1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．2022年北京冬奥会冰壶混双决赛于2月8日晚进行，“黑马”意大利队战胜挪威队，豪取11连胜夺冠。若挪威队冰壶的质量为，意大利队冰壶的质量为，在某局比赛中，挪威队的冰壶以速度与静止的意大利队的冰壶发生碰撞，碰撞后挪威队冰壶的速度为。碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力。定义碰后意大利队的冰壶获得的动能与碰前挪威队的冰壶的动能之比叫做动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为（　　）
A． B． C． D．
2．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞瞬间，下列说法中可能发生的是（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M+m0）v=Mvl+mv2+m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为vl和v2，满足（M+m0）v=Mv1+mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=（M+m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv2
3．如图所示，在光滑水平地面上质量为2kg的小球A以3m/s速度向右运动，与静止的质量为1kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．1.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s
4．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
5．如图所示，质量为小车上有两个半径均为的半圆形轨道，、为轨道水平直径，初始时小车静止在光滑的水平地面上，现将质量为的小球从距点正上方高处由静止释放，小球由点沿切线进入轨道并能从点冲出，在空中上升的最大高度为，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球和小车组成的系统机械能守恒
C．小球会落入轨道并从点离开小车
D．小球第二次离开轨道在空中上升的最大高度满足：
6．用实验研究两个小球a、b的碰撞。如图所示，将斜槽固定在平台上，使斜槽的末端水平。让质量较大的小球a（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的大小相同、质量较小的小球b（被碰小球）发生正碰。将两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　）
A．碰后小球b的动量等于碰前小球a的动量
B．可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点
C．只增大入射小球a的质量，碰后两球落点到O的距离均增大
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量不守恒
7．小球 A的质量为mA=5 kg， 动量大小为 ， 小球 沿光滑水平面向右运动 时与静止的小球B发生弹性碰撞， 碰后A的动量大小为， 方向水平向右， 则（　　）
A．碰后小球 的动量大小为
B．小球 的质量为
C．碰后小球 的动量大小为
D．小球 的质量为
8．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
9．冰壶运动是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一．比赛时，在冰壶前进的时候，运动员不断的用刷子来回的刷动冰面，以减小摩擦力。如图所示，冰壶A以初速度向前运动后，与冰壶B发生完全非弹性碰撞，此后运动员通过刷动冰面，使得冰壶A、B整体所受摩擦力为碰前冰壶A所受摩擦力的，冰壶AB整体运动后停下来．已知冰壶A、B的质量均为m，可看成质点，重力加速度为g。则运动员刷动冰面前，冰壶与冰面的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
10．一天，我们亲爱的疯辉掏出了两个完全相同的小球，一个小球静止放在水平光滑桌面上，另一个小球以一定初速度与前者发生斜碰，期间发出了一声脆响（Hey guys，注意有能量损失哦！），则碰后两球速度的夹角为（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上皆有可能
11．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　）
A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02
12．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　）
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2
D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=mgh
13．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的4040倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面为v的速度推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面为v的速度推出。往后小孩每次推出A车，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（　　）
A．2020 B．2021
C．2022 D．2023
14．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是（　　）
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
15．如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面底部，另一端拴接一质量为m的小物块A，静止时物块位于P点。现将另一质量也为m的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Q点时速度为v，若将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，物块B运动到P点时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到Q点时的速度为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示，则：由图可知A、B两物体在____________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝_________kg．
17．质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度2v0/3射出．则物块的速度为_______，此过程中损失的机械能为______．
18．总质量为M的列车以速度v在平直轨道上匀速行驶，行驶中各车厢受阻力均为车重的k倍，某时刻列车后面质量为m的车厢脱钩而机车牵引力未变，当脱钩的车厢刚停下时，前面列车的速度是_____。
三、解答题
19．冰壶是北京冬奥会七大比赛项目之一，运动员通过用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，能使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，可以使冰壶滑行得更远。图是冰壶比赛场地示意图，在某次比赛中，为清除掉位于营垒边缘B处的黄壶，运动员将静止于O处的红壶沿中线推到前掷线A处放手，此后该壶沿中线滑行到B处时与黄壶发生对心碰撞，碰后红壶继续沿中线滑动最后停在营垒中心C处，而黄壶沿中线滑动通过C点后，通过运动员在该壶运动前方刷冰，黄壶继续沿中线滑动最终恰好停在营垒边缘D处。已知红壶和黄壶质量相等，冰面与各冰壶间的动摩擦因数均为，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少为，营垒半径为R，A、C之间的距离为L，，不计冰壶大小，重力加速度为g。求：
（1）碰后红壶和黄壶的速度各是多大？
（2）红壶在A点离开手时的速度大小。
20．如图为某试验装置的示意图，该装置由三部分组成：其左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端栓接小物块A，A右侧带有锁定装置，A及锁定装置的总质量，弹簧原长时A处于P点；装置的中间是长度的水平传送带，它与左右两边的台面等高并平滑对接，传送带始终以的速率逆时针转动；装置的右边是一半径为的光滑圆弧轨道，质量的小物块B静置于轨道最低点．现将质量的小物块C从圆弧轨道最高点由静止释放，沿轨道下滑并与B发生弹性碰撞。小物块B滑过传送带与A发生对心碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间两者锁定，以相同速度一起压缩弹簧；返回到P点时锁定装置将B释放、并使A停在P点，此后B与A发生多次碰撞，其过程均满足以上所述．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）B物块被C碰撞后获得的速度大小；
（2）物块B与A发生第一次碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物块A、B第n次碰撞后瞬时速度的大小。
21．如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m。质量m=0.1kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度vB多大；
（2）小球A的速度v0多大；
（3）弹簧最大的弹性势能EP是多少？
22．如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s2，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x1=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
挪威队的冰壶与意大利队的冰壶在碰撞过程中动量守恒，则
此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A. 碰撞瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球可认为没有参与碰撞，由于惯性其速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度分别变为vl和v2，根据动量守恒有
Mv=Mv1+mv2
故AB错误，C正确；
B．若碰后小车和木块速度都变为v1，根据动量守恒
Mv=（M+m）v1
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者速度相等，设为v，碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
v=2m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
vA=1m/s，vB=4m/s
碰撞后B的速度大小范围是
2m/s≤vB≤4m/s
故选C。
4．C
【详解】
根据动量守恒定律
根据题意
解得
故选C。
5．D
【详解】
A．小球和小车组成的系统合力不为0，动量不守恒，故A错误；
BC．系统在水平方向不受外力，动量守恒，因此到达B点时，小车速度为0，小球速度方向竖直向上，小球不能进入CD轨道，又因为小球从点冲出，在空中上升的最大高度为，机械能减小，故BC错误；
D．根据动能定理可知
即
第二次在轨道上小球速率小于第一次速率，因此圆弧面对小球支持力减小，即摩擦力减小，因此第二次在圆弧轨道上摩擦力做功小于第一次，因此第二次损失的机械能小于第一次损失的机械能，所以上升的最大高度
故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．碰撞过程中a的动量一部分传给b，则碰后小球b的动量小于碰前小球a的动量，故A错误；
BC．设ab两球的质量分别为m1和m2，碰前a的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
可见碰后小球a的速度小于小球b的速度，故不可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点；同时可以得到只增大入射小球a的质量，碰后两球的速度v1和v2均变大，即落地点到O的距离均增大，故B错误，C正确；
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量仍守恒只是机械能不守恒，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
AC．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
AC错误；
BD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
B错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
C．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，C正确；
B．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，B错误；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
设刷动冰面前冰壶与冰面的动摩擦因数为，冰壶A向前做匀减速直线运动，由动能定理可知
冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可知
此后冰壶A、B整体向前做匀减速直线运动，由动能定理可得
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．A
【详解】
将小球的速度分解到沿着两小球球心连线方向和垂直于两球心连线方向两个方向上，因为碰撞过程有能量损失，故碰后两小球均有沿着两小球球心连线方向的速度，则碰撞小球合速度与沿着两小球球心连线方向成锐角，被碰撞小球速度沿着两小球球心连线方向，故碰后两球速度的夹角为锐角。
故选A。
11．A
【详解】
当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
联立解得
当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得
得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
当C与A发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有
当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v′，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
由此可知碰后弹簧的最大弹性势能范围是
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．滑块下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确，不符合题意；
B．滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，B正确，不符合题意；
C．设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，则
C正确，不符合题意；
D．物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为
D错误，符合题意。
故选D。
13．B
【详解】
取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车后，小孩和B车获得速度为，由动量守恒定律
解得
小孩第n-1次推出A车后小孩和B车获得速度为，第n次推出A车后，小孩和B车获得速度为。第n次推出A车前后，由动量守恒定律
得
由等差数列公式得
当vn≥v时，再也接不到小车，即
得
n≥2020.5
取
n=2021
故选B。
14．A
【详解】
碰撞前的总动量为
碰撞前的总动能为
A．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小减少，B的动量大小增加，根据
可知A的动能减少，B的动能增加，由于两者的质量关系未知，所以总动能可能不增加，是可能的，故A正确；
BD．由于B在前，A在后，故A、B碰后A的动量减少，B的动量增加，故BD错误；
C．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小不变，B的动量大小增加，根据
可知A的动能不变，B的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，故不可能，故C错误。
故选A。
15．B
【详解】
小物块B紧贴着物块A由静止释放，根据题意，设PQ的距离为，由能量守恒定律得
将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，设小物块B到达P点时的速度为，根据动能定理有
设物块B运动到P点与物块A粘在一起时的速度为，根据动量守恒定律有
设两物块一起运动到Q点时的速度为，根据能量守恒定律有
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
16． 2s 6
【详解】
根据图象可知，A、B两物体在2s末时刻发生碰撞，x-t图象的斜率表示速度，则碰前A的速度为：，B的速度为：．碰后的AB的速度为：．根据动量守恒定律得：mAvA+mBvB=（mA+mB）v，解得：mB=6kg．
17．；
【详解】
子弹穿过物块过程动量守恒，解得,
系统损失的机械能即动能
18．
【详解】
[1]因为列车原来匀速行驶，系统合力为零，满足动量守恒，据动量守恒定律可得
解得
19．（1），；（2）
【详解】
（1）设碰撞后红壶和黄壶的速度大小分别是和，则由动能定理，有
解得
解得
（2）设碰撞前红壶的速度大小是，则由动量守恒定律，有
从A处至B处过程，设红壶离开前掷线A点时的速度大小是，则由动能定理，有
得
20．（1）5m/s；（2）6J；（3）见解析。
【详解】
（1）C下滑过程
B与C碰撞
B物块被C碰撞后获得的速度大小
，
（2）B与传送带共速，减速位移
，
解得
故物块B与A发生第一次碰撞前的速度
解得
两物体发生碰撞
弹簧具有的最大弹性势能
（3）返回到P点时锁定装置将B释放、并使A停在P点，B滑上传送带速度
减速到零所需位移
所以B与A第二次碰撞时速度
A、B碰撞
所以
所以物块A、B第n次碰撞后瞬时速度的大小
m/s
21．（1）5m/s；（2）3m/s；（3）0.375J
【详解】
（1）设小球B恰好过C点时速度为vC，则有
联立解得
vB=5m/s
（2）小球B与弹簧分离前后，小球A、B及弹簧系统：由动量守恒定律及能量守恒定律有
联立解得
v0=3m/s
（3）小球A、B及弹簧系统：当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有
联立解得
EP=0.375J
22．（1）5.0 m/s；（2）7.0 m/s
【详解】
（1）碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3
h=gt2
x=v3t
得
v3=x=3.0 m/s
落地时的竖直速度为
vy==4.0m/s
所以物块落地时的速度大小
v==5.0 m/s
（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律
Mv1=mv2＋Mv3
碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为vA；
小球在最高点时依题给条件有
2mg=m
解得
v2=6.0 m/s
v1=6.0 m/s
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理
解得
v0=7.0 m/s
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页