2.5 一元一次不等式与一次函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
学习目标
1.会利用函数图象解一元一次不等式.（重点）
2.了解一元一次不等式与一次函数的关系．（难点）
情境导入
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等6--式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.
利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0).
探索交流
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题.
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
O
x
y
y=2x-5
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
探索交流
(4)x取哪些值时, 2x-5>1
∴ x>3, 2x-5>1
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
探索交流
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b> 0或 kx+b<0（k，b是常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的取值范围.
探索交流
想一想
如果y= -2x-5，那么当x取哪些值时，y<0？当x取哪些值时y<1
1
-1
3
-2
-3
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
O
x
y
由图象可知，当x>-2.5时，y<0;
当x>-3时，y<1.
y = -2x - 5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
探索交流
-2
x
y=3x+6
y
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
典例解析
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大于0
（或小于0）时x的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
归纳总结
例2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
典例解析
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1=4x，y2 = 3x+9，画出图象，如图所示.
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
从图象上来看：
9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0典例解析
（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
典例解析
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
典例解析
例3.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
典例解析
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元，
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0).
由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100.
所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算.
由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100.
所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
典例解析
练习巩固
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
练习巩固
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
练习巩固
1.转化思想：
一次函数问题
一次不等式问题
转化
2.求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式求解集解决函数问题。
课堂小结