北师大版七年级数学上册 2.3 绝对值 教案

第二章 有理数及其运算
3．绝对值
1、教材分析
1.课标要求
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道有理数｜a｜的含义
2.内容分析
知识层面：绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
能力层面： 学生已经认识数轴，并且知道了能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法 。在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
思想层面：一方面，初中有理数的运算法则是建立在绝对值的基础上，结合符号归纳而成的，为此学习绝对值的概念，对研究有理数的运算法则至关重要。让学生理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道有理数｜a｜的含义,既是学习有理数运算的重要目的之一，也有利于学生数形结合能力的培养。借助数轴引出相反数与绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。利用数轴上的一个点与原点的距离的大小，来比较两个负数的大小。教学中不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证来获得数学知识。这一节课既是前面所学知识的延续，又为有理数运算的学习打下基础。
绝对值在整章知识系统中的地位和作用是很重要的,它直接关系到有理数运算的学习，又是数轴知识的延续，对培养学生数形结合能力、渗透分类和转化思想起到了重要作用。
3.教学突破点
本节课的教学效果影响了学生对绝对值的理解，学生常对有理数｜a｜的含义
存在一些疑问：
①对绝对值的概念认识模糊
②对｜a｜的含义理解肤浅
③对相反数与绝对值的联系不明
④利用数轴比较两个负数的大小容易出错。
以下，将在教学过程中逐个解决这些问题
二、教学目标：
1.知识目标：
（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2.能力目标：
（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；
（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；
　 （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
3.情感目标：
　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“整合知识，指导方法”“合作探，展示交流”“当堂巩固，内化提升”的教学环节，引导学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
三、教学重难点：
重点: 借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；能求一个数的绝对值和相反数；会利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
三 、教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：一、课前准备，引入新课 二、识记目标，明确要求 三、整合知识，指导方法 四、合作探究，展示交流 五、当堂巩固，内化提升
第一环节 课前准备，引入新课
活动内容：让学生完成下面两道练习，复习巩固数轴的知识
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数
2、什么是数轴 画一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：
-3， 4， 0， 3， 5?，-4，，
【设计意图】利用习题复习数轴的知识，能激发学生学习的兴趣，又为引入新课做好准备，同时让学生很自然地进入新课的学习。
第二环节 识记目标 明确要求
1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；
2、知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
【设计意图】开宗明意，给出本节课需要学习的内容，提醒学生关注接下来要学习的知识。
能让有超前预习的同学找到学习本节课的重难点。
第三环节 整合知识 指导方法
1、观察数轴上表示的数，你有什么发现？
【设计意图】此处利用前面引入的习题2，让学生观察完成的结果。提出观察结果，激发学生主动地参与思考与探索，培养学生数形结合的能力，发展观察、归纳的数学学习方法。
2、怎样表示一个数的相反数
【设计意图】此处进一步提出问题，引导学生逐渐深入的学习。由抽像思维向形象思维转化。
3、观察下图回答提出的问题：
【设计意图】创设一个需要解决的问题情境，使的课堂教学不致于枯燥乏味，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。同时仿照上面的学习过程，让学生有章可循，降低学习绝对值概念的难度，能激发学生主动地参与教学。
4、怎样表示一个数的绝对值
【设计意图】此处进一步提出问题，引导学生逐渐深入的学习。由抽像思维向形象思维转化。培养学生猜测、验证、归纳的学习能力。
归纳：（1）只有 的两个数互为相反数
（2）一般地，在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做该数的绝对值。
（3）为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，这个符号是
【设计意图】让学生经历发现问题、探索问题，最后将知识归纳整理，明确相反数与绝对值的概念，促进他们对知识的理解和掌握。
第四环节 合作探究 展示交流
例1 求下列各数的绝对值： －21，+，0，－7.8，21
思考（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系
（2）如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
（3）一个数的绝对值与这个数有什么关系
【设计意图】学生根据具体题目，通过对绝对值概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。
例2 (1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：
－ 1.5 ， － 3 ， － 1 ，－ 5
(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
(3)你发现了什么？（归纳比较两负数大小的方法）
【设计意图】借助数轴比较有理数的大小，探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念、方法的形成过程。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.
学习小组之间互相讨论，效果良好，体现了“自主——协作”的学习方式。积极调动了学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。
例3 比较下列每组数的大小
（1） －7 和 –3； （2）－3.1 和 －2.7
解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3 （2）∵
∴____﹤____ ∴
【设计意图】应用迁移，巩固知识，在应用知识中内化所学。
第五环节 当堂巩固 内化提升
1、+1.3的相反数 ；－3的相反数 ； 的相反数是。
2、与 互为相反数，与 互为倒数。
3、|-0.02|= ||=
4.下列各数中，互为相反数的是（ ）
A.－(－5)和－|－5| ，B.|－3|和|+3|，C.－(－4)和|－4| ， D|a|和|－a
5如果一个数的绝对值是8，则这个数是
6．比较大小：－ -
【设计意图】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。
7、课堂小结（学生小结归纳）
本节课学习了那些知识？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【设计意图】引导学生对新旧知识的对比与思考，加强知识的联系，加深对知识的理解，建构良好的认识体系.
8、今日作业：　习题2.3 3，4
教学反思：
本节课设计了一个三只动物离原点距离的问题情境，使本节课充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。?
在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
【设计意图】通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。
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大象距原点多远
两只小狗分别
距原点多远