5.2运动的合成与分解 课时训练 （word版含答案）

5.2 运动的合成与分解 课时训练
一、选择题
1．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．0～2s内物体沿x轴做匀变速直线运动
B．4s末物体速度为
C．4s末物体坐标为（6m，2m）
D．2～4s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
2．如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（　　）
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ
3．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=1s时猴子的速度大小为m/s
D．t=2s时猴子的速度为0
4．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从时刻起，由坐标原点开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．0～2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2～4s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为
D．4s末物体坐标为
5．在河面上方h=20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（　　）
A．5s时绳与水面的夹角为53°
B．5s后小船前进了15m
C．5s时小船的速率为4m/s
D．5s时小船到岸边的距离为15m
6．如图所示，在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底，将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升、经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示、按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的（　　）
A． B．
C． D．
7．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2s内做变加速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2
8．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（　　）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做匀变速曲线运动
9．如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（　　）
A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为，A物体处于失重状态
C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为，A物体处于超重状态
10．如图所示，物体和的质量均为，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦在用水平力拉物体沿粗糙水平方向向右运动，整个过程物体始终匀速，则（　　）
A．物体做匀速直线运动
B．地面对的摩擦力逐渐增大
C．绳子对物体的拉力逐渐增大
D．绳子对物体的拉力逐渐减小
11．如图所示，套在竖直细杆上的物体由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下，沿杆以速度匀速上升经过、，经过点时绳与竖直杆的夹角为，经过点时与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　）
A．经过点时，B的速度等于
B．经过点时，B的速度不为零
C．当从至的过程中，B处于失重状态
D．当从至的过程中，绳子的拉力始终大于B的重力
12．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为
B．P的速率为
C．绳的拉力等于
D．绳的拉力小于
二、填空题
13．一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；
（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。
14．如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=30°时，船的速度大小为______。
15．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A．　B．　C．　D．
三、解答题
16．2021年7月，河南郑州地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升飞机抢运被困人员。如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前四秒内被困人员水平方向的v-t图和竖直方向的v-t图分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
（1）在4s末的速度v大小；（2）在4s秒末的位置坐标（x，y）的值；（3）在前4s的轨迹方程。
17．一人一猴（视为质点）在玩杂技，如图所示，竖直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速向右移动，已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x=9m，不计杆的大小，求：
（1）猴子相对地的位移大小；
（2）猴子相对人的速度大小和猴子相对地的速度大小。
18．已知小船在静水中的速率是，现让该船渡过某条河流，假设这条河流的两岸是理想的平行线，河宽d=100m，河水均匀流动且速率为，方向与河岸平行，sin53°=0.8，cos53°=0.6，回答下列问题：
（1）若要以最短时间过河，小船船头的指向朝哪里？
（2）若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡过时间是多少？小船到达对岸时向下偏移的位移x是多少？
（3）欲使小船到达河的正对岸，则船头应与河岸上游方向的夹角为多大？渡河时间为多少？
参考答案：
1．ABC
【解析】
A．在0～2s内物体沿y轴方向速度为零，因此沿x轴方向做匀加速直线运动，且加速度大小为
A正确；
B．4s末，沿x轴和y轴方向的分速度分别为
，
合速度为
B正确；
C．在图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，在x轴方向的位移
在y轴方向的位移
因此4s末物体坐标为（6m，2m），C正确；
D．2～4s内，由于沿x轴方向有分速度，因此物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，D错误。
故选ABC。
2．BC
【解析】
AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有
故C正确，D错误。
故选BC。
【点睛】
3．BC
【解析】
AB．由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．图像的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为
时竖直方向分速度
猴子的速度大小为
故C正确；
D．t=2s时猴子的竖直方向速度为0，水平方向仍有4m/s的速度，所以2s时速度为4m/s，故D错误。
故选BC。
4．AD
【解析】
A. 0～2s内由乙图知沿y轴方向速度为零，甲图可知物体只沿x
轴做匀加速直线运动，故A正确；
B．2～4s内由甲图可知物体沿x轴做匀速直线运动
由甲图可知物体沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向
由此可知，初速度和加速度不共线，物体的合运动是匀加速曲线运动，故B错误；
CD．4s末由甲图知物体沿x方向的位移
物体沿y方向的位移
由此可知4s末物体坐标为，故C错误，D正确。
故选AD。
5．AD
【解析】
D．开始时河面上的绳长为
此时船离岸的距离
5s后，绳子向左移动了
则河面上绳长为
此时，小船离河岸的距离为
故D正确；
B．5s后小船前进了
故B错误；
A．5s时绳与水面的夹角为，则有
可得
故A正确；
C．船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，如图
则由几何关系可知，5s时小船的速率为
故C错误。
故选AD。
6．C
【解析】
由题意知，红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，故合运动轨迹为类平抛运动轨迹，又知其所受合外力方向水平向右，C正确，ABD错误。
故选C。
7．D
【解析】
A．由图乙可知，猴子竖直方向做匀减速直线运动，由图丙可知，猴子在水平方向做匀速直线运动，所以其合运动为曲线，故A错误；
C．t=0时猴子的竖直分速度为8m/s，水平分速度大小为
其合速度为
故C错误；
BD．猴子在0 2s内的加速度即为竖直向下的加速度，由图乙可知加速度大小
竖直向下恒定不变，故B错误，D正确。
故选D。
8．C
【解析】
A．由合位移与分位移的关系
由v-t图像面积为位移可知
联立可得
A正确；
B．由平均速度公式
B正确；
C．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动；4~6s两个分速度夹角为
加速度夹角为
故速度与加速度共线，4~6s物做直线运动，C错误；
D．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动，由乙图知，图像斜率未变，所以物体做匀变速曲线运动。D正确。
故选C。
9．A
【解析】
将汽车的速度往沿着绳子和垂直于绳子两个方向分解，则A物体的速度与汽车沿着绳子方向的分速度相等，由几何关系知
又因为汽车向右匀速运动，则夹角在增大，则变小，所以物体A的速度减小，故物体A有向上的加速度，即绳的拉力大于A物体重力，此时物体A处于超重状态。
故选A。
10．B
【解析】
A．根据关联速度问题可分解B的速度有
解得
在用水平力 拉物体 沿粗糙水平方向向右运动，角越来越小，所以物体 做减速直线运动，则A错误；
BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力Ｔ保持不变，B向右运动，角越来越小，根据
所以地面对 的摩擦力逐渐增大，则B正确；CD错误；
故选B。
11．D
【解析】
AB．对于环A经过P点时，它的速度如图中标出的，
这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是，因同一根绳上的速度大小相等，则
刚开始时B的速度为
当A环经过Q点时，细绳处于水平位置左侧绳长最短，绳的速度等于零，即=0，所以B的速度=0，故AB错误；
CD．因A匀速上升时，由公式
当A上升时，夹角增大，减小，则减小，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知B的加速度向上，B处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，C错误D正确；
故选D。
12．A
【解析】
AB．将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向分解，则沿绳方向的分量大小为
所以P的速率为
A正确，B错误；
CD．由于θ2不断减小，所以vP不断增大，对P据牛顿第二定律可得
则绳的拉力T大于，CD错误。
故选A。
13．（1）；（2）（12m，8m）；（3）
【解析】
（1）在4s末的速度v大小为
（2）根据图像，4s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为
在4s秒末的位置坐标为（12m，8m）
（3）在前4s的轨迹方程为
解得
14．（1）15m；（2）1.2m/s、1.5m/s
【解析】
（1）相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中对地的位移满足
（2）由于猴子和人在水平方向上的运动情况相同、保持相对静止
猴子相对人的速度
猴子相对地的速度
15．（1）船头的指向垂直于河岸；（2）20s；60m；（3）；25s
【解析】
(1)行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则过河时间最短；
(2)若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡过时间
小船到达对岸时向下偏移的位移
(3)欲使小船到达河的正对岸，即合速度方向指向对岸，则船头应河岸上游的夹角
则
渡河时间
16． 50 60
【解析】
（1）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为
（2）当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知
解得
即船头朝向与河岸的夹角为60度。
17．9.24m/s
【解析】
船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图
根据平行四边形定则，有
则船的速度大小为
18． 5 D
【解析】
小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
所以有
在x轴水平方向做匀加速直线运动，有
解得
所以R的速度大小为
因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。