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4.2 正比例 一课一练
一．填空题
1．平行四边形的高一定，那么它的面积与底成 比例．
2．若x＝y，则x：y＝（ ： ），x和y成 比例。
3．两个相关联的量x和y，如果y＝8x，那么y和x成 比例。
4．一辆汽车行驶的路程与耗油情况如下表所示。
路程/km 20 40 60 80
耗油量/升 1.6 3.2 4.8 6.4
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成 比例关系。
（2）照这样就算，这辆汽车行驶300km耗油 升。
（3）这辆汽车从甲地到乙地一共耗油40升，那么甲、乙两地相距 km。
5．观察如下表，如果甲和乙成正比例关系，那么a＝ ；如果甲和乙成反比例关系，那么a＝ 。21教育网
甲 12 a
乙 3 4
二．判断题
6．两个圆的周长比与它们的面积比，一定能组成比例。 （ ）
7．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数成正比例。 （ ）
8．总时间一定，生产每个零件的时间和生产的数量成正比例。（ ）
9．车轮的周长一定，则这个车轮行驶的路程和车轮转数成正比例。 （ ）
10．若X﹣Y＝0，那么X和Y不成比例。 （ ）
三．选择题
11．图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。
A． B．
C． D．
12．下面说法错误的是（ ）
A．一条直线长6厘米
B．钟面上2时整，分针和时针成锐角
C．圆的周长与它的半径成正比例
D．经过两点，可以画一条直线
13．下面各组中的两个量，成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积和半径
B．正方形的周长和边长
C．小刚做20道口算题，做对的题数和做错的题数
14．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4个小时能到大理
C．从图象上看①号车的速度比②号车快
D．从图象上看②号车的速度比①号车快
15．下面说法正确的是（ ）
A．如果ab＝cd（a、b、c、d均不为0），那么a：c＝d：b
B．小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池游泳是安全的
C．圆的面积和半径成正比例
D．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
四．应用题
16．书房的面积是16m2，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20m2，用同样的地砖，需要多少块？
17．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
18．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
4.2 正比例 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：因为平行四边形的面积：底＝高（一定），是面积与底对应的比值一定，
所以三角形的面积与底成正比例关系；
故答案为：正．
2．解：若x＝y，则x：y＝（ 5：4），x和y成正比例。
故答案为：5；4；正。
3．解：两个相关联的量x和y，如果y＝8x，那么y和x成正比例。
故答案为：正。
4．（1）因为1.6÷20＝0.08
3.2÷40＝0.08
4.8÷60＝0.08
......
耗油量÷路程＝0.08（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系；
（2）1.6÷20×300
＝0.08×300
＝24（升）
答：行驶300km耗油24升。
（3）设甲、乙两地相距x千米。
40：x＝1.6：20
1.6x＝800
x＝500
答：甲、乙两地相距500千米。
故答案为：正；24；500。
5．解：如果甲和乙成正比例关系，
＝
3a＝12×4
a＝
a＝16
如果甲和乙成反比例关系，
4a＝12×3
a＝
a＝9
故答案为：16；9。
二．判断题（共5小题）
6．解：因为两个圆的面积的比等于它们半径的平方的比，周长的比等于它们的半径比，所以两个圆的周长比与它们的面积比，一定不能组成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
7．解：小麦的总产量÷公顷数＝每公顷产量（一定），商一定，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数成正比例。21世纪教育网版权所有
所以原题说法正确。
故答案为：√。
8．解：因为生产每个零件的时间×零件的总个数＝总时间（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义；所以生产每个零件的时间与零件的总个数成反比例，不成正比例。21cnjy.com
所以原题说法错误。
故答案为：×。
9．解：行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定），商一定，所以行驶的路程和车轮转数成正比例的说法正确。21·cn·jy·com
故答案为：√。
10．解：X﹣Y＝0，所以X＝Y，X：Y＝1（一定），比值一定，所以X和Y成正比例。
故答案为：×。
三．选择题（共5小题）
11．解：由图分析可知：
A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意；2·1·c·n·j·y
C.象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。
故选：D。
12．解：直线没有办法量长度。
钟面上2时整，分针和时针成锐角；
圆的周长与它的半径成正比例；
经过两点，可以画一条直线。
所以其它选项都正确。
故选：A。
13．解：A.圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例；【来源：21·世纪·教育·网】
B.正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
C.做对的题数+做错的题数＝20（一定），和一定，所以做对的题数和做错的题数不成比例。
故选：B。
14．解：A.因为它们的图象都能形成一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，所以正确；21·世纪*教育网
B.由图象可以看出：从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4个小时能到大理，所以该选项正确；
C.①号车的速度：360÷4＝90（千米/小时）
②号车的速度：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45
所以①号车的速度比②号车快。
D.由C可知，D选项错误。
故选：D。
15．解：A.ab＝cd（a、b、c、d均不为0），那么a：c＝d：b，所以原题说法正确；
B.不正确，平均水深1米，并不代表一定所有的地方都是1米，可能有的地方小于1米，可能有的地方大于1米，甚至大于1.2米。这都是有可能的；www-2-1-cnjy-com
C.圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例。原题说法错误；2-1-c-n-j-y
D.圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以原题说法错误。
故选：A。
四．应用题（共3小题）
16．解：设用同样的地砖，需要X块。
16：32＝20：X
16X＝640
X＝40
答：用同样的地砖，需要40块。
17．解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
18．解：10×3＝30；20×3＝60．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 30 60 90
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）＝3；＝3；＝3；＝3．比值大小相等，是个定值3．
（3）＝高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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正比例
北师大版 六年级下
复习导入
还记得我们上节课学习的，一个量随另一个量变化的例子吗？
圆的周长随圆的直径变化
商品的总价随商品的数量变化
新知讲解
下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm 1
8
12
16
4
9
16
观察上面的两个表，说说你有什么发现。
新知讲解
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加
新知讲解
周长与边长和面积与边长之间的变化规律相同吗？
分成四人小组讨论一下，并汇总结果
合作探究
1.分成四人一组
2.用已学的知识找出两组关系的变化规律，记录下来，并判断规律是否相同
3.汇总结果
新知讲解
周长：1：4=
2：8=
3：12=
4: 16=
面积：1：1=
2：4=
3：9=
4: 16=
比值相同
比值不同
两组关系的规律不一样
新知讲解
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下表。把下表填写完整。
时间/s 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/km 90 180
270
360
450
540
630
发现：路程和时间是两个变化的量，路程随着时间的变化而变化。
======90
（一定）
比值不变
新知讲解
（一定）
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
用（一定）
新知讲解
周长与边长的比值一定，周长和边长成正比例
面积与边长的比值不一定，面积和边长不成正比例
判断周长和边长、面积和边长是否成正比例
新知讲解
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
圆的面积公式：S=πr
圆的面积随半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
比值不相等
圆的面积与半径不成正比例
但是圆的面积与半径的平方成正比例
新知讲解
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐和爸爸的年龄不成正比例，因为他们之间的比值不一定
拓展提高
成正比例：
1.商一定，被除数和除数成正比例
2.分数值一定，分子和分母成正比例
3.平行四边形高一定，面积与底成正比
不成正比例：
1.差一定，被减数和减数不成正比例
2.通过率一定，通过人数和不通过人数不成正比
3.长方形的长一定，周长和宽不成正比
课堂练习
1.李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成_____比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要_____小时。
2.已知5x=6y（x，y都不为0），那么x：y=_____x和y成____比例
3.在a÷b=c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成正比例。( )
4.汽车保持行驶速度不变，它行驶的路程与所用的时间成正比例。（ ）
正
9
6:5
正
√
√
课堂练习
5.长征造纸厂的生产情况如表．
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（2）说明这个比值所表示的意义．
70：1=70，140：2=70，210：3=70，
280：4=70，350：5=70，它们的比值都是70；
这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；
课堂练习
5.长征造纸厂的生产情况如表．
（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间=工作效率（一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系；
课堂总结
今天学习了什么
1.认识了正比例，知道正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
2.能判断两种相关联的量是否为正比例
作业布置
完成一课一练~
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