(共10张PPT)
二元一次方程组
的解法（一）
归纳总结
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
将x=5代入③ ，得 y=2.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由①，得 y=7-x ③
将③代入②，得 3x+7-x=17.
2x =10
x=5.
例1：解方程组
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
典例精析
例2：解方程组
3x-5y=6 ①
x+4y=-15 ②
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
当堂练习
y=2x
x+y=12
(1)
(2)
2x=y-5
4x+3y=65
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
1.解下列方程组.
x=5
y=15
2.（济南·中考）二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
3.（江津·中考）方程组
的解是（ ）
B．
C．
D．
A.
B
解二元一次方程组
基本思路“消元”
课堂小结
代入法解二元一次方程组的一般步骤(共11张PPT)
二元一次方程组
的解法（二）
讲授新课
用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
解：②-①得 -4y-5y=23-5 ，
解得 y=-2 .
将y=-2代入①得 3x-10=5,
解这个方程得 x=5.
所以原方程组的解是
①
②
3x+5y=5
3x-4y=23
②-①的话就只剩下一个未知数了
x=5
y=-2
这样是不是更简单呢？
解：②+①得 7x=14 ，
解得 x=2 .
将x=2代入①得 6+7y=9,
解这个方程得 .
所以原方程组的解是
①
②
3x+7y=9，
4x－7y=5.
x=5
典例精析
例1：用加减法解方程组:
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例2：用加减法解方程组:
①
②
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
分析：
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③+④得: 19x=144，
x=6.
把x=6代入②，得 30+6y=42，
解得: y＝2.
②×2得：
9x－12y=30 ③
10x+12y=84 ④
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
当堂练习
1.（芜湖·中考）方程组
的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
3.（青岛·中考）解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
解二元一次方程组
基本思路“消元”
课堂小结
加减法解二元一次方程组的一般步骤
