q与点B重合。∴Q2（4，4）。
③若PE=EF。
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，∴此时P点位于射线CB上。
∵E（6，0），∴P（6，4）。
设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），
∴，解得。∴yPF=x﹣2。
∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上，
∴，化简得5x2﹣14x﹣48=0，
解得x1= ，x2=﹣2（不合题意，舍去）。∴xQ=2。
∴yQ=xQ﹣2=。∴Q3（）。
综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。