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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 不等式的基本性质
节次 第二节
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业(必做) 1．已知a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（ ） A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 设计意图：通过根据不等式变形前后的不等号方向，巩固不等式的基本性质3． 题源：新编． 答案：C． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 U 容易
2．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（ ） A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．2a﹣1＞2b﹣1 D．ab 设计意图：通过判断不等式变形前后的关系，巩固不等式的基本性质． 题源：新编． 答案：C． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 U 容易
若x＞y，试比较大小： ﹣ ﹣3x+5 ﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 设计意图：通过判断不等式变形后的不等号方向，巩固不等式的基本性质． 题源：新编． 答案：＜． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 U 容易
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＞a或x＜a的形式： （1）若3x＜2x+1，则 ； （2）若x＜8， 则 ． 设计意图：通过对不等式按要求进行变形，巩固不等式的基本性质． 题源：新编． 答案：x＜1；x＞﹣16． 不等式的基本性质 数学推理能力 L2 U 容易
55．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是 ． 设计意图：通过根据不等式变形前后的不等号方向，巩固不等式的基本性质3． 题源：新编． 答案：a＞1． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 M 中等
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x+1＞2 （2）3x＜27 （3） （4）xx﹣4． 设计意图：通过对不等式按要求进行变形，巩固不等式的基本性质，培养学生的数学推理素养． 题源：新编． 答案：解：（1）不等式两边都减去1得，x＞1； （2）不等式两边都除以3得，x； （3）不等式两边都乘以得，； （4）不等式两边都减去x得，x＜﹣4， 不等式两边都乘以2得，x＜﹣8． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 U 容易
7．举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别． 设计意图：通过比较不等式的基本性质和等式的基本性质的区别，巩固不等式的基本性质3. 题源：教材． 答案：解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数． 等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立． 例如：在等式的左右两边同时乘以，得． 不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变． 例如：在不等式的左右两边同时乘以，得． 不等式的基本性质 数学推理能力 L1 U 容易
拓展性作业（选做） 1．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[–1.5]＝–2．当0＜x＜1时，[x+1]+[–x+1]值为 ． 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过根据材料中的信息确定代数式的值，巩固不等式的基本性质． 题源：新编． 答案：1． 不等式的基本性质 数学推理能力 L2 M 中等
2．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值； （2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围； （3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解． 设计意图：通过解答二元一次方程与不等式综合性问题，巩固二次一次方程的解、不等式的基本性质等知识． 题源：新编 答案：解：（1）∵是ax+2y＝a﹣1的一个解， ∴2a﹣2＝a﹣1， 解得a＝1； （2）x＝2时，2a+2y＝a﹣1， ∴y ∵x＝2时，y＞0， ∴0， 解得a＜﹣1； （3）ax+2y＝a﹣1变形为（x﹣1）a+2y＝﹣1， ∵不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解， ∴x﹣1＝0，此时2y＝﹣1， ∴这个公共解为． 二元一次方程的解、不等式的基本性质 数学推理能力、数学运算能力 L2 M 中等
3．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： （1）比较大小：3 ；（填“＜”，“＝”或“＞”） （2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小． 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过根据材料中的信息获得规律，并将规律应用于解决新的问题，巩固不等式的基本性质． 题源：教材． 解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． （2）∵x+2y﹣2＝0， ∴x＝2﹣2y， ∵x≥0， ∴2﹣2y≥0， ∴y≤1， ∴﹣y+1≥0， ∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0， ∴A≥B． 不等式的基本性质，整式的加减和实数大小的比较 数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力 L2 M 中等
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不等式的基本性质课后作业
一、基础性作业(必做题)
1．已知a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
2．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．2a﹣1＞2b﹣1 D．ab
3．若x＞y，试比较大小：﹣3x+5 ﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”）
4．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）若3x＜2x+1，则 ；（2）若x＜8，则 ．
5．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是 ．
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x+1＞2 ； （2）3x＜27；
（3） ； （4）xx﹣4．
7．举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别．
二、拓展性作业（选做题）
1．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．当0＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]值为 ．
2．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．
（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围；
（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．
3．阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
（1）比较大小：3 ；（填“＜”，“＝”或“＞”）
（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．
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不等式的基本性质参考答案
一、基础性作业（必做题）
C． 2．C． 3．＜．4．x＜1；x＞﹣16．
5．a＞1．
6．解：（1）不等式两边都减去1得，x＞1；
（2）不等式两边都除以3得，x；
（3）不等式两边都乘以得，；
（4）不等式两边都减去x得，x＜﹣4，
不等式两边都乘以2得，x＜﹣8．
7．解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．
等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．
例如：在等式的左右两边同时乘以，得．
不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
例如：在不等式的左右两边同时乘以，得．
二、拓展性作业（选做题）
1．1．
2．解：（1）∵是ax+2y＝a﹣1的一个解，
∴2a﹣2＝a﹣1，
解得a＝1；
（2）x＝2时，2a+2y＝a﹣1，
∴
∵x＝2时，y＞0，
∴，
解得a＜﹣1；
（3）ax+2y＝a﹣1变形为（x﹣1）a+2y＝﹣1，
∵不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，
∴x﹣1＝0，此时2y＝﹣1，
∴这个公共解为．
3．解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
（2）∵x+2y﹣2＝0，
∴x＝2﹣2y，
∵x≥0，
∴2﹣2y≥0，
∴y≤1，
∴﹣y+1≥0，
∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，
∴A≥B．
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