双减背景下人教版四年级数学（下）第三单元 质量测试卷（含解析）

第I卷（选择题）
一、选择题
1．甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙表示（　　）。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．44×25的简便算法是（ ）。
A．40＋4×25 B．40×25＋4×25 C．40×4×25
3．88×125可用下面（　　）式子简算。
A．（80＋8）×125 B．（80×8）×125 C．11×（8×125）
4．下面算式正确的是（ ）。
A．25＋75×3＝（25＋75）×3
B．461－（28＋172）＝461－28＋172
C．25×（40＋4）＝25×40＋25×4
5．根据乘法分配律，xy＋y可以写成（ ）。
A．（x＋y）y B．x＋2y C．（x＋1）y
6．在下面算式中，与103×99结果不相等的是（ ）。
A．100×99＋3 B．103×（100－1） C．（100＋3）×99 D．103×100－103
7．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
8．与345÷15结果相等的算式是（ ）。
A．345÷10÷5 B．345÷5÷3 C．345÷5×3
9．53＋76＋47＝（53＋47）＋76这样简算的依据是（ ）。
A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律
10．下面的算式中，正确运用了乘法分配律的是（ ）。
A．125×16＝125×8×2 B．（38＋25）×4＝38×4＋25×4
C．（6＋4＋5）×3＝15×3 D．13×（65＋35）＝13×65＋35
11．25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）应用了乘法的（　　）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
12．等式4×23×5＝23×（4×5）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
第II卷（非选择题）
二、脱式计算
13．计算，能简算的要简算。
75×4＋25 176－24－76 300÷6÷5 62×98＋38×98
37×99 125×88 （25×17）×4 101×32－32
14．递等式计算。（能巧算的则要巧算）
1425＋575－364－36 3640÷（106－726÷11）
60×57－2800÷40 148×48－48×48
23×[（4000－220）÷36] （54＋6×91）÷25×4
15．用简便方法计算。
9999＋999＋99＋9 333×125＋111×625 9999×2222＋3333×3334
三、填空题
16．计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )，再与89相加。
17．（25×15）×4＝（25×4）×15是应用了( )律和( )律。
18．计算50×78×2时，我的简算方法是( )。
19．小马虎把（2＋□）×12算错成2＋□×12，他算出的结果与正确的结果相差是( )。
20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
40×7＋3( )40×（7＋3） 360÷4×3( )360÷（4×3）
21．请你用字母表示乘法的分配律是( )。
四、判断题
22．一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。( )
23．125×（8×2）＝125×8＋125×2。( )
24．乘数末尾有几个零，积的末尾就有几个零。( )
25．三位数乘一位数的积可能是三位数，也有可能是四位数。( )
26．计算35×201时，丹丹用了35×200＋35，这是依据乘法分配律。( )
五、解答题
27．还剩几棵没植？
28．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？
29．一个水果店运来24箱苹果和26箱桃子，每箱都是25千克，一共运来水果多少千克？运来的桃子比苹果多多少千克？
30．甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。这条隧道多长？
31．书店有《科普知识》和《童话故事》各50套。这两种书一共有多少本？（用最简便的方法解答）
32．用计算器计算“1325×49”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样算出结果？请写出你的计算方法。
33．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。两人合作8小时完成了任务。这批零件一共有多少个？
34．一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇。客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米。A、B两城相距多少千米？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。
【详解】
甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙表示乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了学生对运算律的掌握情况，熟练掌握运算律是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
故答案为：B
【点睛】
乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
3．C
【解析】
【分析】
将88分解成11×8，然后利用乘法结合律简算即可。
【详解】
88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
所以88×125可用11×（8×125）式子简算。
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握乘法结合律的运用是解题的关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据整数四则混合运算的顺序，对各个选项的运算顺序进行分析即可求解。
【详解】
A．25＋75×3＝（25＋75）×3，先算乘法，再算加法，不能运用乘法分配律进行简算，所以本选项计算错误；
B．运用减法性质进行简算，461－（28＋172）＝461－28－172，所以本选项计算错误；
C．运用乘法分配律进行简算，25×（40＋4）＝25×40＋25×4，所以本选项计算正确。
故选：C。
【点睛】
本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
5．C
【解析】
【分析】
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。将乘法分配律反过来运用即可。
【详解】
xy＋y＝（x＋1）y
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握运算定律，（a＋b）c＝ac＋bc。
6．A
【解析】
【分析】
根据乘法分配律将103×99化简，再与选项进行比较。
【详解】
根据分析：103×99＝103×（100－1）＝103×100－103＝（100＋ 3）×99
故答案为：A
【点睛】
本题无需计算出每个算式的结果，使用乘法分配律将算式化简再作答更简单。
7．A
【解析】
【分析】
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】
46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
8．B
【解析】
【分析】
三个数连续除以两个数，可以直接将前面一个数除以后面两个数的积。
【详解】
345÷5÷3＝345÷（3×5）＝345÷15
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握整数除法的性质是解答本题的关键。
9．C
【解析】
【分析】
在计算53＋76＋47时，根据数字特点，可利用加法交换律和结合律进行简算。
【详解】
53＋76＋47
＝（53＋47）＋76
＝100＋76
＝176
这样简算的依据是加法的交换律和结合律。
故答案为：C
【点睛】
此题考查了学生对运算定律的掌握与运用。
10．B
【解析】
【分析】
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加；由此对各个选项进行判断即可。
【详解】
A．125×16＝125×（8×2）＝125×8×2这是运用了乘法的结合律；
B．（38＋25）×4＝38×4＋25×4这是运用了乘法的分配律；
C．（6＋4＋5）×3＝15×3是先算小括号里的加法，再算括号外的乘法；
D．13×（65＋35）＝13×65＋35本选项错误运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】
乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
11．C
【解析】
【分析】
简算25×8×4×125，先交换8与4的位置，再根据乘法结合律，把前两个因数以及后两个因数分别结合，从而求解。
【详解】
25×8×4×125
＝25×4×8×125（乘法交换律）
＝（25×4）×（8×125）（乘法结合律）
＝100×1000
＝100000
故答案为：C
【点睛】
此题属于乘法交换律和结合律的实际应用，要熟练掌握。
12．C
【解析】
【分析】
观察题目中的式子，式子将4与5相乘凑成整十数，运用的乘法结合律；4与23交换了位置，运用的乘法交换律。
【详解】
根据分析，本题把4与5相乘凑成整十数应用了乘法结合律，把4与23交换位置应用了乘法交换律，故而此题选：C。
【点睛】
在应用乘法运算定律简算时，有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。
13．325；76；10；9800
3663；11000；1700；3200
【解析】
【分析】
（1）先算乘法再算加法。
（2）根据减法的性质进行简算。
（3）根据除法的性质进行简算。
（4）根据乘法分配律进行简算。
（5）根据乘法分配律进行简算。
（6）根据乘法结合律进行简算。
（7）根据乘法交换律进行简算。
（8）根据乘法分配律进行简算。
【详解】
75×4＋25
＝300＋25
＝325
176－24－76
＝176－（24＋76）
＝176－100
＝76
300÷6÷5
＝300÷（6×5）
＝300÷30
＝10
62×98＋38×98
＝（62＋38）×98
＝100×98
＝9800
37×99
＝37×（100－1）
＝37×100－37
＝3700－37
＝3663
125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
（25×17）×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
101×32－32
＝（101－1）×32
＝100×32
＝3200
14．1600；91
3350；4800
2415；96
【解析】
【分析】
（1）利用加法交换律与减法的性质简算；
（2）先算括号里面的除法，再算减法，最后算括号外面的除法；
（3）先算乘法和除法，再算减法；
（4）利用乘法分配律简算；
（5）先算减法，再算除法，最后算乘法；
（6）先算括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法和乘法。
【详解】
（1）1425＋575－364－36
＝（1425＋575）－（364＋36）
＝2000－400
＝1600
（2）3640÷（106－726÷11）
＝3640÷（106－66）
＝3640÷40
＝91
（3）60×57－2800÷40
＝3420－70
＝3350
（4）148×48－48×48
＝48×（148－48）
＝48×100
＝4800
（5）23×[（4000－220）÷36]
＝23×[3780÷36]
＝23×105
＝2415
（6）（54＋6×91）÷25×4
＝（54＋546）÷25×4
＝600÷25×4
＝24×4
＝96
15．11106；111000；33330000
【解析】
【分析】
（1）9999＝10000－1，999＝1000－1，99＝100－1，9＝10－1，然后计算即可。
（2）333＝111×3，3×125＝375，即333×125＝111×375，然后根据乘法分配律，计算即可。
（3）3333×3334＝3333×3333＋3333，9999×2222＝3333×3×2222＝3333×6666，然后根据乘法分配律，计算即可。
【详解】
（1）9999＋999＋99＋9
＝（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）
＝10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1
＝10000＋1000＋100＋10－4
＝11110－4
＝11106
（2）333×125＋111×625
＝（111×3）×125＋111×625
＝111×（3×125）＋111×625
＝111×375＋111×625
＝111×（375＋625）
＝111×1000
＝111000
（3）9999×2222＋3333×3334
＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1
＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1
＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1
＝3333×（6666＋3333＋1）
＝3333×10000
＝33330000
16． 结合 75 25
【解析】
【分析】
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变；用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】
89＋75＋25
＝89＋（75＋25）
＝89＋100
＝189
计算89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算75＋25，再与89相加。
【点睛】
此题重点考查了学生对加法结合律的掌握与运用情况。
17． 乘法交换 乘法结合
【解析】
【分析】
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
【详解】
根据分析可知，
（25×15）×4＝（25×4）×15是应用了乘法交换律和乘法结合律。
【点睛】
正确理解乘法交换律和乘法结合律的意义，是解答此题的关键。
18．50×78×2＝50×2×78＝100×78＝7800
【解析】
【分析】
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。观察算式50×78×2，50×2＝100，根据乘法交换律简算即可。
【详解】
计算50×78×2时，我的简算方法是：50×78×2＝50×2×78＝100×78＝7800。
【点睛】
本题考查乘法交换律的灵活运用，先观察算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
19．22
【解析】
【分析】
先把（2＋□）×12用乘法分配律化简；然后再与2＋□×12比较即可。
【详解】
（2＋□）×12
＝2×12＋□×12
＝24＋□×12
24＋□×12－（2＋□×12）
＝24＋□×12－2－□×12
＝24－2
＝22
所以，他算出的结果与正确结果相差22。
【点睛】
本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
20． ＜ ＞
【解析】
【分析】
第一小题，根据乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）；
第二小题，根据除法的性质可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）。
【详解】
40×7＋3＜40×（7＋3）
360÷4×3＞360÷（4×3）
【点睛】
解答此题时，先计算出各个算式的结果，再比较大小即可。
21．（a＋b）c＝ac＋bc
【解析】
【分析】
乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。
【详解】
设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的；用字母表示乘法的分配律为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】
此题主要考查了对乘法的分配律的掌握情况。
22．×
【解析】
【分析】
105×3＝315，102×3＝306，据此即可判断。
【详解】
根据分析可知，一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，所以判断错误。
【点睛】
本题可以通过举例说明原说法错误。
23．×
【解析】
【分析】
计算125×（8×2）时，因为125×8＝1000，则可以利用乘法结合律先计算125×8。而根据乘法分配律得到算式125×8＋125×2，这个算式应是125×（8＋2）。
【详解】
125×（8×2）＝125×8×2。125×（8＋2）＝125×8＋125×2。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查乘法结合律和乘法分配律的应用，乘法结合律适用于三个数相乘的算式，改变算式的运算顺序。乘法分配律适用于两个数相加，再与第三个数相乘的算式。
24．×
【解析】
【分析】
根据题意，假设这两个数分别是20和50，计算出结果，再进行解答。
【详解】
20×50＝1000；1000的末尾有3个零，所以乘数末尾有几个零，积的末尾不一定就有几个零。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】
解答本题的关键是举例说明，说明题干的错误。
25．√
【解析】
【分析】
三位数乘一位数，先用三位数的个位与一位数相乘，再用三位数的十位与一位数相乘，接着用三位数的百位与一位数相乘，最后将三次乘得的积相加，依此假设最大的三位数和最小的三位数分别与最大的一位数相乘，根据计算结果判断即可。
【详解】
100×9＝900，此时积是三位数；
999×9＝8991，此时积是四位数；
故答案为：√
【点睛】
熟练掌握三位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。
26．√
【解析】
【分析】
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题依此分析并判断即可。
【详解】
35×201＝35×（200＋1）＝35×200＋35×1＝35×200＋35，因此丹丹的算法是依据乘法分配律。
故答案为：√
【点睛】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
27．50棵
【解析】
【分析】
根据题意，求还剩多少棵没植，根据减法的意义，先用总棵数减去第一天植的棵数，再减去第二天植的棵数即可得解。
【详解】
250－98－102
＝250－（98＋102）
＝250－200
＝50（棵）
答：还剩50棵没植。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用减法的运算性质进行简便计算。
28．1200元
【解析】
【分析】
每盒售价4元，一箱12盒需要12个4元，即4×12＝48元，买25箱周村烧饼一共需要25个48元，即48×25。
【详解】
4×12×25
＝4×25×12
＝100×12
＝1200（元）
答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。
【点睛】
考查了整数乘法的意义，注意整数运算律的应用。
29．1250千克；50千克
【解析】
【分析】
用每箱苹果的重量乘苹果箱数，求出苹果重量。用每箱桃子的重量乘桃子箱数，求出桃子重量。再用苹果重量加上桃子重量，求出水果总重量。用桃子重量减去苹果重量，求出桃子比苹果多的重量。
【详解】
24×25＋26×25
＝（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（千克）
26×25－24×25
＝（26－24）×25
＝2×25
＝50（千克）
答：一共运来水果1250千克，运来的桃子比苹果多50千克。
【点睛】
解决本题时先求出桃子和苹果的重量，根据问题列式解答。再根据乘法分配律进行简算。
30．2300米
【解析】
【分析】
先计算出甲、乙两队每天共凿多少米，再乘天数即可算出这条隧道的长度。
【详解】
（12＋8）×115
＝20×115
＝2300（米）
答：这条隧道长2300米。
【点睛】
熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
31．1500本
【解析】
【分析】
用《科普知识》的套数乘购买每套本数，求出《科普知识》的本数。用《童话故事》的套数乘购买每套本数，求出《童话故事》的本数。再将两个本数相加，即可求出两种书的总本数。注意根据乘法分配律进行简算。
【详解】
18×50＋12×50
＝（18＋12）×50
＝30×50
＝1500（本）
答：这两种书一共有1500本。
【点睛】
本题关键是列出算式后，根据乘法分配律进行简算。
32．1325×49＝1325×7×7
【解析】
【分析】
根据题意，把49分成两个数的乘积形式49＝7×7即可。
【详解】
1325×49＝1325×7×7
【点睛】
明确把一个数转化为两个数相乘，是解答此题的关键。
33．640个
【解析】
【分析】
根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，据此列式解答即可。
【详解】
（35＋45）×8
＝80×8
＝640（个）
答：这批零件一共有640个。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系及应用。
34．800千米
【解析】
【分析】
先求出两车的速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】
（115＋85）×4
＝200×4
＝800（千米）
答：A、B两城相距800千米。
【点睛】
本题主要考查学生运用等量关系式：路程＝速度×时间解决问题的能力。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页