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一元一次不等式（2）参考答案
一、基础性作业（必做题）
D． 2．C． 3．3． 4．2018．
5．8．
6．解：（1）设钢笔的进价为x元/个，
依题意得：40x+60（x﹣3）＝1620，
解得：x＝18，
x﹣3＝15．
答：钢笔的进价为18元/个，文具盒的进价为15元/个．
（2）设文具盒的销售单价为y元，
依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，
解得：y≥20．
答：文具盒的销售单价最少为20元．
二、拓展性作业（选做题）
1．x≥﹣5．
2．y＜2022．
3．解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器为（10﹣x）台，
（1）由题意得：6x+4（10﹣x）≤44，
解得：x≤2，
∵x取非负整数，
∴x＝0或1或2．
∴有3种购买方案：
①乙种机器10台；②甲种机器1台，乙种机器9台；③甲种机器2台，乙种机器8台；
（2）由题意得：15x+10（10﹣x）≥102，
解得：x≥0.4，
∵x≤2，x为非负整数，
∴x＝1或2，
∴当购买甲种机器1台，乙种机器9台时，所需资金＝6×1+4×9＝42；
当购买甲种机器2台，乙种机器8台时，所需资金＝6×2+4×8＝44；
∵42＜44，
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，乙种机器9台．
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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 一元一次不等式（2）
节次 第四节第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业（必做题） 1．在下列解不等式的过程中，错误的一步是（ ） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞3 设计意图：通过判断不等式解答过程是否正确，巩固一元一次不等式的解法． 题源：新编． 答案：D． 一元一次不等式的解法 数学运算能力 L1 U 容易
2．福田区创文知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ） A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80 设计意图：通过列一元一次不等式表达实际问题中的数量关系，巩固一元一次不等式的应用． 题源：新编． 答案：C． 由实际问题抽象出一元一次不等式 数学抽象能力、数学建模能力 L1 U 容易
3．不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 ． 设计意图：通过求解一元一次不等式的整数解，巩固一元一次不等式的解法及解集的定义． 题源：新编． 答案：3． 解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解 数学运算能力 L1 U 容易
4．三个连续的正整数之和小于6060，则这样的正整数共有 组． 设计意图：通过运用一元一次不等式表达数字关系问题，巩固一元一次不等式的应用． 题源：新编． 答案：2018． 一元一次不等式的应用、一元一次不等式的解法 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L2 M 容易
5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折． 设计意图：通过运用一元一次不等式表达打折销售问题，巩固一元一次不等式的应用． 题源：新编． 答案：8． 一元一次不等式的应用 数学抽象能力、数学建模能力 L2 M 中等
6．某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元． （1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？ （2）已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？ 设计意图：通过运用一元一次方程、一元一次不等式表达销售问题中的数量关系，巩固一元一次方程、一元一次不等式的应用． 题源：新编． 答案：解：（1）设钢笔的进价为x元/个， 依题意得：40x+60（x﹣3）＝1620， 解得：x＝18， x﹣3＝15． 答：钢笔的进价为18元/个，文具盒的进价为15元/个． （2）设文具盒的销售单价为y元， 依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500， 解得：y≥20． 答：文具盒的销售单价最少为20元． 一元一次方程、一元一次不等式的应用及解法 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L2 M 中等
拓展性作业（选择题） 1．对于实数a，b（b≠0），定义运算“ ”如下：a b＝（1﹣a）÷b．例如：3 2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x 2≤3的解集为 ． 设计意图：以阅读理解中新定义问题为背景，通过根据材料中的信息列出一元一次不等式并求其解集，巩固一元一次不等式的解法，培养数学抽象能力． 题源：新编． 答案：x≥﹣5． 一元一次不等式解集的求法、数学阅读理解 数学抽象能力、数学建模能力 L2 M 中等
2．已知关于x的一元一次不等式的解集为x＜2021，那么关于y的一元一次不等式的解集为 ． 设计意图：通过由已知的含有参数的不等式的解集求未知的不等式的解集，巩固一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解集的意义． 题源：新编． 答案：y＜2022． 一元一次不等式的解法其解集的意义 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力 L2 M 中等
甲乙价格（万元/台）64每台日产量（吨）1510
3．2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元． （1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案． （2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 设计意图：通过列一元一次不等式解决实际问题中的方案设计问题，巩固巩固一元一次不等式的解法及应用． 题源：新编． 解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器为（10﹣x）台， （1）由题意得：6x+4（10﹣x）≤44， 解得：x≤2， ∵x取非负整数， ∴x＝0或1或2． ∴有3种购买方案： ①乙种机器10台；②甲种机器1台，乙种机器9台；③甲种机器2台，乙种机器8台； （2）由题意得：15x+10（10﹣x）≥102， 解得：x≥0.4， ∵x≤2，x为非负整数， ∴x＝1或2， ∴当购买甲种机器1台，乙种机器9台时，所需资金＝6×1+4×9＝42； 当购买甲种机器2台，乙种机器8台时，所需资金＝6×2+4×8＝44； ∵42＜44， ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，乙种机器9台． 一元一次不等式的解法及应用 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L2 M 中等
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一元一次不等式第2课时课后作业
一、基础性作业(必做题)
1．在下列解不等式的过程中，错误的一步是（ ）
A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3
C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞3
2．福田区创文知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80
3．不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 ．
4．三个连续的正整数之和小于6060，则这样的正整数共有 组．
5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．
6．某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元．
（1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？
（2）已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？
二、拓展性作业（选做题）
1．对于实数a，b（b≠0），定义运算“ ”如下：a b＝（1﹣a）÷b．例如：3 2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x 2≤3的解集为 ．
2．已知关于x的一元一次不等式的解集为x＜2021，那么关于y的一元一次不等式的解集为 ．
3．2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．
甲 乙
价格（万元/台） 6 4
每台日产量（吨） 15 10
（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案．
（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
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