江西省南昌二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

南昌二中2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文 ）试题
1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
2.曲线y＝ex在点A(0,1)处得切线斜率为( )
A．1 B. 2 C．e D.
3.曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　 )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x
4.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　 )
A．0≤a<1 B．－15.已知函数的导函数为,且满足,则（ ）
A． B． C． D．
6.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数y= f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　　)
7.下列命题中错误的是( )
A．命题：“若
”
B．已知命题P和q，若P或q为假命题，则命题P与q中必一真一假。
C．对于命题P:，使得。
D．“”是“”的充分不必要条件。
8. 已知对任意，直线都不是的切线，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
9. 椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆
周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，函数，，若在区间上至少存在一个实数，使成立，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置
11. 函数的单调增区间是 .
12. 命题“若，则”的逆否命题为________________
13. 函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
14. 设函数，则函数在上的最小值为____
15. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线
上.则该正方形面积的最小值为　　　　.
三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。
16．(本题满分12分) 求下列函数的导数
（1） （2）　
17． (本题满分12分)
已知函数，()
(1)x=1为的极值点，求的值；
(2)若的图像在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。
18．（本小题满分12分）已知
(1)若在处有极值，求的单调递增区间；
(2)是否存在正实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
20.（本题满分13分）已知函数
(1)若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
(2)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不
存在，说明理由．
21.(本题满分14 分) 已知函数．
(1)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；
(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．
南昌二中2012—2013学年度上学期期末考试
高二数学（文）参考答案
所以在上单调递减，，，舍去.
综上，存在实数，使得当时有最小值3.
(19) 解: （Ⅰ）因为满足， ，…2分
。解得，则椭圆方程为 ……………4
即方程恰有三个不同的实根。
=0是一个根，
应使方程有两个非零的不等实根，
由………………12分