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高中数学
期末专区
高二上学期
江西省南昌二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题
文档属性
名称
江西省南昌二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题
格式
zip
文件大小
208.6KB
资源类型
教案
版本资源
人教新课标B版
科目
数学
更新时间
2013-02-18 23:37:19
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文档简介
南昌二中2012-2013学年高二上学期期末考试
数学(文 )试题
1、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每
小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
2.曲线y=ex在点A(0,1)处得切线斜率为( )
A.1 B. 2 C.e D.
3.曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( )
A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x
4.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
A.0≤a<1 B.-1
5.已知函数的导函数为,且满足,则( )
A. B. C. D.
6.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y= f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是( )
7.下列命题中错误的是( )
A.命题:“若
”
B.已知命题P和q,若P或q为假命题,则命题P与q中必一真一假。
C.对于命题P:,使得。
D.“”是“”的充分不必要条件。
8. 已知对任意,直线都不是的切线,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过,若△的内切圆
周长为,A、B两点的坐标分别为和,则的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知,函数,,若在区间上至少存在一个实数,使成立,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置
11. 函数的单调增区间是 .
12. 命题“若,则”的逆否命题为________________
13. 函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于
14. 设函数,则函数在上的最小值为____
15. 若正方形ABCD的一条边在直线上,另外两个顶点在抛物线
上.则该正方形面积的最小值为 .
三、解答题。本小题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。
16.(本题满分12分) 求下列函数的导数
(1) (2)
17. (本题满分12分)
已知函数,()
(1)x=1为的极值点,求的值;
(2)若的图像在点处的切线方程为,求在区间上的最大值。
18.(本小题满分12分)已知
(1)若在处有极值,求的单调递增区间;
(2)是否存在正实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
20.(本题满分13分)已知函数
(1)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不
存在,说明理由.
21.(本题满分14 分) 已知函数.
(1)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;
(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.
南昌二中2012—2013学年度上学期期末考试
高二数学(文)参考答案
所以在上单调递减,,,舍去.
综上,存在实数,使得当时有最小值3.
(19) 解: (Ⅰ)因为满足, ,…2分
。解得,则椭圆方程为 ……………4
即方程恰有三个不同的实根。
=0是一个根,
应使方程有两个非零的不等实根,
由………………12分
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