2.3 不等式的解集 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
学习目标
1. 理解不等式的解、解集和解不等式的概念;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
情境导入
1.什么是解方程？
2.什么是方程的解？
求方程的解的过程叫做解方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
探究交流
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
探究交流
　想一想
1.x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？
2.你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等式 x > 5的解有几个？
探究交流
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式 x + 1> 5的解集是x > 4.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
探究交流
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
探究交流
例1.下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B．x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
典例解析
议一议
先在数轴上标出表示5的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5
因此可以像图那样表示不等式的解集x>5.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示5的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括5.
探究交流
问题2 在数轴上表示x-5 ≤-1的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x-5≤-1中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
探究交流
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
探究交流
例2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
典例解析
1.若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x<12
练习巩固
2.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 x < 2的正整数解有一个
B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解
C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3
D. 不等式 x<10的整数解有无数个
练习巩固
3.不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
练习巩固
1.不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2.不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3.解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
课堂小结