苏卡板数学八下 10.5分式方程及其应用 学案（pdf版、无答案）

分式方程及其应用
学习目标：
1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题；
2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题；
3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）.
学习重点：分式方程的解法与应用
学习难点：分式方程中的“增根”问题
课前准备：
（一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.
（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.
1
问题 1：下列方程：（1） 2 x 1 x x x 2 3；（2） ；（3） 1（a,b 为已知数）；（4） 4 .
x 3 2 a b x 1 1 x
其中是分式方程的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
问题 2：若关于 x ax 1的方程 1 0有增根，则 a 的值为 .
x 1
x 2 x 2 3
问题 3：解方程（1） 4 （2） 1
x 1 3x 3 x 2 x 2 4
问题 4：用两种方法解应用题
2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第
二天捐款 6000 元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的
人数是多少？人均捐款多少元？
教学过程
（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.
（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，
你发现了哪些解题规律或数学思想方法？
（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！
x 2 3(x 2)问题 1：解方程
x 2 x
问题 2：已知关于 x 2x m的方程 3的解是正数，求m 的取值范围？
x 2
1
【课外作业】
x x 1
1.分式方程 的解为（ ）
x 3 x 1
A． x 1 B． x 1 C． x 2 D． x 3
1 x 1
2.分式方程 2 的解为（ ）
x 2 2 x
A． x 2 B． x 4 C． x 3 D．无解
3.某服装厂准备加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用
了 18 天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ）
160 400 160 400 160
A． 18 B． 18
x (1 20%)x x (1 20%)x
160 400 160 400 400
C． 18 D． 18
x 20%x x (1 20%)x
x a
4. 对于分式 ，当 x a 时，下列说法正确的是（ ）
2x 1
A． 分式的值为 0 B．分式无意义；
a 1 a 1C ．当 时，分式的值为 0； D．当 时，分式的值为 0.
2 2
x a 3
5.若分式方程 1无解，则 a = .
x 1 x
x 1 k
6.已知方程 有解，则 k 的取值范围是 .
2x 3 2x 3
7.炎炎夏日：甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，
甲队每天比乙队每天多安装 2 台.设乙队每天安装包 x台，根据题意，可建立的方程是 .
x 2 1 x 1 4 y x 18.用换元法解方程 2 ，可设 ，则原方程可化为关于 y 的方程是 .x x x
9.解下列分式方程：
x 6 2 3 6
（1） 1 （2）
x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 1
2x a
10.若关于 x 的方程 1的解为正数，求 a 的取值范围？
x 1
11.北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后
很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元.
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少多少元？
2