2.4.1 一元一次不等式 课件（共21张PPT）

(共17张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4.1 一元一次不等式
学习目标
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。（重点）
2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。（难点）
情境导入
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.不等式的三条基本性质是什么
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
情境导入
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
情境导入
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1.只有一个未知数
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
探究交流
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式.
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
探究交流
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得
3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x.
合并同类项，得 3 - 3x < 6.
两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得 -3x < 3.
两边都除以-3，得 x > -1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
典例解析
例2.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3(x - 2) ≥ 2(7 - x).
去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项，得5x ≥ 20.
两边都除以5，得x ≥ 4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
5
6
7
4
3
2
1
0
典例解析
1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1.?
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
归纳总结
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
归纳总结
1.解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
练习巩固
2.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
练习巩固
3.求不等式4(x + 1)≤ 24的正整数解.
练习巩固
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
课堂小结
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
课堂小结