1.3.2 线段的垂直平分线 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第一章 三角形的证明
3.2 线段的垂直平分线
学习目标
1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.(重点)
2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.
A
B
C
D
1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.线段的垂直平分线的作法.
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
情境导入
例1.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
C
A
B
P
已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P。
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC。
典例解析
(到一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分线上)
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
同理，PB=PC
∴PA==PB=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
即 边AC的垂直平分线经过点P
典例解析
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
探究交流
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
探究交流
议一议
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
A1
D
C
B
A
a
h
( )
D
C
B
A
a
h
A1
D
C
B
A
a
h
A1
可以画出无数个三角形
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
探究交流
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
可以画出无数个三角形
探究交流
例2.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，
求作这个等腰三角形。
a
h
已知：如图，线段a、h。
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h 。
典例解析
N
M
D
C
B
A
作法：
1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
典例解析
做一做
已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点 P.　
A
B
m
你明白这个作法吗？
A
B
P
m
l
P
l
探究交流
　议一议
如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.
B
A
作法：
(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.
(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.
(3)过两交点作直线l',此直线为l过P的垂线.
P ●
C
D
探究交流
1.下列说法错误的是 ( )
A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点
B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边
C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
练习巩固
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° 　　
B．70°
C．60°
D．50°
B
A
D
E
C
练习巩固
3.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，A的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.
A
B
C
E
F
练习巩固
三角形三边垂直平分线定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
课堂小结