选修2-2第一至第三章综合测试
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选修2-2 一～三章 综合测试题
1、 选择题：（每题5分，共60分）
1、在内＞0是在内单调递增的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、即非成分也非必要条件
2．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / )和 D ( http: / / wxc. / )和
3.已知R，且，则的值一定（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都有可能
4．函数有( )
A、极大值为5，极小值为-27 B、极大值为5，极小值为-11
C、极大值为5，无极小值 D、极大值为-27，无极小值
5.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
A、 B、 C、D、
6.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
7、函数在内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在（0，5）上（ ）
A、是单调增函数 B、是单调减函数
C、在上是减函数，在上是增函数 D、在上是增函数，在上是减函数
9、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10、下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）
A ． B． C． D．
12. 设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、观察：；； ；….
对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.
14．经过点且与曲线相切的直线方程为________.
15、函数在定义域内可导，其图象如图，
记的导函数为，则不等式的解集为_____________
16、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为___ .
三、解答题：（共74分）
17.(12分)求下列函数的导数：（1） （2）
18．(12分)已知函数
（1）证明函数在是增函数；
（2）用反证法证明方程=0没有负数根。
=
19. (12分) 已知ΔABC的三条边分别为，求证：
20．(12分)已知函数，当时取得极值7，如果时取得极值。求（1）及极值. （2）单调区间 （3）
21、(13分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系。
若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格），
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产地前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
22、(13分)在数列中，，
（1）写出；（2）求数列的通项公式
参考答案：
一、ACACD CDCDA AC
二、13．a+b=22； 14．x+y-2=0； 15．； 16．m=9；
三、解答题
17.略
18.证明：（1）＞0，所以在是增函数；
（2）设存在＜0（），满足，则。
，即，与假设＜0矛盾，
故方程没有负数根。
19. 证明：设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。所以在上是增函数。
由知
即.
20.(1). 函数的极大值为7，极小值.
(2)
21.解：∵赔付价格为元/吨，∴乙方的实际年利润为，由
，令得。
当时，；当时，，∴时，取得最大值。
因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）。
（2）设甲方净收入为元，则。将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，又
=，令，得当时，；当时，，∴当时，取得最大值。
因此甲方向乙方要求的赔付价格元/吨时，获得最大净收入。
22.解：，，猜想
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知猜想成立
（2）假设n=k时猜想成立，即
则
所以当n=k+1时，猜想也成立
综合（1）（2），对猜想都成立.
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
1、 选择题：（每题5分，共60分）
1、在内＞0是在内单调递增的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、即非成分也非必要条件
2．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / )和 D ( http: / / wxc. / )和
3.已知R，且，则的值一定（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都有可能
4．函数有( )
A、极大值为5，极小值为-27 B、极大值为5，极小值为-11
C、极大值为5，无极小值 D、极大值为-27，无极小值
5.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
A、 B、 C、D、
6.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
7、函数在内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在（0，5）上（ ）
A、是单调增函数 B、是单调减函数
C、在上是减函数，在上是增函数 D、在上是增函数，在上是减函数
9、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10、下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）
A ． B． C． D．
12. 设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、观察：；； ；….
对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.
14．经过点且与曲线相切的直线方程为________.
15、函数在定义域内可导，其图象如图，
记的导函数为，则不等式的解集为_____________
16、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为___ .
三、解答题：（共74分）
17.(12分)求下列函数的导数：（1） （2）
18．(12分)已知函数
（1）证明函数在是增函数；
（2）用反证法证明方程=0没有负数根。
=
19. (12分) 已知ΔABC的三条边分别为，求证：
20．(12分)已知函数，当时取得极值7，如果时取得极值。求（1）及极值. （2）单调区间 （3）
21、(13分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系。
若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格），
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产地前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
22、(13分)在数列中，，
（1）写出；（2）求数列的通项公式
参考答案：
一、ACACD CDCDA AC
二、13．a+b=22； 14．x+y-2=0； 15．； 16．m=9；
三、解答题
17.略
18.证明：（1）＞0，所以在是增函数；
（2）设存在＜0（），满足，则。
，即，与假设＜0矛盾，
故方程没有负数根。
19. 证明：设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。所以在上是增函数。
由知
即.
20.(1). 函数的极大值为7，极小值.
(2)
21.解：∵赔付价格为元/吨，∴乙方的实际年利润为，由
，令得。
当时，；当时，，∴时，取得最大值。
因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）。
（2）设甲方净收入为元，则。将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，又
=，令，得当时，；当时，，∴当时，取得最大值。
因此甲方向乙方要求的赔付价格元/吨时，获得最大净收入。
22.解：，，猜想
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知猜想成立
（2）假设n=k时猜想成立，即
则
所以当n=k+1时，猜想也成立
综合（1）（2），对猜想都成立.
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
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