2.1.2小船渡河和“关联”速度问题 同步练习 （word版含答案）

鲁科版（2019）高一物理必修第二册课时同步练习
第1节第2课时小船渡河和“关联”速度问题
一、单项选择题
1、小船横渡一条两岸平行的河流,船相对于静水的速度大小不变,船身方向垂直于河岸,水流方向与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则（ ）
A.距离河岸越远,水流速度越小
B.沿图中轨迹渡河时间最短
C.沿图中轨迹渡河时间最长
D.沿图中轨迹渡河路程最短
2、一艘小船在静水中的速度为5 m/s,渡过一条宽为200 m,水流速度为4 m/s的河流,则该小船 (　　)
A.渡河的最短时间为50 s
B.渡河的最短时间为40 s
C.若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为200 m
D.若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为250 m
3、小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水=kx,k=,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v0,则下列说法中正确的是 (　　)
A.小船渡河的轨迹为曲线
B.小船到达离河岸处,船渡河的速度为v0
C.小船渡河时的轨迹为直线
D.小船到达离河岸处,船的渡河速度为v0
4、如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是 (　　)
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右加速运动
C.物体B向右减速运动
D.物体B向右先加速运动,后减速运动
5、如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时 (　　)
A.人拉绳行走的速度为v sin θ
B.人拉绳行走的速度为
C.船的加速度为
D.船的加速度为
6、光滑半球A放在竖直面光滑的墙角,并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为vA和vB,则以下关系正确的是 (　　)
A.vA=vB B.vA=vB sin θ
C.vA=vB cos θ D.vA=vB tan θ
7、如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,杆与小球间的动摩擦因数μ=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,A、B两球间用不可伸长的细绳相连。当A球在水平拉力的作用下以2 m/s的速度向右运动且OA=3 m、OB=4 m时,B球的速度大小为( )
A.1.5 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D. m/s
8、如图所示,一只半圆形的碗放在一桌面上,碗的半径为R,碗的右边固定一个小滑轮(图中未画出),小球A和小球B用一根轻绳连接,开始时小球A搭在滑轮上并且紧挨着滑轮,然后释放小球A,假设轻绳足够长,当A到达碗底时,B没有到达滑轮处,不计一切摩擦,则 (　　)
A.小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为1∶
B.小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为1∶1
C.小球A刚到达碗底处时B球上升的高度为R
D.从小球A开始运动到其到达碗底的过程中,B球所受的拉力始终等于其重力
二、多项选择题
9、小船在静水中行驶的速度为v0,该船船头垂直河岸行驶,下列说法中不正确的是（ ）
A.河水流速越大,小船渡河时间越长
B.河水流速越大,小船渡河时间越短
C.河水流速越大,小船渡河位移越大
D.河水流速越大,小船渡河位移越小
10、已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是 (　　)
A.小船最短时间内渡河图示②
B.小船最短时间内渡河图示④
C.小船最短位移渡河图示①
D.小船最短位移渡河图示⑤
11、在水流速度均匀恒定的一条河中,一条船以相对于水恒定的速度渡河,下列说法哪些是不正确的 (　　)
A.小船渡河的轨迹为曲线
B.保持船头垂直于河岸,小船渡河的时间最短
C.保持船头垂直于河岸,小船渡河的路程最短
D.船头偏向上游适当角度,小船一定可以到达河的正对岸
12、在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系,长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别被约束在x轴和y轴上运动,现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动,已知P点为杆的中点,
某一时刻杆AB与x轴的夹角为β。关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式,下列说法中正确的是 (　　)
A.P点的运动轨迹是圆的一部分
B.P点的运动轨迹是椭圆的一部分
C.P点的运动速度大小v=v0 tan β
D.P点的运动速度大小v=
三、非选择题
13、一条河宽d=60 m,水速v水=3 m/s,船在静水中的行驶速度v船=4 m/s。求:
(1)当小船渡河的时间最小时,小船渡河的位移为多大
(2)当小船渡河的位移最小时,小船渡河的时间为多大
14、如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉使小车在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°角,求此时小车运动的速度大小。小车是加速运动,还是减速运动
15、如图所示,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v2=3 m/s,水的流速v1=1 m/s。小船以下列条件过河时,求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
16、如图所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时,B球水平速度为vB,加速度大小为aB,杆与竖直夹角为α,求此时A球速度和加速度大小。
17、一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:
(1)车向左运动的加速度的大小;
(2)重物在t时刻速度的大小。
答案与解析
1、B
解析：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误;由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,故B正确,C错误;最短路程过河船头指向斜上方,而不是船头指向对岸,因此途中轨迹不是最短路程,故D错。所以选B。
2、B
解析：当船头垂直河岸时过河的时间最短,最短时间为t==40 s,选项A错误,B正确;若以最短时间渡河时,船沿水流方向的位移大小为x=v水t=160 m,选项C、D错误。故选B。
3、A
解析：小船的合速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和,而两个分速度垂直,故当顺水流方向的分速度最大时,合速度最大,合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化,故小船到达河中心时速度最大,且运动轨迹为曲线,故A正确,C错误;根据小船到达离河岸处,则水流速度为v=×=2v0,而小船在静水中的速度为v0,所以船的渡河速度为v0,故B错误;小船到达离河岸处,水流速度为v′=×=v0,而小船在静水中的速度为v0,所以小船的渡河速度为v0,故D错误。故选A。
4、B
解析：将A匀速向下的速度分解为如图所示的两个分速度,
则vB=v1=vcosθ,A向下运动,θ变小,所以cosθ变大,vB变大,B正确。
5、C
解析：将船速分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个速度,如图所示,根据平行四边形定则有v人=v cos θ,故A、B均错误;
对船受力分析,根据牛顿第二定律有F cos θ-Ff=ma,解得a=,故C正确,D错误。
6、D
解析：将A、B两球的速度沿两球心的连线和垂直两球心连线分解,由关联速度关系可得vA cos θ=vB sin θ,解得vA=vB tan θ,故本题选D。
7、A
解析：设细绳与竖直方向的夹角为θ,已知OA=3 m,OB=4 m,解得θ=37°。因细绳不可伸长,根据运动的合成与分解,所以有vB cos 37°=vA sin 37°,因vA=2 m/s,解得:vB=1.5 m/s,故选A。
8、C
解析：当小球A刚到达碗底处时,将小球A的速度分解,如图所示,由几何关系知α=45°,小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为==,A、B错误;由速度分解图可知,A到达碗底时,绳子通过定滑轮的长度为R,所以小球A刚到达碗底处时B球上升的高度为
R,C正确;小球A开始运动时,B球开始向上运动,说明拉力大于重力,D错误。
9、ABD
解析：由于船垂直于河岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在这个方向上没有分速度,所以不论水速多大,时间不变;水速越大,水流方向的位移就越大,小船渡河位移越大。故C正确。
10、BD
解析：根据题意,由运动的独立性可知,当船头垂直河岸渡河时,垂直河岸方向速度最大,渡河时间最短,即t=,如④图示;已知v2>v1,小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时,小船以最短位移渡河,两点间直线段最短,位移最小,如⑤图示,故B、D正确。
11、ACD
解析：根据两方向均做匀速直线运动,则运动轨迹为直线,故A错误。若船在静水中的速度始终垂直于河岸,则在垂直于河岸方向上的速度最大,渡河时间最短,故B正确。当水流速度小于船在静水中的速度时,
若合速度的方向与河岸垂直,小船渡河的路程才最短;当水流速度大于船在静水中的速度时,若合速度与船在静水中的速度垂直,小船渡河的路程最短,故C错误。只有水流速度小于船在静水中的速度时,根据平行四边形定则知,船头应适当偏向上游,合速度才可能垂直河岸,故D错误。故选B。
12、AD
解析：设P点的坐标为(x,y),则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y),设AB的长度为L,则有(2x)2+(2y)2=L2,即x2+y2=,因此P点的轨迹是半径为的圆的一部分,故A正确,B错误;作出运动轨迹如图所示,速度v与杆的夹角为α=90°-2β,由于杆不可伸长,所以P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等,则有v cos α=v0 cos β,v cos (90°-2β)=v0 cos β,解得v=,故C错误,D正确。
13、解析：(1)当船头垂直对岸行驶时,渡河时间最短,且最短时间为:
t1== s=15 s
小船实际速度v合==5 m/s
小船实际位移x1=v合t1=75 m
(2)如图所示,因为v船>v水,
所以当v合垂直河岸时,合位移最短,等于河宽d=60 m,为了使渡河位移等于d,这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,
v合′== m/s
此时渡河时间为: t== s
答案:(1)75 m
(2) s
14、解析：将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图:
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v0=vcos60°
则v==2v0
随小车向左运动,小车与水平方向的夹角越来越大,
由v=知,v越来越大,则小车在水平面上做加速运动。
答案:2v0 小车在水平面上做加速运动
15、解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时,过河时间最短,则最短时间tmin== s=100 s。
(2)因为v2=3 m/s>v1=1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短。此时合速度方向如图所示,则过河时间t=== s≈106.1 s。
答案:(1)100 s
(2)106.1 s
16、解析：由速度的合成与分解可知,将两球的速度分解,如图所示:
则有:vA=,
而vB=,
那么两小球实际速度之比==tanα
故vA=vBtanα
同理,小球加速度大小之比==tanα
故aA=aBtanα。
答案:vBtanα aBtanα
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)车在时间t内向左运动的位移:x=,
由车做匀加速直线运动,得:x=at2,
解得:a==。
(2)t时刻车的速度:v车=at=,
由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度大小与重物的速度大小相等,即:v物=v车 cos θ,
解得:v物=。