安徽省马鞍山市12—13学年度高二上学期期末素质测试数学文

马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试 题
命题人 唐海燕 审题人 张以虎
考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.
1.椭圆的一个焦点坐标是 ( )
A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）
2.“a＜1”是“”的 ( ) 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 抛物线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
5.函数的单调递增区间是 （ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.到定点，的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.已知直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.
11. 若，则的值为_________________；
12．双曲线的渐近线方程为 ；
13.全称命题“”的否定是 ；
14．曲线 ；15．现给出下列命题：
①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为　
③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中真命题的序号是 .
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试题 答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．(本题满分12分)
对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17.(本题满分12分)
已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
18. (本题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；
（Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线方程.
19. (本题满分13分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.
(Ⅰ)求技改投入x的取值范围；
(Ⅱ)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
20. (本题满分13分)
设A,B为椭圆上的两点，点为线段AB的中点. 求直线AB的方程.
21. (本题满分13分)
如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大.

答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
A
D
C
D
二、填空题
11． ; 12. 13. ;
14. 15.③
三、解答题
16.
17. 解解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
18．【解】（Ⅰ）.
由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.
由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.
故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.
（Ⅱ）因为，， （
所以切线的方程为，即.
19. 【解】由.
故技改投入的取值范围是(0，50].
设，. 则.
由，得；由，得.
所以在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时取最大值. 又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元.
20. 设则由线段AB中点为N得到，又
两式相减得到：
从而得到，所以直线AB的方程为
21.解： 设
则 ，
即 所以
令 则
令 则


令，则（舍去）或
即当时
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试 题
命题人 唐海燕 审题人 张以虎
考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.
1.椭圆的一个焦点坐标是 ( )
A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）
2.“a＜1”是“”的 ( ) 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 抛物线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
5.函数的单调递增区间是 （ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.到定点，的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.已知直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.
11. 若，则的值为_________________；
12．双曲线的渐近线方程为 ；
13.全称命题“”的否定是 ；
14．曲线 ；15．现给出下列命题：
①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为　
③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中真命题的序号是 .
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试题 答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．(本题满分12分)
对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17.(本题满分12分)
已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
18. (本题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；
（Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线方程.
19. (本题满分13分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.
(Ⅰ)求技改投入x的取值范围；
(Ⅱ)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
20. (本题满分13分)
设A,B为椭圆上的两点，点为线段AB的中点. 求直线AB的方程.
21. (本题满分13分)
如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大.

答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
A
D
C
D
二、填空题
11． ; 12. 13. ;
14. 15.③
三、解答题
16.
17. 解解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
18．【解】（Ⅰ）.
由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.
由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.
故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.
（Ⅱ）因为，， （
所以切线的方程为，即.
19. 【解】由.
故技改投入的取值范围是(0，50].
设，. 则.
由，得；由，得.
所以在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时取最大值. 又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元.
20. 设则由线段AB中点为N得到，又
两式相减得到：
从而得到，所以直线AB的方程为
21.解： 设
则 ，
即 所以
令 则
令 则


令，则（舍去）或
即当时
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试 题
命题人 唐海燕 审题人 张以虎
考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.
1.椭圆的一个焦点坐标是 ( )
A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）
2.“a＜1”是“”的 ( ) 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 抛物线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
5.函数的单调递增区间是 （ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.到定点，的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.已知直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.
11. 若，则的值为_________________；
12．双曲线的渐近线方程为 ；
13.全称命题“”的否定是 ；
14．曲线 ；15．现给出下列命题：
①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为　
③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中真命题的序号是 .
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试题 答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．(本题满分12分)
对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17.(本题满分12分)
已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
18. (本题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；
（Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线方程.
19. (本题满分13分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.
(Ⅰ)求技改投入x的取值范围；
(Ⅱ)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
20. (本题满分13分)
设A,B为椭圆上的两点，点为线段AB的中点. 求直线AB的方程.
21. (本题满分13分)
如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大.

答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
A
D
C
D
二、填空题
11． ; 12. 13. ;
14. 15.③
三、解答题
16.
17. 解解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
18．【解】（Ⅰ）.
由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.
由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.
故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.
（Ⅱ）因为，， （
所以切线的方程为，即.
19. 【解】由.
故技改投入的取值范围是(0，50].
设，. 则.
由，得；由，得.
所以在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时取最大值. 又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元.
20. 设则由线段AB中点为N得到，又
两式相减得到：
从而得到，所以直线AB的方程为
21.解： 设
则 ，
即 所以
令 则
令 则


令，则（舍去）或
即当时
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试 题
命题人 唐海燕 审题人 张以虎
考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.
1.椭圆的一个焦点坐标是 ( )
A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）
2.“a＜1”是“”的 ( ) 条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 抛物线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
5.函数的单调递增区间是 （ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.若函数在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.到定点，的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.已知直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.
11. 若，则的值为_________________；
12．双曲线的渐近线方程为 ；
13.全称命题“”的否定是 ；
14．曲线 ；15．现给出下列命题：
①若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为　
③过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中真命题的序号是 .
马鞍山市第二中学2012—2013学年度
第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试题 答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．(本题满分12分)
对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17.(本题满分12分)
已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
18. (本题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；
（Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线方程.
19. (本题满分13分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.
(Ⅰ)求技改投入x的取值范围；
(Ⅱ)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
20. (本题满分13分)
设A,B为椭圆上的两点，点为线段AB的中点. 求直线AB的方程.
21. (本题满分13分)
如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大.

答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
A
D
C
D
二、填空题
11． ; 12. 13. ;
14. 15.③
三、解答题
16.
17. 解解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
18．【解】（Ⅰ）.
由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.
由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.
故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.
（Ⅱ）因为，， （
所以切线的方程为，即.
19. 【解】由.
故技改投入的取值范围是(0，50].
设，. 则.
由，得；由，得.
所以在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时取最大值. 又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元.
20. 设则由线段AB中点为N得到，又
两式相减得到：
从而得到，所以直线AB的方程为
21.解： 设
则 ，
即 所以
令 则
令 则


令，则（舍去）或
即当时