3.3 中心对称 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的概念；(重点)
2.能综合运用变换解决有关问题。（难点）
情境导入
下面图形，它们有何共同特征：
绕某点旋转180°后能与原图形重合.
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
情境导入
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
你发现了什么？
1.只有一个对称中心
2.旋转角必须是180度
3.是两个图形，且旋转后能够重合
探究交流
例1.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　)
A
典例解析
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
探究交流
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
(1).OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
A′
B′
C′
A
B
C
O
探究交流
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
中心对称的性质
2.中心对称的两个图形是全等形.
探究交流
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
探究交流
例2.如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
D
典例解析
解：如图,连接BO并延长至B′，使 得OB′=OB ;连接CO并延长至C'，使得OC′=OC ;连接DO并延长至D′，使得OD′=OD ; 顺次连接E,B′,C′,D′,A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
D
典例解析
议一议
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
探究交流
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形.
探究交流
中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置) 关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之 间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一
个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其
内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 探究交流
例3.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
3
典例解析
1.如图，在下列图形中，中心对称图形有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
巩固练习
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
巩固练习
3.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ）
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
巩固练习
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形是全等形. ② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
课堂小结
判断中心对称图形的“两个方法”：
(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．
(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
课堂小结