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一元一次不等式与一次函数（2）参考答案
一、基础性作业（必做题）
A． 2．D． 3．x≥﹣1． 4．1.5；x＞﹣1．
5．y1＝0.1x+6；y2＝0.12x；甲．
6．解：（1）根据题意，得：y1＝5x+100；
当x＝20时，y2＝9×20＝180．
故答案为：（5x+100）；180．
（2）当y1＝270时，5x+100＝270，
解得：x＝34；
当y2＝270时，9x＝270，
解得：x＝30．
∵34＞30，
∴选择付费方式一，游泳的次数比较多．
（3）当5x+100＜9x时，x＞25；
当5x+100＝9x时，x＝25；
当5x+100＞9x，x＜25．
∴当20＜x＜25时，选择付费方式二更合算；当x＝25时，选择两种付费方式费用相同；当x＞25时，选择付费方式一更合算．
二、拓展性作业（选做题）
1．2＜m≤3．
2．（1）﹣3，x；
（2）由题意得：3x﹣1≤﹣x+3，
4x≤4，
x≤1；
（3）∵min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，
∴y1≥y2，
由图象得：x≥﹣2．
1＜x＜5．
3．解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
，
解得：，
答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）设当m＞20时，购进m（m＞0）件甲种玩具需要：30×20+（m﹣20）×21＝21m+180．
乙种玩具需要27m元．
当27m＝21m+180，则m＝30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；
当27m＞21m+180，则m＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；
当27m＜21m+180，则m＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．
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一元一次不等式与一次函数第2课时课后作业
一、基础性作业(必做题)
1．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x﹣4≤0的解集应是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
2．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多
D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司
3．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），当kx+b≥﹣x时，则x的取值范围为
．
4．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B，则△AOB的面积为_________；求y1＞y2时x的取值范围为_________．
(
第4题
) (
第
3
题
) (
第4题
) (
第2题
)
5．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ；若该校某年级每次需印制320～350份学案，选择 种印刷方式较合算．
(
第5题
)
6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式
方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；
方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用y1（元） 150 175 200 …
方式二的总费用y2（元） 90 135 … 9x
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝2x和y2＝﹣x+b的图象交于点A（m，n），若不等式y1＜y2恰好有3个非负整数解，则 ．
2．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{﹣3，2}＝ ，当x≤2时，min{x，2}＝ ；
（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是 ．
3．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）近期批发商有优惠活动，如图所示，如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 课题 一元一次不等式与一次函数（2）
节次 第五节第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业（必做题） 1．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x﹣4≤0的解集应是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 设计意图：通过由一次函数的图象与坐标轴的交点坐标求对应的不等式的解集，巩固对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：A． 一次函数与一元一次不等式的关系 直观想象能力 L1 U 容易
2．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ） A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多 D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司 设计意图：通过根据实际问题中函数的图象来确定方案，巩固运用一次函数与一元一次不等式的关系解决实际问题的能力． 题源：新编． 答案：D． 一次函数与一元一次不等式的关系 直观想象能力、数学推理能力 L1 U 容易
3．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），当kx+b≥﹣x时，则x的取值范围为 ． 设计意图：通过根据两个一次函数的关系来确定自变量的取值范围，巩固对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：x≥﹣1． 一次函数与一元一次不等式的关系 直观想象能力 L1 U 容易
4．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B，则△AOB的面积为_________；求y1＞y2时x的取值范围为_________． 设计意图：考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用． 题源：新编． 答案：1.5；x＞﹣1． 一次函数的图象与一元一次不等式的关系 数学抽象能力、数学建模能力 L2 U 容易
(
第5题
)5．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ；若该校某年级每次需印制320～350份学案，选择_______种印刷方式较合算． 设计意图：通过根据函数的图象位置来判断其对应的函数关系，进而确定选择方式，巩固对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：y1＝0.1x+6；y2＝0.12x；甲． 一元一次不等式与一次函数的关系、一次函数的图象及性质 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L1 M 中等
6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元； 方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）． 游泳次数101520…x方式一的总费用y1（元）150175200… 方式二的总费用y2（元）90135 …9x
（1）根据题意，填写下表： （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 设计意图：通过列函数表达式表达实际问题中的函数关系、运用一元一次不等式来确定方案选择，巩固一元一次不等式的应用、对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：解：（1）根据题意，得：y1＝5x+100； 当x＝20时，y2＝9×20＝180． 故答案为：（5x+100）；180． （2）当y1＝270时，5x+100＝270， 解得：x＝34； 当y2＝270时，9x＝270， 解得：x＝30． ∵34＞30， ∴选择付费方式一，游泳的次数比较多． （3）当5x+100＜9x时，x＞25； 当5x+100＝9x时，x＝25； 当5x+100＞9x，x＜25． ∴当20＜x＜25时，选择付费方式二更合算；当x＝25时，选择两种付费方式费用相同；当x＞25时，选择付费方式一更合算． 一元一次不等式的应用、一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做题） 1．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝2x和y2＝﹣x+b的图象交于点A（m，n），若不等式y1＜y2恰好有3个非负整数解，则m的取值范围是 ． 设计意图：通过根据两个一次函数的图象及不等式的整数解的个数确定交点横坐标的取值范围，巩固对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：2＜m≤3． 一次函数与一元一次不等式的关系 直观想象能力、数学运算能力 L2 M 中等
2．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，当x≤2时，min{x，2}＝ ； （2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围； （3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是 ． 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过根据材料获取信息，建立不等式并求解，并根据函数图象获得不等式的解集，巩固对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：（1）﹣3，x； （2）由题意得：3x﹣1≤﹣x+3，4x≤4，x≤1； （3）∵min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2， ∴y1≥y2， 由图象得：x≥﹣2． 1＜x＜5． 一次函数与一元一次不等式的关系、数学阅读理解 直观想象能力、数学运算能力 L2 M 中等
3．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）近期批发商有优惠活动，如图所示，如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 设计意图：通过运用一元一次不等式及二元一次方程组解决现实生活问题，巩固一元一次不等式及二元一次方程组的应用，以及对一次函数与一元一次不等式的关系的认识． 题源：新编． 答案：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得 ， 解得：， 答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； （2）设当m＞20时，购进m（m＞0）件甲种玩具需要：30×20+（m﹣20）×21＝21m+180． 乙种玩具需要27m元． 当27m＝21m+180，则m＝30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可； 当27m＞21m+180，则m＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱； 当27m＜21m+180，则m＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱． 一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数与一元一次不等式的关系 数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力 L2 M 中等
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