黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
1．（2022九下·哈尔滨开学考）一5的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．－5
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.
故答案为：A.
【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.
2．（2022九下·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣a）3＝a3
C．a2 a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. 2a2﹣a2＝a2，不符合题意；
B. （﹣a）3＝-a3，不符合题意；
C. a2 a＝a3，符合题意；
D. （a+1）2＝a2+2a +1，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。
3．（2022九下·哈尔滨开学考）下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形和中心对称轴图形的定义逐项判断即可。
4．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．（2022九下·哈尔滨开学考）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
6．（2022九下·哈尔滨开学考）方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，
去括号，得：5x－1=3x+3，
移项、合并同类项，得：2x=4，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
故答案为：B．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
7．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠DAB=∠BCD=36°，
∴∠ABD=90°-36°=54°.
故答案为：B．
【分析】根据圆周角的性质可得∠ADB=90°，∠DAB=∠BCD=36°，再利用三角形的内角和可得∠ABD=90°-36°=54°。
8．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C落在AB边上，连接BB'，则BB的长度是（ ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∵绕点
逆时针旋转得到
∴，
∴
∵
∴
故答案为：C．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得，
，再利用旋转的性质可得
，
，最后利用勾股定理可得
。
9．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
中，AB=CD，AB∥CD，
∴，∴，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
10．（2022九下·哈尔滨开学考）为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
D．每小时可注水190m3
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，A不符合题意；
B、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，B不符合题意；
C、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，C不符合题意，
D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。
11．（2022九下·哈尔滨开学考）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来 ．
【答案】3.16×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．
故答案为：3.16×108．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2022九下·哈尔滨开学考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵分母不能为0，
∴，
∴解得自变量x的取值范围是
，
故答案为：
．
【分析】利用分式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
13．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数y＝的图像经过点（﹣4，5），则k的值是 ．
【答案】-20
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：
反比例函数y＝
的图像经过点（﹣4，5），
故答案为：-20
【分析】将点（-4，5）代入y＝即可求出k的值。
14．（2022九下·哈尔滨开学考）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
= ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
15．（2022九下·哈尔滨开学考）把多项式x3﹣16xy2分解因式的结果是 ．
【答案】x(x+4y)(x-4y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：x(x+4y)(x-4y)
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。
16．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：x＞4
不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．（2022九下·哈尔滨开学考）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上的一面的点数是2的整数倍的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵数字1到6中是2的整数倍的有2、4和6三个数字，
∴这枚骰子向上的一面的点数是2的整数倍的概率为
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
18．（2022九下·哈尔滨开学考）点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．
【答案】20或70
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图1，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CPO=50°，
∴∠POC=90°－50°=40°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠POC=2∠CAB，
∴∠CAB=20°，
如图2，∠CBA=20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠CBA=70°，
综上，∠CAB=20°或70°．
故答案为：20或70
【分析】 由切线的性质得出∠OCP的度数，由圆周角定理及等腰三角形的性质求出∠CAB或∠CBA的度数可得出答案。
19．（2022九下·哈尔滨开学考）一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．
【答案】30
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，
，
解得r＝30cm，
故答案为：30．
【分析】设扇形的半径为r cm，利用弧长公式可得
，再求出r的值即可。
20．（2022九下·哈尔滨开学考）如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，且四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，即
，
∴，
设
，则
，则
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
．
【分析】先利用“AAS”证明
，可得
，
，
，设
，则
，则
，即可得到
，因此
，再求出
，最后利用
计算即可。
21．（2022九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式的值，其中a＝3tan30°+1．
【答案】解：
=
=
=，
∵a＝3tan30°+1=3×+1= ，
∴原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
22．（2022九下·哈尔滨开学考）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上
（1）在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上：
（2）在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，点C，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，请你连接EA，直接写出EA的长为 ▲ ．
【答案】解：⑴如图，AB= =BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；
⑵如图，矩形BCDE即为所求；EA=
【知识点】勾股定理；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：(2)AE=
．
故答案为：
．
【分析】（1）根据要求作出三角形即可；
（2）利用勾股定理求解即可。
23．（2022九下·哈尔滨开学考）某校为了解学生对数学知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%
（1）求一共抽调多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？
【答案】（1）解：（名）
所以本次一共抽调100名学生
（2）解：良好的人数：100-10-30-20＝40（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人）
所以该校学生中约有120人的成绩为不及格．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“及格”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数减去“不及格”、“及格”和“优秀”的人数得到“良好”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“不及格”的百分比，再乘以1200即可得到答案。
24．（2022九下·哈尔滨开学考）在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F
（1）如图1，求证：∠DCE=∠BAC；
（2）如图2，当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，延长DC、AB交于点G，请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形
【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，
∵∠AFD=∠EFC，
∴∠DAE=∠DCE，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠DCE=∠BAC；
（2）解：△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形；△ECD是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(2)如图2，
①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，
由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴△ACF是等腰三角形，
②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，
∴∠G＝45°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，
∴△ADG是等腰三角形，
③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，
∴∠DEF＝∠DFE＝75°，
∴△DEF是等腰三角形；
④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，
∴△ECD是等腰三角形．
【分析】（1）先利用“SAS”证明△ACD≌△ABE，可得∠ADC＝∠AEB，再结合∠AFD=∠EFC，利用三角形的内角和可得∠DAE=∠DCE， 再结合∠BAC=∠EAD，可得∠DCE=∠BAC；
（2）利用等腰三角形的判定方法判断即可。
25．（2022九下·哈尔滨开学考）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋
【答案】（1）解：设每副围棋x元，每副中国象棋y元，由题意得：
解之：
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元.
（2）解： 设购买围棋m副，中国象棋（40-m）副，由题意得：
16m+10(40-m）≤550
解之：m≤25
∴m的最大整数解为：m=25
答：最多购买围棋25副。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件： 若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元，就可得到此题的两个等量关系，然后设未知数，列方程组，解方程组即可。
（2）此题的等量关系为： 购买围棋的数量+购买中国象棋的数量=40；不等关系为：购买围棋的数量单价+购买中国象棋的数量×单价≤550，列不等式，求出此不等式的最大整数解。
26．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，⊙O中，弦AC、BD交于点E，连接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD
（1）求证：AC⊥BD；
（2）连接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求证：AB=AC；
（3）在（2）的条件下，连接OC交BD于点F，⊙O的弦BH交AC于点G，CG=DF，AB=10，＝10，求GH的长．
【答案】（1）证明：延长BO，构造直径BF，连接DF，则∠ADB+∠ADF=90°，
∵∠ABO=∠CAD，∠ABO=∠ADF，
∴∠CAD =∠ADF，
∴∠ADB+∠CAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AC⊥BD．
（2）证明：如图2，连接BC，则∠ADB=∠ACB，
∵∠BDC+2∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°-∠BDC，
∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-∠ADB-∠BDC
=180°-90°+∠BDC-∠BDC
=90°-∠BDC=∠ADB=∠ACB，
∴AB=AC．
（3）解：如图3，连接BC，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，
根据(2)，得AB=AC=10，
∴OM=ON，BM=CN=5，
∴△MBO≌△NCO，
∴∠MBO=∠NCO，
∵∠MBO=∠CAD，∠CBD=∠CAD，
∴∠ECF=∠EBC，
∴△ECF∽△EBC，
∴，
∴，
∵＝10，CG=DF，
∴BE×CG=20 =BE×DF，
∴BE×(EF+DE)=20 ，
∴BE×EF+ BE×DE=20 ，
∴+ BE×DE=20 ，
根据相交弦定理，得BE×DE= AE×EC，
∴+ AE×EC =20 ，
∵AE+EC=10，
∴+ (10-EC)×EC =20 ，
解得EC=2，
∴AE=8，
根据(2)得，∠AEB=90°，
∴BE==6，
∴6×DE= 8×2，
∴DE= ，
∴BD=BE+DE=6+=
过点O作OP⊥BD于点P，
根据垂径定理，得PD==，CN=NA=5，
∴PE=PD-DE=-=，
∵OP⊥BD，ON⊥AC，BD⊥AC，
∴四边形OPEN是矩形，
∴ON=PE=，ON∥PE，
∴，
∴，
∴DF=DE+EF===CG，
∴AG=AC-CG=10-=，EG=CG-CE=-2=，
∴BG==，
根据相交弦定理，得BG×GH= AG×CG，
∴GH=
=．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）延长BO，构造直径BF，连接DF，则∠ADB+∠ADF=90°，再利用∠ABO=∠CAD，∠ABO=∠ADF，可得∠CAD =∠ADF，从而利用等量代换可得∠ADB+∠CAD=90°，所以∠AED=90°，即AC⊥BD；
（2）连接BC，则∠ADB=∠ACB，再利用∠BDC+2∠ADB=180°，可得∠ADB=90°-∠BDC，然后利用三角形的内角和可得∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-∠ADB-∠BDC=90°-∠BDC=∠ADB=∠ACB， 即可得到AB=AC；
（3）连接BC，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，先证明△ECF∽△EBC，可得，再利用勾股定理求出EC和AE的长，再利用平行线分线段成比例的性质可得
，求出
，再利用线段的和差求出AG和EG的长，最后利用GH=计算即可。
27．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，点A、B分别在y轴正半轴，x轴负半轴上，OB=3，∠ABO=60°．
（1）求直线AB解析式；
（2）点C在x轴上点B的右侧，连接AC，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连接BD，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在x轴正半轴上，OE=AB，连接AE，点G为AE中点，射线DG交射线AB于点H，，求点D的坐标
【答案】（1）解： OB=3，∠ABO=60°
设直线的解析式为
将点代入，得
解得
直线的解析式为
（2）解：
如图，在轴上取点，连接，则
是等边三角形
，
将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
是等边三角形
，
在与中
，
是等边三角形
到的距离等于
（3）解：如图，设交于点，
由（2）可得，
直线的解析式为
设直线的解析式为
解得
直线的解析式为
，，设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
联立
解得
为的中点，
，或
由（2）可知，
直线的解析式为
设
将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
点在第一象限，
①当时，
解得（舍）
②当时，
解得（舍）
综上所述，或
或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先利用含30°角的直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）先利用旋转的性质证明
是等边三角形，再利用“SAS”证明
，即可得到
，，再求出AO的长，最后利用三角形的面积公式
求解即可；
（3）先求出直线DF和直线AE的解析式，再联立方程组求出
，然后证明
可得
，结合
可得
，再利用OE=6，求出
，再结合点Ｂ的坐标求出BC的长，设
，再结合点F的坐标，求出
，然后分两种情况列出方程求出a的值，即可得到点D的坐标。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
1．（2022九下·哈尔滨开学考）一5的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．－5
2．（2022九下·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣a）3＝a3
C．a2 a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1
3．（2022九下·哈尔滨开学考）下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九下·哈尔滨开学考）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九下·哈尔滨开学考）方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
8．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C落在AB边上，连接BB'，则BB的长度是（ ）
A．5 B． C．2 D．
9．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022九下·哈尔滨开学考）为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
D．每小时可注水190m3
11．（2022九下·哈尔滨开学考）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来 ．
12．（2022九下·哈尔滨开学考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数y＝的图像经过点（﹣4，5），则k的值是 ．
14．（2022九下·哈尔滨开学考）计算 的结果是 ．
15．（2022九下·哈尔滨开学考）把多项式x3﹣16xy2分解因式的结果是 ．
16．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
17．（2022九下·哈尔滨开学考）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上的一面的点数是2的整数倍的概率为 ．
18．（2022九下·哈尔滨开学考）点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．
19．（2022九下·哈尔滨开学考）一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．
20．（2022九下·哈尔滨开学考）如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为 ．
21．（2022九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式的值，其中a＝3tan30°+1．
22．（2022九下·哈尔滨开学考）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上
（1）在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上：
（2）在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，点C，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，请你连接EA，直接写出EA的长为 ▲ ．
23．（2022九下·哈尔滨开学考）某校为了解学生对数学知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%
（1）求一共抽调多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？
24．（2022九下·哈尔滨开学考）在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F
（1）如图1，求证：∠DCE=∠BAC；
（2）如图2，当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，延长DC、AB交于点G，请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形
25．（2022九下·哈尔滨开学考）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋
26．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，⊙O中，弦AC、BD交于点E，连接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD
（1）求证：AC⊥BD；
（2）连接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求证：AB=AC；
（3）在（2）的条件下，连接OC交BD于点F，⊙O的弦BH交AC于点G，CG=DF，AB=10，＝10，求GH的长．
27．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，点A、B分别在y轴正半轴，x轴负半轴上，OB=3，∠ABO=60°．
（1）求直线AB解析式；
（2）点C在x轴上点B的右侧，连接AC，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连接BD，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在x轴正半轴上，OE=AB，连接AE，点G为AE中点，射线DG交射线AB于点H，，求点D的坐标
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.
故答案为：A.
【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. 2a2﹣a2＝a2，不符合题意；
B. （﹣a）3＝-a3，不符合题意；
C. a2 a＝a3，符合题意；
D. （a+1）2＝a2+2a +1，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形和中心对称轴图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平移的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
6．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，
去括号，得：5x－1=3x+3，
移项、合并同类项，得：2x=4，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
故答案为：B．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠DAB=∠BCD=36°，
∴∠ABD=90°-36°=54°.
故答案为：B．
【分析】根据圆周角的性质可得∠ADB=90°，∠DAB=∠BCD=36°，再利用三角形的内角和可得∠ABD=90°-36°=54°。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∵绕点
逆时针旋转得到
∴，
∴
∵
∴
故答案为：C．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得，
，再利用旋转的性质可得
，
，最后利用勾股定理可得
。
9．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
中，AB=CD，AB∥CD，
∴，∴，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，A不符合题意；
B、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，B不符合题意；
C、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，C不符合题意，
D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。
11．【答案】3.16×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．
故答案为：3.16×108．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵分母不能为0，
∴，
∴解得自变量x的取值范围是
，
故答案为：
．
【分析】利用分式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
13．【答案】-20
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：
反比例函数y＝
的图像经过点（﹣4，5），
故答案为：-20
【分析】将点（-4，5）代入y＝即可求出k的值。
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
= ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
15．【答案】x(x+4y)(x-4y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：x(x+4y)(x-4y)
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。
16．【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：x＞4
不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵数字1到6中是2的整数倍的有2、4和6三个数字，
∴这枚骰子向上的一面的点数是2的整数倍的概率为
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
18．【答案】20或70
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图1，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CPO=50°，
∴∠POC=90°－50°=40°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠POC=2∠CAB，
∴∠CAB=20°，
如图2，∠CBA=20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠CBA=70°，
综上，∠CAB=20°或70°．
故答案为：20或70
【分析】 由切线的性质得出∠OCP的度数，由圆周角定理及等腰三角形的性质求出∠CAB或∠CBA的度数可得出答案。
19．【答案】30
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，
，
解得r＝30cm，
故答案为：30．
【分析】设扇形的半径为r cm，利用弧长公式可得
，再求出r的值即可。
20．【答案】
【知识点】正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，且四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，即
，
∴，
设
，则
，则
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
．
【分析】先利用“AAS”证明
，可得
，
，
，设
，则
，则
，即可得到
，因此
，再求出
，最后利用
计算即可。
21．【答案】解：
=
=
=，
∵a＝3tan30°+1=3×+1= ，
∴原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
22．【答案】解：⑴如图，AB= =BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；
⑵如图，矩形BCDE即为所求；EA=
【知识点】勾股定理；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：(2)AE=
．
故答案为：
．
【分析】（1）根据要求作出三角形即可；
（2）利用勾股定理求解即可。
23．【答案】（1）解：（名）
所以本次一共抽调100名学生
（2）解：良好的人数：100-10-30-20＝40（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人）
所以该校学生中约有120人的成绩为不及格．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“及格”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数减去“不及格”、“及格”和“优秀”的人数得到“良好”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“不及格”的百分比，再乘以1200即可得到答案。
24．【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，
∵∠AFD=∠EFC，
∴∠DAE=∠DCE，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠DCE=∠BAC；
（2）解：△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形；△ECD是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(2)如图2，
①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，
由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴△ACF是等腰三角形，
②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，
∴∠G＝45°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，
∴△ADG是等腰三角形，
③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，
∴∠DEF＝∠DFE＝75°，
∴△DEF是等腰三角形；
④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，
∴△ECD是等腰三角形．
【分析】（1）先利用“SAS”证明△ACD≌△ABE，可得∠ADC＝∠AEB，再结合∠AFD=∠EFC，利用三角形的内角和可得∠DAE=∠DCE， 再结合∠BAC=∠EAD，可得∠DCE=∠BAC；
（2）利用等腰三角形的判定方法判断即可。
25．【答案】（1）解：设每副围棋x元，每副中国象棋y元，由题意得：
解之：
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元.
（2）解： 设购买围棋m副，中国象棋（40-m）副，由题意得：
16m+10(40-m）≤550
解之：m≤25
∴m的最大整数解为：m=25
答：最多购买围棋25副。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件： 若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元，就可得到此题的两个等量关系，然后设未知数，列方程组，解方程组即可。
（2）此题的等量关系为： 购买围棋的数量+购买中国象棋的数量=40；不等关系为：购买围棋的数量单价+购买中国象棋的数量×单价≤550，列不等式，求出此不等式的最大整数解。
26．【答案】（1）证明：延长BO，构造直径BF，连接DF，则∠ADB+∠ADF=90°，
∵∠ABO=∠CAD，∠ABO=∠ADF，
∴∠CAD =∠ADF，
∴∠ADB+∠CAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AC⊥BD．
（2）证明：如图2，连接BC，则∠ADB=∠ACB，
∵∠BDC+2∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°-∠BDC，
∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-∠ADB-∠BDC
=180°-90°+∠BDC-∠BDC
=90°-∠BDC=∠ADB=∠ACB，
∴AB=AC．
（3）解：如图3，连接BC，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，
根据(2)，得AB=AC=10，
∴OM=ON，BM=CN=5，
∴△MBO≌△NCO，
∴∠MBO=∠NCO，
∵∠MBO=∠CAD，∠CBD=∠CAD，
∴∠ECF=∠EBC，
∴△ECF∽△EBC，
∴，
∴，
∵＝10，CG=DF，
∴BE×CG=20 =BE×DF，
∴BE×(EF+DE)=20 ，
∴BE×EF+ BE×DE=20 ，
∴+ BE×DE=20 ，
根据相交弦定理，得BE×DE= AE×EC，
∴+ AE×EC =20 ，
∵AE+EC=10，
∴+ (10-EC)×EC =20 ，
解得EC=2，
∴AE=8，
根据(2)得，∠AEB=90°，
∴BE==6，
∴6×DE= 8×2，
∴DE= ，
∴BD=BE+DE=6+=
过点O作OP⊥BD于点P，
根据垂径定理，得PD==，CN=NA=5，
∴PE=PD-DE=-=，
∵OP⊥BD，ON⊥AC，BD⊥AC，
∴四边形OPEN是矩形，
∴ON=PE=，ON∥PE，
∴，
∴，
∴DF=DE+EF===CG，
∴AG=AC-CG=10-=，EG=CG-CE=-2=，
∴BG==，
根据相交弦定理，得BG×GH= AG×CG，
∴GH=
=．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）延长BO，构造直径BF，连接DF，则∠ADB+∠ADF=90°，再利用∠ABO=∠CAD，∠ABO=∠ADF，可得∠CAD =∠ADF，从而利用等量代换可得∠ADB+∠CAD=90°，所以∠AED=90°，即AC⊥BD；
（2）连接BC，则∠ADB=∠ACB，再利用∠BDC+2∠ADB=180°，可得∠ADB=90°-∠BDC，然后利用三角形的内角和可得∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-∠ADB-∠BDC=90°-∠BDC=∠ADB=∠ACB， 即可得到AB=AC；
（3）连接BC，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，先证明△ECF∽△EBC，可得，再利用勾股定理求出EC和AE的长，再利用平行线分线段成比例的性质可得
，求出
，再利用线段的和差求出AG和EG的长，最后利用GH=计算即可。
27．【答案】（1）解： OB=3，∠ABO=60°
设直线的解析式为
将点代入，得
解得
直线的解析式为
（2）解：
如图，在轴上取点，连接，则
是等边三角形
，
将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
是等边三角形
，
在与中
，
是等边三角形
到的距离等于
（3）解：如图，设交于点，
由（2）可得，
直线的解析式为
设直线的解析式为
解得
直线的解析式为
，，设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
联立
解得
为的中点，
，或
由（2）可知，
直线的解析式为
设
将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，
点在第一象限，
①当时，
解得（舍）
②当时，
解得（舍）
综上所述，或
或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先利用含30°角的直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）先利用旋转的性质证明
是等边三角形，再利用“SAS”证明
，即可得到
，，再求出AO的长，最后利用三角形的面积公式
求解即可；
（3）先求出直线DF和直线AE的解析式，再联立方程组求出
，然后证明
可得
，结合
可得
，再利用OE=6，求出
，再结合点Ｂ的坐标求出BC的长，设
，再结合点F的坐标，求出
，然后分两种情况列出方程求出a的值，即可得到点D的坐标。
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