2.3简谐运动的回复力和能量 练习（word版含答案）

人教版（2019）选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
2．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
3．钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动
B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度
C．点到达水面时，鱼漂具有向上的最大位移
D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大
4．如图所示为竖直方向的弹簧振子。点O为物块受到的合力为零的位置，取向下为正方向，建立Ox坐标轴。物块拉至A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　）
A．该弹簧振子的振幅为x1
B．在任意周期内，振子通过的路程一定等于2x1
C．物块在A位置时的回复力大小为kx1
D．物块到O位置时的动能为
5．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
C．回复力实际上就是向心力
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
6．以下运动中加速度保持不变的是( )
A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动
7．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （　　）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
8．如图，一弹簧上端固定，下端栓接一质量为m的物体，物体受到推力FN作用保持静止，弹簧处于压缩状态。现撤去FN，在物体向下运动至最低点的过程中，弹簧的弹力大小F和物体的加速度大小a随物体位移x变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
10．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经0.5s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振动频率为1Hz
B．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经0.5s速度就降为0
11．某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向作出了木筷振动的位移—时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则（　　）
A．时，木筷处于平衡位置
B．前0.8s内，木筷运动的路程为0.4m
C．木筷的位移时间关系为
D．时，木筷的重力小于其所受的浮力
12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B．t=0.6s和t=1.0s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8s时，振子的速度方向向右
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
二、填空题
13．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
14．某质点在竖直方向上做简谐运动，规定竖直向上为正方向，质点的振动图像如图所示，则质点在10 S时的速度方向为_________ (选填“竖直向上”或“竖直向下")，0.5～1.5 s时间内的位移为______cm，0～s内运动的路程为_________cm．
15．如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2s,则小球的振动周期为___s,该简谐运动的表达式为x=___cm．
16．简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互___________，弹簧振子系统的机械能___________。
17．弹簧振子在水平方向上做机械振动，已知振子质量为，当它的位移为时，受到的回复力，那么它的位移时，它的加速度大小为______，方向为_______.
三、解答题
18．如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
19．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块相连，木块A放在木块上。两木块的质量均为。竖直向下的力作用在A上，A、均静止。将力瞬间撤去后，A、运动到最高点时（A、未分离），对A的支持力多大？
20．如图所示，光滑的水平面上放有质量分别为m和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。让两木块一起做简谐运动，当振幅为A时，两木块恰好即将相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求两木块之间的摩擦因数是多少？
（2）当系统由最大位移处运动到平衡位置时，速度为，求此过程弹簧对系统冲量的大小。
21．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。
22．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s2且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故A正确；
B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知甲的最大速度大于乙的最大速度，故B错误；
CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故CD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．鱼漂在O位置时，受到重力等于浮力，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为
所以，鱼漂的上下运动是简谐运动，A错误；
B．鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正确；
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的最大位移，C错误；
D．鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小，D错误；
故选B。
4．D
【详解】
A．振幅等于振子偏离平衡位置位移的最大值，所以该简谐振动的振幅为，故A正确；
B．在任意周期内，简谐运动的路程一定等于2，故B正确；
C．物块在O位置时受力平衡，有
为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为
故C正确；
D．物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得
可得
故D错误。
本题选错误的，故选D。
5．D
【详解】
A．质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反。故A错误；
B．振幅是标量，只有大小，没有方向，故B错误；
C．回复力是指要使物体回到平衡位置，指向平衡位置的力，而向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力，两者是两回事，本质不同。故C错误；
D．作简谐运动的物体的振动频率仅与物体本身有关，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
加速度不变即:所受合外力不变，竖直上抛运动过程中只受重力，加速度不变；简谐振动合外力与位移有关，不是恒定的；匀速圆周运动的合外力始终指向圆心，方向一直在变；加速直线运动，加速度不一定恒定；ABD错误C正确
7．D
【详解】
A．回复力是效果力，由弹簧弹力充当，A错误；
B．弹簧振子位移随时间不是均匀变化，B错误；
C．到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；
D．与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
ACD．撤去推力后物体做简谐运动，当物体运动到最低点时F和a竖直向上且达到最大值，根据简谐运动的对称性可知此时a的大小与释放物体时a的大小相同，故AC错误，D正确；
B．F与x为一次函数关系，图线不可能为曲线，故B错误。
故选D。
9．B
【详解】
A．由图可知，部分时刻甲振子的位移比乙振子的位移小，故A错误；
B．t＝0时，甲向y轴正方向振动、乙向y轴负方向振动，振子的振动方向相反，故B正确；
C．前2s内，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D．第2s末，甲的速度达到最大值，乙的加速度达到其最大值，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
AB．该弹簧振子振动周期为
且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2s，振动频率为0.5Hz，所以B选项中应经过0.5s第一次回到P位置，AB错误；
C．两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1s，C错误；
D．振子从平衡位置经
速度就降为0，D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．由图像可得振动周期为T=0.4s，则时，，木筷处于初始位置在正的最大位移处，所以A错误；
B．前0.8s内，振动了，所以木筷运动的路程为x=8A=0.4m，所以B正确；
C．木筷的位移时间关系为，所以C错误；
D．时，木筷向平衡位置做加速运动，所以木筷的重力大于其所受的浮力，则D错误；
故选B。
12．B
【详解】
A．在0~0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6s和t=1s时，振子的速度大小相等，方向相同，故B正确；
C．t=0.8s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
13． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
14． 竖直向上 -80
【详解】
由图可知，该质点振动的周期为2s，由简谐运动的周期性可知，10s时的运动情况与t=0时相同，速度方向为x轴正方向，即竖直向上；该质点的振动方程为，t1=0.5s时，x1=40cm；t2=1.5s时，x1=-40cm；0.5-1.5s时间内质点的位移为x=x2-x1=-80cm；时， 质点在0- 内运动的路程为: s=8A-=(320-20 )cm
15． 0.8 4cost
【详解】
[1]．由题意可知，振子的振幅A=4cm，振子的运动周期T=0.2s×4=0.8s；
[2]．，t=0s时，振子在最大位移处，因此振动方程的表达式为：
．
16． 转化 守恒
【详解】
[1][2]简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，弹簧振子系统的机械能守恒。
17． 4 +x
【详解】
[1]根据回复力公式：
根据牛顿第二定律：
解得加速度大小：
[2]根据回复力公式：
可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为方向
18．（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。
【详解】
（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为
弹簧b的弹力大小为
（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示
（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为
再由
可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能
（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为
其中
由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。
但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，
则有
即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。
19．
【详解】
撤去力后，A、将共同沿竖直方向做简谐运动，撤去力的瞬间，A、整体受到回复力的大小为，方向竖直向上，由牛顿第二定律可得
此时对A由牛顿第二定律可得
故A受到的合力大小为，方向竖直向上，由回复力的对称性可知，在最高点A受到的合力大小也为，方向竖直向下，又因为A受到的合力是A所受重力与对A的支持力的合力，所以在最高点处，对A有
联立解得运动到最高点时，对A的支持力大小为
20．（1）；（2）
【详解】
（1）当系统已最大振幅A振动时，在最大位移处，对两物块整体有
对m有
解得
（2）对两物块整体，由动量定理得
21．Mg
【详解】
剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足
此时弹簧的伸长量为
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为
最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为。
22．(1)1kg；(2)5cm
【详解】
(1)剪断细线的瞬间，M做简谐振动，根据运动的对称性，在最高点和最低点时受力情况大小相等，方向相反，即
可得
(2)在最低点时物体受到的合力为mg，因此振幅
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页