5.1相交线学案（共4课时）
文档属性
| 名称 | 5.1相交线学案（共4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-18 16:00:37 | ||
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文档简介
课题
5.1.1相交线
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
授课时间
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标：
1.结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念.
2.探索并掌握对顶角相等的性质，并能解决求角的问题.
3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
（二）重点难点：
重点：探索并掌握对顶角的性质，并能解决求角的问题
难点：有条理的进行表达
二、自主探究
探究1：你能举出一些相交线和平行线的实例吗？
探究2：回忆小学学过的相交线和平行线的相关知识点，写在下面的空白处：
探究3：学习邻补角与对顶角
直线AB、CD相较于点O，图中小于180°的角有几对？它们之间有怎样的关系？
问题1：如果两个角是邻补角，满足的条件是
.上图中的邻补角有：
.
邻补角与互为补角的关系： .
问题2：如果两个角是对顶角，满足的条件是
.上图中的对顶角有 .
对顶角的性质是 ，理由是 .将其推导过程写在下面：
∵ （ ）
∴ （ ）
练一练：如右图，请指出∠AOE的邻补角和对顶角，若没有的，请画出。
探究4：解决问题
例1：如图，直线a，b相交，∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.
思考：若∠1分别等于90°,116°，n°时，你还能求出∠2，∠3，∠4的度数吗？
例2：如图所示，已知直线AB、CD相交于O点，
OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°.求∠BOE的度数.
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对邻补角和对顶角的认识.
个案补充
堂
堂
清
练
习
1.下图中∠1和∠2是对顶角的图形是（ ），不是的说明为什么.
2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数.
教
学
反
思
课题
5.1.2垂线(第1课时)
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
1.理解垂线的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（二）重点难点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
二、自主探究
探究1：两直线垂直
（1）两条直线相交所成的四个角中，有 个角是直角时，两条直线互相垂直；当两条直线互相垂直时，有 个角是直角.
（2）垂直的表示法
（3）举出生活中垂直的实例
（4）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
（5）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做两一条直线的 ，它们的交点叫做 .
（6）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，
则AB⊥CD.推理过程如下：
∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= °.推理过程如下：
∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
探究2：垂线的性质
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)已知直线l画出直线l的垂线.能画几条?
(2)已知直线l和直线l上的一点P画l的垂线.能画几条?
(3)经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
由此你能得出什么结论？
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对垂线及其性质的认识.
堂堂清
1.判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
2.填空题.
（1）OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.解答题.
（1）已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB; ②画直线DF⊥OA,垂足为F.
（2）如图，将书角斜折过去，顶点A落在F处，BC为折痕，BD为∠FBE的平分线，试判断BC与BD的位置关系？
教学反思
课题
5.1.2垂线（第2课时）
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
理解垂线段的概念,掌握垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
（二）重点难点
重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：对点到直线的距离的概念的理解.
二、自主探究
问题1：一牧童从点P处到河边去取水，如何走才使所走路线
最短？
问题2：上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
其内容是： 。
问题3：画图操作,得出结论.
(1)画出直线l,l外一点P;
(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在l上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
由此你可得出什么结论？
思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系
(2)垂线段与线段的区别与联系.
问题4：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
练一练：判断正确与错误：
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对垂线段及其性质和点到直线的距离等知识点的认识.
堂堂清
1.填空题.
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
教学反思
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
1.结合两条直线被第三条所截的具体图形，能够准确找出同位角、内错角、同旁内角.
2.能从复杂图形中找到基本图形.
（二）重点难点
正确识别同位角、内错角、同旁内角.
二、自主探究
问题1：如图,两条直线AB、CD被第三条直线l所截，
共出现了8个角。从位置关系上讲，这8个
角可分为几类？各有什么特点？
问题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截
的同位角有 ，内错角有
，
同旁内角有 ;
如图，直线CD、EF被直线AB所截的同
位角有 ，
内错角有 ，
同旁内角有 ;
∠4和∠8是直线 、 被直线 所截构成的 角，
∠3和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠7和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠9和∠4和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠2和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠12和∠2和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
问题3：直线DE，BC被直线AB所截.
(1)指出图中的同位角、内错角和同旁内角；
(2)若∠1=∠B，则∠3=∠B吗？∠2与∠B互补吗？
为什么？
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对同位角、内错角和同旁内角的认识.
堂堂清
1.如图，与∠1是内错角的是 ，与∠1是同位角的是 ，与∠1是同旁
内角的是 .
2.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角有 ；DE与AC被AD所截得的内错角有 ；∠1与∠4是直线 与 被直线 所截得的 角，图中的同位角有 对.
3.如图所示，如果∠3=∠5，那么与∠5相等的角还有吗？有与∠5互补的角吗？说明理由.
教学反思
5.1.1相交线
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
授课时间
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标：
1.结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念.
2.探索并掌握对顶角相等的性质，并能解决求角的问题.
3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
（二）重点难点：
重点：探索并掌握对顶角的性质，并能解决求角的问题
难点：有条理的进行表达
二、自主探究
探究1：你能举出一些相交线和平行线的实例吗？
探究2：回忆小学学过的相交线和平行线的相关知识点，写在下面的空白处：
探究3：学习邻补角与对顶角
直线AB、CD相较于点O，图中小于180°的角有几对？它们之间有怎样的关系？
问题1：如果两个角是邻补角，满足的条件是
.上图中的邻补角有：
.
邻补角与互为补角的关系： .
问题2：如果两个角是对顶角，满足的条件是
.上图中的对顶角有 .
对顶角的性质是 ，理由是 .将其推导过程写在下面：
∵ （ ）
∴ （ ）
练一练：如右图，请指出∠AOE的邻补角和对顶角，若没有的，请画出。
探究4：解决问题
例1：如图，直线a，b相交，∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.
思考：若∠1分别等于90°,116°，n°时，你还能求出∠2，∠3，∠4的度数吗？
例2：如图所示，已知直线AB、CD相交于O点，
OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°.求∠BOE的度数.
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对邻补角和对顶角的认识.
个案补充
堂
堂
清
练
习
1.下图中∠1和∠2是对顶角的图形是（ ），不是的说明为什么.
2.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数.
教
学
反
思
课题
5.1.2垂线(第1课时)
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
1.理解垂线的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（二）重点难点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
二、自主探究
探究1：两直线垂直
（1）两条直线相交所成的四个角中，有 个角是直角时，两条直线互相垂直；当两条直线互相垂直时，有 个角是直角.
（2）垂直的表示法
（3）举出生活中垂直的实例
（4）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
（5）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做两一条直线的 ，它们的交点叫做 .
（6）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，
则AB⊥CD.推理过程如下：
∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= °.推理过程如下：
∵ （已知）
∴ （垂直的定义）
探究2：垂线的性质
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)已知直线l画出直线l的垂线.能画几条?
(2)已知直线l和直线l上的一点P画l的垂线.能画几条?
(3)经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
由此你能得出什么结论？
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对垂线及其性质的认识.
堂堂清
1.判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
2.填空题.
（1）OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.解答题.
（1）已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB; ②画直线DF⊥OA,垂足为F.
（2）如图，将书角斜折过去，顶点A落在F处，BC为折痕，BD为∠FBE的平分线，试判断BC与BD的位置关系？
教学反思
课题
5.1.2垂线（第2课时）
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
理解垂线段的概念,掌握垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
（二）重点难点
重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：对点到直线的距离的概念的理解.
二、自主探究
问题1：一牧童从点P处到河边去取水，如何走才使所走路线
最短？
问题2：上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
其内容是： 。
问题3：画图操作,得出结论.
(1)画出直线l,l外一点P;
(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在l上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
由此你可得出什么结论？
思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系
(2)垂线段与线段的区别与联系.
问题4：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
练一练：判断正确与错误：
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对垂线段及其性质和点到直线的距离等知识点的认识.
堂堂清
1.填空题.
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
教学反思
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
主备课人
韩炳华
授课人
课型
新授课
备课时间
上课时间
集体备课内容
个案补充
教
学
过
程
一、目标导航
（一）学习目标
1.结合两条直线被第三条所截的具体图形，能够准确找出同位角、内错角、同旁内角.
2.能从复杂图形中找到基本图形.
（二）重点难点
正确识别同位角、内错角、同旁内角.
二、自主探究
问题1：如图,两条直线AB、CD被第三条直线l所截，
共出现了8个角。从位置关系上讲，这8个
角可分为几类？各有什么特点？
问题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截
的同位角有 ，内错角有
，
同旁内角有 ;
如图，直线CD、EF被直线AB所截的同
位角有 ，
内错角有 ，
同旁内角有 ;
∠4和∠8是直线 、 被直线 所截构成的 角，
∠3和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠7和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠9和∠4和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠2和∠11和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
∠12和∠2和是直线 、 被直线 所截构成的 角;
问题3：直线DE，BC被直线AB所截.
(1)指出图中的同位角、内错角和同旁内角；
(2)若∠1=∠B，则∠3=∠B吗？∠2与∠B互补吗？
为什么？
三、收获平台（查缺补漏，共享收获！）
1.你还有疑问吗？说出来，和同学、老师交流一下吧！
2.谈谈你对同位角、内错角和同旁内角的认识.
堂堂清
1.如图，与∠1是内错角的是 ，与∠1是同位角的是 ，与∠1是同旁
内角的是 .
2.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角有 ；DE与AC被AD所截得的内错角有 ；∠1与∠4是直线 与 被直线 所截得的 角，图中的同位角有 对.
3.如图所示，如果∠3=∠5，那么与∠5相等的角还有吗？有与∠5互补的角吗？说明理由.
教学反思