七年级数学冀教版下册6.3 二元一次方程组应用 学案（无答案）

第三讲 二元一次方程组的应用
一、教学目标
1、通过实际问题，感受二元一次方程组（方程模型的又一种）的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识；
2、通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
二、知识点梳理
知识点一、列方程（组）解应用题的意义
列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思想方法是一致的，一般设几个未知数，就要找几个相等关系，列出几个方程，对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解决，一般要比列一元一次方程解题容易，因为多设一个或两个未知数，量与量之间的关系就会直接明了，这样比较容易寻找相等关系。
知识点二、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
（2）找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系；
（3）根据这两个相等关系列出需要的方程并组成方程组；
（4）解这个方程组，求出未知数的值；
（5）写出答案（包括单位）。
三、典型例题
题型一、解决行程问题
例1、A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，由A码头到B码头顺流用了7h，由B码头到A码头逆流用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
例2、甲乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲乙两地相向而行，后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1后调转车头原速返回，在汽车再次出发后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自共行驶了多少千米？
题型二、解决配套类问题
例1、某车间有100名工人，平均每人每天加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓要配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
例2、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2，B饮料每瓶需加该添加剂3。已知270改添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶？
题型三、解决工程问题
例、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的的一条大河的水引到城市中来。这项工程交给了甲乙两个施工队，经计算，两队合作工期为50天。甲乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6。10天后乙队返回，为了保证工期，甲队保持速度不变，乙队每天比原来多修0.4，最后恰好如期完成。问：甲乙两队原计划每天各修多少千米？
题型四、解决数字问题
例、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。
题型五、解决年龄问题
例、父亲给儿子出了一道题，要儿子解答：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿的年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？
题型六、解决增长率或百分比问题
例、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？
题型七、解决商品价格或利润问题
例、某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？
题型八、解决方案决策问题
例、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨到7500元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜140，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16；如果进行精加工，每天可加工6，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？（不计成本）
题型九、漏（错）写单位或单位不规范
例、小明要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50的速度行驶，就会迟到24，如果他以每小时75的高速行驶，则可提前24到达乙地. 求甲、乙两地间的距离。
四、课堂练习
1、一名学生问老师:“您今年多大 ”老师风趣地说:“我像你这样大时你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”请问老师、学生今年分别多大了？
请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵树.
某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折酬宾,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？
某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
已知A、B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A、B两粮仓的存粮吨数相等。
(1)A、B两处粮仓原有存粮各多少吨
(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗
五、课后作业
1、甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做,个零件，则由题意可得方程组（ ）
A、 B、 C、 D、
2、小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A、0.8元/支，2.6元/本 B、0.8元/支，3.6元/本
C、1.2元/支，2.6元/本 D、1.2元/支，3.6元/本
已知∠α与∠β互补，且∠α比∠β大80°，则∠α=_________，∠β=___________.
4、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊各值金两，可列方程组为_________。
5、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力
的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧
克力的质量___________.(□代表巧克力，〇代
表果冻)
6、浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机。已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元。问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
7、为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 90套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
两所学校分别单独购买服装时，一共应付5000元。
（1）如果甲乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）问甲乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
8、某校七年级甲乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人。已知甲班有的学生、乙班有的学生参加数学兴趣小组，求这两个班各有多少人？