北师大版七年级数学上册 2.8 有理数的除法 教案

第二章 有理数及其运算
2.8．有理数的除法
一、 学生状况分析
认知基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。如图所示：
而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础。
活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。
二、学习任务分析
根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。
教学目标：
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
3.会求有理数的倒数。
教学重难点：
重点：有理数的除法法则和导数的概念。
难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。
三、教学过程设计
本节课设计了七个环节：第一环节：情景引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：例题自学；第六环节：课内练习；第七环节：课后小结；第八环节：作业布置；第九环节：板书设计。
第一环节：情景引入
活动内容：通过简单的情景引入，直接指出本节知识的核心。板书：[(-7)+0+(-8)] ÷3=
整理得（－15）÷3＝？其中（-15）和3是有理数，中间的运算符号为÷，像这样的式子我们称之为有理数的除法-------------板书课题
活动目的：通过有趣的情景引入可以激发学生学习的兴趣，提升课题互动性。
第二环节：问题解决：
想一想：（1）（－15）÷3＝？结果等于多少？你是怎么算的？
活动目的：通过提问，回忆小学里乘法与除法互为逆运算，被除数＝除数×商，所以我们只需找到3×？＝（－15）就能找到商是多少。学生很容易算出：3×（-5）=（-15）
继续提问（2）你能将下列各组算式转化为乘法运算，并求出的其结果吗？
(-16) ÷ (-4) = (-12) ÷2 =
(-27) ÷ (-9) = 12 ÷ (-3) =
0 ÷ (-6) =
活动内容：本环节通过学生来拖动除法算式将其转换为乘法算式，来感受乘除法互化的过程。并依据乘法算式算出除法算式的商的结果。
活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.
活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：
例如：（－16）÷（－4）＝4.
第二环节：思考归纳：
活动内容：（1）观察以下算式及运算结果，你发现了什么，你又能得到怎样的结论？
(-16) ÷ (-4) = 4 (-12) ÷2 = -6
(-27) ÷ (-9) = 3 12 ÷ (-3) = -4
0 ÷ (-6) = 0
（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0
注意：0不能作除数。
活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则.
活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。
第三环节：例题学习
1.活动内容：（1）用课件展示例题：
例1：计算：（1）（－42）÷6 ； （2）（－1.8）÷（-0.6） ；
活动目的：对有理数除法法则的理解和运用，
活动的注意事项：（1）小题教师讲解并板书解题过程，（2）学生先说一说，在做一做，注意书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果。
2. 活动内容：以竞赛的形式继续对有理数除法法则的理解和运用。
活动目的：以竞赛的形式继续加强有理数法则的理解和运用，可以激发学生的学习的兴趣和积极性。
第四环节：探究发现.
活动内容：（1）做一做（用投影片展示）
计算： （1）1÷（－） 与 1×（－）；
（2）（－）÷（－）与 （－）×（－60）.
（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
符号语言：
活动目的：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律.
(3)你能快速的说出下列各数的倒数
原数 -5 - -1 0 -0.3 -
倒数
活动目的：学生会求有理数的倒数，为后续学习做铺垫。
注意：对负的小数及带分数倒数的求解。
第五环节：例题求解
活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：
例2：计算：
（1）12÷（﹣）； （2）（-18）÷（-）
活动目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备.
活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。
第六环节：课内练习：
活动内容：本环节设置4道题目，2道选择，2道计算，以明星来出题，增加假学生兴趣，调动学生积极性。（具体内容见课件）））））
活动目的：复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。
第七环节：课堂小结：
活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。
（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握.
活动目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。
第八环节：作业布置：
活动内容：A类：P57 第1、2、3题
B类：P57 第1、2、3、4题
活动目的；复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。
第九环节：板书设计：
有理数的除法
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0
注意：0不能作除数。
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数
符号语言：